安徽省蒙城县第一中学等届高三上学期五校联考数学文精校解析 Word版.docx
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安徽省蒙城县第一中学等届高三上学期五校联考数学文精校解析Word版
怀远一中蒙城一中淮南一中涡阳一中
2018届高三上学期“五校”联考数学(文)试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,若,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】A
.....................
所以,所以,故选A.
2.已知命题;命题若,则,下列命题为真命题的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由题意得,命题,所以是真命题;
命题:
若,则是真命题,所以是真命题,故选A.
3.已知是公差为的等差数列,为的前项和,若,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为,所以,根据等差数列的性质,可得,
又数列的公差为,所以,故选C.
4.已知下列四个条件:
①;②;③;④,能推出成立的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】①中,因为,所以,因此①能推出成立;
②中,因为,所以,所以,所以,因此②正确的;
③中,因为,所以,所以③不正确的;
④中,因为,所以,所以③正确的;
故选C.
5.已知函数,则下列结论正确的是()
A.是奇函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为
【答案】D
所以;
当,所以,所以,
所以函数的值域,故选D.
6.在中,,则边上的高等于()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】在中,由于余弦定理得,
又因为,代入可得,
整理得,所以,
又由正弦定理得,
作,所以,故选A.
7.已知非零向量满足,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为在方向上的投影与在方向上的投影相等,
设这两个向量的夹角为,则,
又由且,
所以,故选B.
8.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法正确的是()
A.是奇函数B.的周期为
C.的图象关于直线对称D.的图象关于点的对称
【答案】C
【解析】将函数的图象向左平移个单位,
得到函数,
结合余弦函数的图象,可得此时函数的图象关于直线对称,故选C.
9.已知非零向量满足,向量的夹角为,且,则向量与的夹角为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为,
所以,所以与的夹角为,故选B.
10.已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为正项等比数列满足,所以,
即,解得,
因为存在两项使得,所以,
整理,得,所以,
所以,
当且仅当时,即等号成立,故选B.
11.在关于的不等式的解集中至多包含个整数,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为关于的不等式可化为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
要使得解集中至多包含个整数,则且,
所以实数的取值范围是,故选D.
点睛:
本题主要考查了不等式解集中整数解的存在性问题,其中解答中涉及到一元二次不等式的求解,元素与集合的关系等知识点的综合应用,试题比较基础,属于基础题,同时着重考查了分类讨论思想的应用,解答中正确求解不等式的解集是解答的关键.
12.定义在上的函数是它的导函数,则恒有成立,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】根据题意,设,则,
又由当时,恒有成立,
则,则函数在上为增函数,
又因为,所以,即,
即,故选B.
点睛:
本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题,其中解答中涉及到导数的公式的逆用,利用导数研究函数的单调性,利用函数的单调性比较函数值的大小等知识点的运用,试题有一定的综合性,属于中档试题,解答中根据题意构造新函数,利用新函数的单调性比较大小是解答的关键.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知变量满足约束条件,则的最小值是__________.
【答案】
【解析】由,得,
作出不等式组对应的平面区域,如图所示,
平移直线,
由图象可知,当直线经过原点时,函数取得最小值,
此时
14.对于数列,定义数列为数列的“倍差数列”,若的“倍差数列”的通项公式为,则数列的前项和__________.
【答案】
【解析】由题意得,可得,且,
则,所以数列表示首项为,公差的等差数列,
所以,所以,
则
,
两式相减可得,
解得.
15.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由题意,可得,
若在递增,则在恒成立,
则在恒成立,
令,,则,
令,解得,令,解得,
所以在递增,在递增,故,
故,所以实数的取值范围是.
点睛:
本题主要考查了恒成立的求解问题,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值的综合应用,同时考查了利用分离参数求解恒成立问题的方法,
着重考查了转化与化归思想,以及学生的推理与运算能力.
16.在中,点在线段的延长线上,且,点在线段上(与点不重合),若,则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】因为,
因为,点在线段上,
所以,
因为,所以.
点睛:
本题主要考查了平面向量的基本定理的应用,试题比较基础,属于基础题,这种题目可以出现在解答题中,也可单独出现,主要表示向量时,一般从向量的起点出发,绕着图形的边到达终点,正确作出表示是解答的关键,着重考查了学生的推理与运算能力.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.
