内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试题含答案.docx
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内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试题含答案
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试题
含答案
、选择题:
(本大题12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)
1.下列各数中,最小的数是()
A.5B.3C.0
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
ABCD
3.下列运算的结果中,是正数的是(
A.(—2017)-1B.—(2017)-1C.(―1)X(—2017)D.
(—2017)+2017
4.宁城县著名AAAAa景区之一紫蒙湖(原打虎石水库)总面积为
400公顷,总蓄水
量为11960万立方米。
数字11960万立方米用科学记数法表示为(
)立方米
9
A.1.196X10
B.1.196
X108
C.1.196X104D.11.96X108
5.下列运算正确的是(
A.5m2m
7m2
2m2
3-5
m2m
一23
C.(ab)
6.3
ab
__2
(b2a)(2ab)b
4a2
A.
B.C.D.
C.7cmD.5cm
43
7.有一张直角三角形纸片,两直角边长AC=6cmBC=8cm将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE(如图),则「CD
则等于()
A.”cmB.当cm
42
8.实数a,b,c在数轴上对应的点如下图所示,则下列式子中正确的是
A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.—a<-b 9.把一块直尺与一块三角板如图放置,若 A.120°B,135°C.145° 10 —a—c>—b—c .某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x, A.100(1+x)B,100(1+x)2 C.100(1+x2)D,100(1+2x) 11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、 同方向匀速跑步 500米,先到终点的人原地 休息。 已知甲先出发2秒。 在跑步过程中, 甲、乙两人的距离 y(米)与乙出发的时间t(秒) 则该文具店五月份销售铅笔的支数是() 之间的关系如图所示,给出以下结论: ①a=8;②b=92;③c=123。 其中正确的是( A: ①②③ B: 仅有①② C: 仅有①③ D: 仅有②③ 12.在四边形ABCD43,ZB=90°,AC=4,AB//CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y, (第12题制) A B D 则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为() 二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分) c1 —0020171 213tan30°1 13.计算: 2 14.底面周长为lOjtcmi,高为12cm的圆锥的侧面积为 4 15.如图,点A在函数y=—(x>0)的图像上,.且OA=4过点A作AB±x轴于点B,则4ABOx 的「周长为 O a 15 16 四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆,且圆与圆 16.如图,依次以三角形、 之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之 .(结果保留兀) 和记为S4,….n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn.则S2017的值为 三、解答题(本大题共10小题,满分102分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.(6分)解不等式组k3&0,写出符合不等式组的整数解,并求出这些整数解中能使 2k5>0 关于x的方程: 2x+k=—1的解为非负数的概率. 18.(8分)已知△ABC中,/A=25,ZB=40°. (1)求作: OO,使得。 0经过A、C两点,且圆心O落在AB边上.(要求尺规作图,保留 作图痕迹,不必写作法) (2)求证: BC是 (1)中所作。 0的切线. 19.(10分)为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 根据以上信息,解答下列问题 分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户 A 0 4 B 4.0 13 C 6.5 D 9.0 E 11.5 6 F x>4.0 3 (1)家庭用水量在4.0vxW6.5范围内的家庭有户,在6.5vxW9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是% (2)本次调查的家庭数为户,家庭用水量在9.0VXW11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是% (3)家庭用水量的中位数落在组; (4)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数. 20.(10分)如图,直线y=ax+b与反比例函数y m(x>0)的图象交于A(2,4),B(4,x n)两点,与x轴,y轴分别交于C,D两点. (2)求AAOB的面积 (3)若线段CDLW点P至Ux轴,y轴的距离相等. 点P的坐标. 21. P、Q同时从AB两点出 P到达点B时,P、Q两点 (10分)已知: 如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点 发,分另1J沿ABBC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点 停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下面的问题: 当t为何值时,△PBQ是直角三角形? 22.(10分)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测 量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜 坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB±BC同一时亥 光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度 =0.95,cos72°=0.31,tan72°=3.08) (结果精确到0.1米).(参考数据: sin72 23. ■个工程队计划参与一项工程 (10分)京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中,甲、乙两 建设,甲队单独施工30天完成该项工程的1,这时乙队加入,两队还需同时施工15天, 3 才能完成该项工程. (1)若乙队单独.