届中考数学函数及其图像检测试题.docx
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届中考数学函数及其图像检测试题
函数及其图像
一、选择题:
1.函数中,自变量的取值范围是()
A.B.C.D.
2.点P(-2,1)关于 y轴对称的点的坐标为()
A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,1)
3.二次函数的最小值是()
A.2B.1C.-3D.
4.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点()
A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)
5.如果一次函数的图象经过第一象限,且与轴负半轴相交,那么()
A.,B.,C.,D.,
6.把二次函数的图象向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后的图象对应的二次函数的关系、
式为()
A.B.
C.D.
7.二次函数的图象如图所示,则下列关系式不正确的是()
A.<0B.>0
C.>0D.>0
8.若A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是()
A.B.
C. D.
9.函数与在同一坐标系内的图象可以是()
10.·
10.如图①,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,则△ABC的面积是()
A.10B.16
C.18D.20
二、填空题:
11.已知函数,当=1时,的值是________.
12.抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为.
13.在平面直角坐标系中,点在第三象限,则m的取值范围是.
14.张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=.
15.将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P′(-1,3),则点P的坐标是______.
16.已知二次函数y=x2-bx+3的图象的对称轴经过点(2,0),则b=.
17.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其
运费(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带
的免费行李的最大质量为kg.
18.初三数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:
…
0
1
2
…
…
…
根据表格上的信息回答问题:
该二次函数在时,.
19.图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线对应的函数关系式是.
20.如图,点、是函数的图象上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则.
三、解答题:
21.人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,
车速增加,视野变窄。
当车速为50km/h时,视野为80度。
如果视野f(度)是车速v(km/h)
的反比例函数,求f,v之间的关系式,并计算当车速为100km/h时视野的度数.
22.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处,其身体(看成一点)的路线是二次函数图象的一部分,如图.
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?
请说明理由.
A
C
(第22题)
B
23.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值:
[注:
“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]
鞋长(cm)
16
19
21
24
鞋码(号)
22
28
32
38
(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上?
(2)求y与x之间的函数关系式;
(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少?
24.如图,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积;
(3)求方程的解(请直接写出答案);
(第24题)
(4)求不等式的解集(请直接写出答案).
25.如图,直线的函数表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的函数表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得
(第25题)
与的面积相等,请直接写出点的坐标.
26.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点、的位置,并写出它们的坐标:
、;
归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为.
(不必证明);
运用与拓广:
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
27.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价(元)与销售月份(月)满足关系式,而其每千克成本(元)与销售月份(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润(元)与销售月份(月)之间的函数关系式;
(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?
最大利润是多少?
(第27题)
28.已知:
如图,函数的图象与x轴相交于点A,与函数的图象相交于点P.
(1)求点P的坐标.
(2)请判断的形状并说明理由.
(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.
求:
①S与t之间的函数关系式.
②当t为何值时,S最大,并求S的最大值.
22.解:
(1)=
∵,∴函数的最大值是.
答:
演员弹跳的最大高度是米.
(2)当x=4时,=3.4=BC,所以这次表演成功.
24.解:
(1)在函数的图象上
.
反比例函数的关系式为:
.
点在函数的图象上
经过,,
解之得
一次函数的关系式为:
(2)是直线与轴的交点
当时,
点
(3)
(4)
25.解:
(1)由,令,得...
(2)设直线的函数表达式为,由图象知:
,;,.
直线的函数表达式为.
(3)由解得.
,.
(4).
26.解:
(1)如图:
,
(2)(b,a)
(3)由
(2)得,D(1,-3)关于直线l的对称点
的坐标为(-3,1),连接E交直线l于点
Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小
------------------------------6分
设过(-3,1)、E(-1,-4)的直线的函数关系式
为,则
∴
∴.
由 得∴所求Q点的坐标为(,)
27.解:
(1)由题意:
解得
(2)
;
(3)
∵,
∴抛物线开口向下.
在对称轴左侧随的增大而增大.
由题意,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.
最大利润(元).
28.解:
(1)解得:
∴点P的坐标为(2,)
(2)将代入,,∴,即OA=4
作PD⊥OA于D,则OD=2,PD=2
∵tan∠POA=,∴∠POA=60°
∵OP=,∴△POA是等边三角形.
(3)①当0 在Rt△EOF中,∵∠EOF=60°,OE=t ∴EF=t,OF=t,∴S=·OF·EF= 当4 易知: CE=PE=t-4,AE=8-t ∴AF=4-,EF=(8-t) ∴OF=OA-AF=4-(4-t)=t ∴S=(CE+OF)·EF=(t-4+t)×(8-t) =-+4t-8 ②当0 当4 t=时,S最大= ∵>2,∴当t=时,S最大=.
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