切线证明题.docx
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切线证明题
切线证明题
1.(2015?
聊城)如图,AB是00的直径,AF是00切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD二
BE二2・求证:
(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是的切线.
8・(2015?
沈阳)如图,0C平分ZM0N,点A在射线0C±,以点A为圆心,半径为2的OA与0M相切与点B,连接BA并延长交0A于点D,交0N于点E.
(1)求证:
0N是0A的切线;
(2)若ZM0N=60°,求图中阴影部分的面积・(结果保留n)
9.(2015?
西宇)如图,O0是△ABC的外接圆,BC为O0直径,作
ZCAD二ZB,且点D在BC的延长线上,CE丄AD于点E・
(1)求证:
AD是00的切线;
(2)若O0的半径为8,CE二2,求CD的长.
10.(2015?
柳州)如图,00的直径AB二6,AD、BC是00的两条切线,
AD=2,BO
9
2
■
(1)求0D、0C的长;
(2)求证:
△D0Cs/\0BC;
(3)求证:
CD是切线.
12.(2015?
钦州)如图,在RtAABC中,ZA=90°,0是BC边上一点,以0
为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接0D,已
知BD二2,AE=3,tanZBOD=
2
3
(2)求证:
AE是00的切线;
(3)求图中两部分阴影面积的和・
13.(2015?
十堰)如图1,AABC中,CA二CB,点0在高CH上,0D丄CA于点D,0E丄CB于点E,以0为圆心,0D为半径作<30.
(1)求证:
©0与CB相切于点E;
(2)如图2,若O0过点H,且AC二5,AB二6,连接EH,求△BHE的面积和tanZBHE的值.
14.(2015?
南昌)如图,在平面直角坐标系中,以点0为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是00外一点,连接AP,直线PB与O0相切于点B,交x轴于点C・
(1)证明PA是00的切线;
(2)求点B的坐标.
16.(2015?
雅安)如图,AB是<30的直径,BC为<30的切线,D为上的一点,CD二CB,延长CD交BA的延长线于点E・
(1)求证:
CD为。
0的切线;
(2)若BD的弦心距0F二1,ZABD二30°,求图中阴影部分的面积.(结果保
留H)
20.(2015?
孝感)如图,AABC内接于O0,ZB二60°,CD是00的直径,
点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:
FA是。
0的切线;
(2)若PD二
求O0的直径.
21.(2015?
绵阳)如图,AB是O0的直径,C是半圆0上的一点,AC平分
ZDAB,AD丄CD,垂足为D,AD交00于E,连接CE.
(1)判断CD与G>0的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是
AC
的中点,O0的半径为1,求图中阴影部分的面积.
23・(2015?
宜宾)如图,AB是00的直径,ZB=ZCAD.
(1)求证:
AC是O0的切线;
(2)若点E是
—
BD
的中点,连接AE交BC于点F,当BD二3,CD二4时,求AF的值.
24・(2015?
玉溪)如图,AB是00的直径,弦CD交AB于点E,0F丄AC于点
(1)请探索0F和BC的关系并说明理山;
(2)若ZD二30°,BC二1时,求圆中阴影部分的面积.(结果保留n)
28.(2015?
衢州)如图,已知AB是O0的直径,BC丄AB,连结0C,弦AD〃OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:
直线CD是00的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:
0C的值.
解答题(共30小题)
1.(2015?
大连)如图,AB是。
0的直径,点C,D在<00上,且AD平分
ZCAB,过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F.
(1)求证:
EF与O0相切;
求EF的长.
(2)若AB二6,AD=4
2.(2015?
潍坊)如图,在ZUBC中,AB二AC,以AC为直径的00交BC于
点D,交AB于点E,过点D作DF±AB,垂足为F,连接DE・
(1)求证:
直线DF与00相切;
(2)若AE=7,BC二6,求AC的长.
3.(2015?
枣庄)如图,在AABC中,ZABC二90°,以AB的中点0为圆心、
0A为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,0E.
(1)判断
DE与O0的位置关系,并说明理由;
(2)求证:
BC2=CD?
20E;
3W,BE二6,求0E的长.
4.(2015?
西F)如图,已知BC为的直径,BA平分ZFBC交00于点
A,D是射线BF上的一点,且满足
BD
BA
BABC,过点0作0M丄AC于点E,交。
0于点M,连接BM,AM.
(1)求证:
AD是00的切线;
(2)若sinZABM=
3
5
AM二6,求00的半径.
(2015?
广元)如图,AB是<30的弦,D为半径0A的中点,过D作CD丄0A交
弦于点E,交O0于点F,且CE二CB.
(1)求证:
BC是00的切线;
(2)2)连接AF、BF,求ZABF的度数
(2015?
北海)如图,AB、CD为00的直径,弦AE〃CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使ZPED二ZC求证:
PE是00的切线
2)求证:
ED平分ZBEP;(3)若00的半径为5,CF二2EF,求PD的长
3)
切线长问题
15•点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A的切
线长为.
直线和圆的位置关系题
16.00的半径为6,00的一条弦AB长6
以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是
3.00的半径R二
cm,直线L与圆有公共点,且直线L和点0的距离为d,则()
A.d二
x/3
cm
B.dW
V3
cm
C.d>
>/3
cm
D.d<
x/3
cm
8.ZA0B二30°,P为0A上一点,且0P=5cm,若以P为圆心,:
r为半径的圆
与OB相切,
则半径r为()
A・5cm
B.
cm
C.
5
2
cm
D.
cm
圆和圆的位置关系
17•两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm,则另一圆半径为
9.若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2二r2+2Rd,则两圆的位置关系为()
D.相交
11.已知两圆的直径分别为5+a与5-a,如果它们的圆心距为a,则这两个圆
的位置关系是.
12.两等圆半径为5,圆心距为8,则公共弦长为•
1&某人用如下方法测一槽钢的内径:
将一小段槽钢竖直放在平台上,向内
放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高CD二16cm(槽钢的轴截面如
图所示),则槽钢的内直径AD长为•
23.用半径R=8mm,r=5mm的钢球测量口小内大的零件的直径D,测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为圧12.5mm,b二10.5mm(如图21-14),计算出内孔直径D的大小.
点和圆的位置关系
17•如图8,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,若以A为圆心作圆,使B、C、
D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外,则G»A的半径r的取值范围为
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