【答案】
(1),.
(2).
解析】
(1),
所以最小正周期,
由,得,
故函数的单调递增区间是.
(2)因为,所以,
所以,
因为函数在上的最大值与最小值的和为,
所以.
【解析】试题分析:
(1)化简,从而可求的最小正周期及单调递减区间.
(2)由,得出,从而可求在区间上的值域,即可求解实数的值.
试题解析:
(1),
所以最小正周期,
由,得,
故函数的单调递增区间是.
(2)因为,所以,
所以,
因为函数在上的最大值与最小值的和为,
所以.
18.的内角的对边分别为向量与平行.
(1)求;
(2)若,求的面积.
【答案】
(1).
(2).
【解析】试题分析:
(1)利用向量平行,列出方程,利用正弦定理,化简求解即可;
(2)利用余弦定理求出,然后利用三角形的面积公式求解即可.
试题解析:
(1)因为,所以,
由正弦定理,得,
又,从而,
由于,所以.
(2)由余弦定理,得,
而,得,即,
因为,所以,
故的面积为.
19.是等差数列的前项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和,求.
【答案】
(1).
(2).
【解析】试题分析:
(1)设等差数列的公差为,由,利用等差数列的通项公式及其前项和公式,即可求得通项公式;
(2)利用“裂项求和”,即可求出数列的和.
试题解析:
设等差数列的首项为,公差为,因为,
所以,得,
所以数列的通项公式为.
(2)因为,,所以,
所以,
所以.
20.已知二次函数与的图象有唯一的公共点.
(1)求的值;
(2)设,若在上是单调函数,求的范围,并指出是单调递增函数还是单调递减函数.
【答案】
(1).
(2)时,在上为减函数.
【解析】试题分析:
(1)由已知,列出方程组化简得,再由且,根据,得的值,进而得出的值;
(2)由题意得转化为在上恒有或成立,再根据二次函数的性质,即可求解实数的取值范围.
试题解析:
(1)由已知得,化简得,
且,即有唯一解,
所以,得,
所以.
(2),
则,
若在上为单调函数,则在上恒有或成立,
因为的图象是开口向下的抛物线,
所以,解得,
即时,在上为减函数.
21.已知等比数列的所有项均为正数,首项,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,数列的前项和,若,求实数的值.
【答案】
(1).
(2).
【解析】试题分析:
(1)设数列的公比为,解得,即可求解数列的通项公式.
(2)由
(1)知,,又因为,所以,进求解的值.
试题解析:
(1)设数列的公比为,
由条件可知成等差数列,
所以,解得或,
因为,所以,所以数列的通项公式为.
(2)由
(1)知,,
因为,所以,
所以,所以.
点睛:
本题主要考查了等比数列的通项公式和数列中和的关系的应用,其中解答中涉及到等比数列中基本量的运算,以及数列和的关系求解数列的通项等知识点综合应用,试题有一定的综合性,属于中档试题,解答中注意数列和的关系的应用是解答的关键.
22.定义在上的函数同时满足以下条件:
①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③在处的切线与直线垂直.
(1)取函数的解析式;
(2)设,若存在实数,使,求实数的取值范围.
【答案】
(1).
(2).
【解析】试题分析:
(1)根据在上是减函数,在上增函数,得,
根据是偶数可求出,最后根据在处的切线与直线垂直,建立关系式即可求解函数的解析式;
(2)分类参数,令,则,再设,得到,进而得到函数的单调性和最值,即可求解实数的取值范围.
因为,所以,即在上递减,
试题解析:
(1),因为在上是减函数,在上增函数,
所以,由是偶函数得,
又在处的切线与直线垂直,所以.
解得,即.
(2)由已知的存在实数,使,
即存在,使,
设,则,
设,则,
因为,所以,即在上递减,
于是,即,即,
所以在上递减,所以,
故的取值范围为.
点睛:
本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性,利用到导数求解函数的极值与最值,同时考查了不等式的恒成立问题的求解,试题有一定的综合性,属于中档试题,解答中利用分离参数,构造新函数,利用新函数的性质是解答的关键.
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