届河南省天一大联考高三阶段性测试四理科数学试.docx
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届河南省天一大联考高三阶段性测试四理科数学试
数学(理科)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考生作答时,将答案答在答题上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。
考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合P={x|x2-1≤0},M={a},若P∪M=P,则实数a的取值范围是
A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
(2)复数
(其中
为虚数单位)的虚部是
A.-2B.-1C.1D.2
(3)“x<1”是“log2(x+)<1”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(4)过点M(1,
)向抛物线C:
y2=ax的准线作垂线,垂足为D,若|MD|=|MO|(其中O是坐标原点),则a=
A.8B.4C.6D.-8或8
(5)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+2-x,
则f
(2)+g
(2)=
A.4B.-4C.2D.-2
(6)执行如图所示的程序框图,则输出的结果是
A.225B.75C.275D.300
(7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.12+B.8+C.12-D.6-
(8)已知变量x,y满足
则z=-2x+y的取值范围是
A.(-2,2)B.[-4,4]C.[-2,2]D.(-4,4)
(9)已知数列{an}的前n项和Sn=
n(n+1),n∈N*,
,
则数列{bn}的前2n+1项和为
A.
B.
C.
D.
(10)以原点O为中心,焦点在x轴上的双曲线C,有一条渐近线的倾斜角为60°,点F是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M在双曲线C上,且点N是线段MF的中点.若
,则双曲线C的方程为
A.
B.
C.
D.
(ll)下列关于函数
的图象的叙述正确的是
A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于点
对称D.关于直线
对称
(12)已知函数
(a>0)在
内有两个零点,则a的可能值为
A.1B.
C.
D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题,考生根据要求作答,
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)下表提供了某学生做题数量x(道)与做题时间y(分钟)的几组对应数据:
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为
,
则表中t的值为____________.
(14)若
(n∈N*)的展开式中含有常数项,则n的最小值为___________.
(15)若数列{an}对任意的正整数n和常数(∈N*),等式
都成立,则称数列{an}为“阶梯等比数列”,
的值称为“阶梯比”,若数列{an}是3阶梯等比数列且a1=1,a4=2,则a13=_________.
(16)若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1,
集合
,
则对于下列结论:
①当
时,x=1;
②当
时,x=1;
③当x=1时,(i,j)有16种不同取值;
④M={-1,0,1}
其中正确的结论序号为______________
(填上所有正确结论的序号).
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sinAsinC=
.
(Ⅰ)若a,b,c成等比数列,求角B的大小;
(Ⅱ)若cosB=
,求tanA+tanC的值.
(18)(本小题满分l2分)
某校体育教师至少擅长篮球和足球中的一项,现已知有5人擅长篮球,2人擅长足球,从该校的体育教师中随机选出2人,设X为选出的2人中既擅长篮球也擅长足球的人数,已知P(X>0)=
.
(Ⅰ)求该校的体育教师的人数;
(Ⅱ)求X的分布列并计算X的数学期望与方差.
(19)(本小题满分12分)
如图,直角梯形CDEM中,CD∥EM,ED⊥CD,B是EM上一点,且CD=BM=
CM=2,EB=ED=1,沿BC把△MBC折起得到△ABC,使平面ABC⊥平面BCDE.
(Ⅰ)证明:
平面EAD⊥平面ACD.(Ⅱ)求二面角E-AD-B的大小.
(20)(本小题满分12分)
定圆M;(x+
)2+y2=16,动圆N过点F(
0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E.
(Ⅰ)求轨迹E的方程;
(Ⅱ)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|,当△ABC的面积最小时,求直线AB的方程.
(21)(本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)在区间
上的最值;
(Ⅱ)设
,
若函数g(x)有三个极值点,设为a,b,c且a<b<c.
证明:
0<2a<b<1<c,并求出函数g(x)的单调区间(用a,b,c表示).
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图所示,⊙O的直径为AB,AD平分∠BAC,AD交⊙O于点D,BC∥DE,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.
(Ⅰ)求证:
DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若AB=10,AC=6求DF的长.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
以极点为原点,以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,已知曲线C的极坐标方程为=10,曲线C′的参数方程为
(为参数).
(I)判断两曲线的位置关系;
(Ⅱ)若直线l与曲线C和C′均相切,求直线l的极坐标方程。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知a,b,c为正实数.
(I)若ab(a+b)=2,求a+b的最小值;
(Ⅱ)若abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值.
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