河北省武邑中学届高三下学期第一次质量检测数学文试题Word版含答案.docx

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河北省武邑中学届高三下学期第一次质量检测数学文试题Word版含答案

河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则集合为（）

A．B．C．D．

2.已知复数，，则的虚部为（）

A．1B．C．D．

3.已知函数是奇函数，则的值为（）

A．B．C．D．

4.计算（）

A．0B．2C.4D．6

5.执行如图所示的程序框图，输出，则（）

A．9B．10C.11D．12

6.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（）

A．B．C.2D．4

7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）

A．B．C.D．

8.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（）

A．B．C.D．

9.已知集合，，则（）

A．B．C.D．

10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）

A．B．2C.4D．

11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）

A．B．C.D．

12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.平面向量，，满足，，，则向量与夹角为．

14.若函数的最小正周期为，则的值为．

15.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是．

16.已知函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值．

18.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点．

（1）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；

（2）在

（1）的条件下求三棱锥的体积．

19.六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得，，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域．

（1）求四边形的外接圆半径；

（2）求该棚户区即四边形的面积的最大值．

20.已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，，直线，分别交直线于点．

（1）求证：

，；

（2）求线段长的最小值．

21.已知函数，其中．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；

（1）求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；

（2）在

（1）的条件下，若正数满足，求证：

．

试卷答案

一、选择题

1-5:

CACDB6-10:

BCDBA11、12：

AB

二、填空题

13.14.015.16.

三、解答题

17.解：

（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

则，

解得，，

所以，．

（2）由

（1）得，故，

当为奇数时，，随的增大而减小，所以；

当为偶数时，，随的增大而增大，所以，

令，，则，故在时是增函数．

故当为奇数时，；

当为偶数时，，

综上所述，的最大值是，最小值是．

18.解：

（1）为的中点．

取的中点为，连、，

∵为正方形，为的中点，

∴平行且等于，∴，

又∵，

∴平面平面，

∴平面．

（2）∵为的中点，，

∴，

∵为正四棱锥，

∴在平面的射影为的中点，

∵，，∴，

∴，

∴．

19.解：

（1）由题得：

在中，，，

由余弦定理得：

，

由正弦定理得：

，

所以．

（2）由

（1）得，，

由余弦定理得：

，

即，

所以（当且仅当时等号成立），

而，

故．

答：

四边形的面积的最大值为．

20.解：

（1）易知，设，

则得，∴，

∴；

（2）设，，所以，，

所以的方程是：

，

由，∴，

同理由，∴，

∴①

且由

（1）知，，

∴，

代入①得到：

，

，仅当时，取最小值4，

综上所述：

的最小值是4.

21.解：

（1）当时，，，

所以，，

即曲线在点处的切线方程为；

（2），

若，则当时，

，，∴，不满足题意；

若，则当，即时，恒成立

∴在上单调递增，而，

所以当时，，满足题意，

当，即时，．有两个不等实根设为，，且，

则，，

∴，当时，，

故在上单调递减，而，

当时，，不满足题意．

综上所述，．

22.解：

（1），曲线，

（2）设圆心与轴交于、，则，

而，

∴．

23.解：

（1）若恒成立，即

由绝对值的三角不等式，得

即，解得，所以

（2）证明：

由

（1）知，得

所以有

即