均值不等式含答案.docx
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均值不等式含答案
课时作业15均值不等式
时间:
45分钟满分:
100分
课堂训练
53
1.已知x+y=1(x>0,y>0),则xy的最小值是()
xy
A.15
C.60【答案】
【解析】∴xy≥60,
B.6
D.1C
5315
∵+=1≥2,
xyxy
当且仅当3x=5y时取等号.
4
2.函数f(x)=x+x+3在(-∞,-2]上()
A.无最大值,有最小值7B.无最大值,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1
D.有最大值-1,无最小值【答案】D
4
【解析】∵x≤-2,∴f(x)=x++3
x
44
=--x+-+3≤-2-x-+3xx
4
=-1,当且仅当-x=-4x,即x=-2时,取等号,
x
∴f(x)有最大值-1,无最小值.
14
3.已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式x+y≥m恒成
所以y=
立的实数m的取值范围是.
【答案】
9
-∞,
-∞,4
【解析】
14x+y145yx5191x+y4=4x+y=54+4yx+xy≥54+241=94.
4.求函数
x2+7x+10
y=x+1(x>-1)的最小值.
【分析】
对于本题中的函数,可把x+1看成一个整体,然后
将函数用x+1
来表示,这样转化一下表达形式,可以暴露其内在的
形式特点,从而能用均值定理来处理.
【解析】
因为x>-1,
所以x+1>0.
x2+7x+10x+12+5x+1+4
x+1=x+1
4
当且仅当x+1=x+41,即x=1时,等号成立.
∴当x=1时,函数y=x+x7+x+110(x>-1),取得最小值为9.
规律方法】
ax2+bx+c
形如f(x)=mx+n(m≠0,a≠0或)者g(x)=
mx+n
ax2+bx+c(m≠0,a≠0的)函数,可以把mx+n看成一个整体,设mx
+n=t,那么f(x)与g(x)都可以转化为关于t的函数.
课后作业
、选择题(每小题5分,共40分)
1
1.设x>0,则y=3-3x-x的最大值是()
B.3-32
D.-1
A.3
C.3-23【答案】C
11
【解析】y=3-3x-x=3-(3x+x)≤-3
=3-23.
当且仅当3x=1x,即x=33时取“=”.
x3
2.下列结论正确的是()
1
A.当x>0且x≠1时,lgx+lgx≥2
B.当x>0时,x+1x≥2
1
C.当x≥2时,x+x的最小值为2
1
D.当0 x 【答案】B 1 【解析】A中,当x>0且x≠1时,lgx的正负不确定,∴lgx+lgx 115 ≥2或lgx+lgx≤-2;C中,当x≥2时,(x+x)min=2;D中当0 113y=x-x在(0,2]上递增,(x-x)max=2. 1
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