施工,需要多少天才能完成该项工程? (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该 项工程? 24.(12分)阅读理解: 已知点P(X0,yo)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离, 计算. 可用公式d= 例如: 求点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离. 解: 因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7. 所以点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离为: “I।'22'.-I-: 2.10 d=.=j==. /|-|■111'.1105 根据以上材料,解答下列问题: (1)求点P(1,-1)到直线y=x-1的距离; (2)已知。 Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断。 Q与直线「y=J3x+9的位置关 系并说明理由; (3)已知直线y=-2x+4与y=-2x-6平行,求这两条直线之间的距离. 25.(12分)如图1,在正方形ABCD43,点E、F分别是边BGAB上的点,且CE=BF连接 DE过点E作EGLDE使EG=DE连接FG,FC. (1)请判断: FG与CE的数量关系是,位置关系是; (2)如图2,若点E、F分别是CBBA延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍 然成立? 请出判断并予以证明; (3)如图3,若点E、F分别是BGAB延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍 然成立? 请直接写出你的判断. 国3 26.(14分)已知二次函数y=ax2+bx-3经过A(-1,0),B(3,0)两点, (1)求二次函数解析式及对称轴方程; (2)连接BC,交对称轴于点E,求E点坐标; (3)在y轴上是否存在一点M使ABCM为等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标, 若不存在,请说明理由; (4)在第四象限内抛物线上是否存一点H,使得四边形ACHB勺面积最大,若存在,求出点 H坐标,若不存在,说明理由. 中考参考答案 、选择题: (每题3分)1——5BACBC6——10.BCDBB11——12AD 、填空题: (每题3分)13.琳214.2娓415.65兀16.1007.5兀三、解「答题: 17.解: 不等式组k3&0,的解集为一5 2k5>02 其整数解为k=—2,-1,0,1,2,3.4分 其中,当k=-2,—1时,方程2x+k=—1的解为非负数. 所以所求概率P==1.6分 63 18.解: (1)如图所示,4分 (2)证明: 连接OC •.OA=OC •••/OAChOCA=25, /COB=50, 又•./B=40°, /OCB=90,・•.BC是。 O的切线. 19.解: (1)13户,30% (2)调查的家庭数为: 13+26%=509.0VXW11.5的百分比是: 9+50X100%=18%—4 (3)调查的家庭数为50户,则中位数为第25、26户的平均数,落在C组;6分 调查家庭中不超过9.0吨的户数有: 4+13+15=32, 恭。 。 =128(户)一10分 20. (1)将A(2,4)代入 m y X 中得m=8再代入B(4,n)中得n=2. (2) 解: ..・直线y=ax+b经过点A(2,4),B(4,2), 2ab4, 4ab2. 解得a1,b6.yx6. C,D坐标为: C(6,0),D(0,6) 4分 X S>AAO=SaCO[-SAAO-S△CO=18-6-6=6 (3)当x=y时,x=-x+6,解得x=3,所以,P点坐标为(3,3) 21.解: 由题意得PB=3-t,BQ=t,B=60°保持不变, 当P为直角顶点时,BP=1bQ即3-t=.It,解得t=2; 22 当Q为直角顶点时,BQ=1bP,即t=-(3-t),解得t=1. 22 综合上述,当t=1或2时△PBQ是直角三角形. =(两个答案,每写对一个得5分,共计10分) 22.解: 如图过C作CM/AB交AD于M,MNLAB于点N. 得矩形四边形MCNB得MN=BC=4MC=NB 由题意在RtAAMNJ^,.「/ANM=90,MN=BC=4/AMN=72, tan72 AN-阳 ,AN^12.3, 10分 .•.BN=CM=1.5 10分 .•.AB=AN+BN=13.8—. 1 23.解: (1)由题意知,甲队单独施工完成该项工程所需时间为30—=90(天). 3 设乙队单独施工需要x天完成该项工程,则3015竺1.90x 去分母,得x+30=2x.解之,得x=30. 经检验x=30是原方程的解. 答: 乙队单独施工需要30天完成.6分 ……入»——y36 (2)设乙队施工y天元成该项工程,则1—— 3090 解得y>18. 答: 乙队至少施工18天才能完成该项工程.10分 24.解: (1)因为直线y=x-1,其中k=1,b=-1,所以点P(1,-1)到直线y=x-1的距离为 d卜Xoy°b||11 (1) (1)|12— ■Jk2.112.22 ⑵OQ与直线y=J3x9的位置关系为相切.理由是: 圆心Q(0,5)到直线y=J3x9的距离为d3059 由(向2 而。 O的半径r为2,即d=r=2,所以。 Q与直线y=J3x9的位置关系为相切.一一8分 (3)当x=0时,y=-2x+4=4,即点(0,4)在直线y=-2x+4上, 因为点(0,4)到直线y=-2x-6的距离为: 0 (2)4610厂 ——2.5 V1 (2)2<5 因为直线y=-2x+4与直线y=-2x-6平行,所以这两条直线间的距离为 12分 (也可取直线y=-2x-6上一点,求到直线y=-2x+4的距离.) 25. (1)相等;平行。 4分 (2)成立。 在正方形ABCD^,BC=DC/FBC=ZECD=90。 在Rt? FBC和Rt? ECD中,因为 ①BF=CE②/FBC4ECD③BC=CD所以Rt? FBCRt? ECD所以FC=ED/BCF=/CDE 因为,/DEC吆CDE=90,所以/DECWBCF=90°,所以DECF,又因为DEEG所以 GE//CF,又因为EG=EDFC=ED所以GE=CF所以四边形GEC乱平行四边形,即FG=CEM FG//CE。 10分 (3)成立。 12分 26.解: (1)将A,B两点坐标代入 y=ax2+bx-3得方程组,解得a=1,b=-2,所以二次函数解 析式为y=x2-2x-3,对称轴方程为: 直线x=1 (2)可利用求BC解析式求,也可用比例求,E(1,-2) (3)存在: M (0,3),M2(0,0), M3(0,-3-372), M4(0,-3+3/2) 10分(每答 对一个得1分) 2 (4)连接OH设H点坐标为(X0,X0-2X0-3) S四边形ach=Saaoc+Saco+S\boh —+—x+—|x0-2x0-3| 222 33x3(X。 22x03) 222 32 2x0 9 2x0 当x0=3时,x02-2x0-3=1524 一..,315、 所以点H坐标为(3,—) 24 14分
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