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古典概型习题1docx
《古典概型》练习一
1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌,抽到牌“K”的概率
是O
2.将一枚硬币抛两次,恰好岀现一次正面的概率是o
3.从标有1,2,3,4,5,6,7,&9的9张纸片屮任取2张,那么这2张纸片数字Z积
为偶数的概率为O
4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为:
点数之和大于9的概率为o
5.-个口袋里装有2个口球和2个•黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出
2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是o
6.先后抛3枚均匀的便币,至少出现一次正面的概率
为0
7.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它•的每个面上切两刀,可得27个小正
方体,从中任取一•个它恰有一个而涂•有红色的概率是•。
8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是o
9.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺
序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率0
10.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写岀所有的基
本事件,并计算下列事件的概率:
(1)三次颜色恰有两次同色;
(2)三次•颜
色全相同;
(3)三次抽取的球中红色球岀现的次数多于白色球岀现的次数。
11.已知集合A={0,1,2,3,4},aeA,beA;
(1)求y=加+1为一次函数的概率;
(2)求y=cuc2+/?
x+l为二次函数
的概率。
12.连续掷两次骰子,以先后得到的点数加曲为点P(m"的坐标,设圆Q的方程为F+y2=17;
(1)求点P在圆Q上的概率;
(2)求点P在圆Q外的概率。
13.设有一批产品共100件,现从中依次随机取2件进行检验,得出这两件产品均为次品的概率不超过1%,问这批产品中次品最多有多少件?
练习二
一、选择题
1.下列试验是古典概型的是()
A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽
B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球
C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的
D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为,命中10环,命中9环,・・・,命中0环答案:
B
2.若书架上放有中文书五本,英文书三本,曰文书两本,则抽出一本为外文书的概率为()
A.15B.310C.25D.12
答案:
D
3.有100张卡片(从1号到100号),从中任取1张,取到的卡号是7的倍数的概率为()
A.750B.7100C.748D.15100
答案:
A
4.一枚硬币连抛5次,则正、反两面交替出现的概率是()
A.131B.116C.18D.332
答案:
B
5.在6盒酸奶中,有2盒已经过了保质期,从中任収2盒,取到的酸奶中有己过保质期的
概率为()
A.115B.13C.23D.35
答案:
D
6.掷一个骰子,出现“点数是质数”的概率是()
A.16B.13C.12D.23
答案:
C
二、填空题
7.有语、数、夕卜、理、化五本教材,从中任取一本,取到的是理科教材的概率是.
答案:
-
5
8.
从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个,它是次品的概率为.
9.
1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球,则事件A“从袋中摸出1个是黑球,放回后再摸一个是白球”的概率是•
10.
从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张,积是偶数的概率为
三、解答题
11.做人、B、C三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写岀做这三件事所需费用的顺序(由多到少排列),如果某个参加者随意写出答案,他正好答对的概率是多少?
解:
A、B、C三件事排序共有6种排法,即基本事件总数«=6.
记“参加者正好答对”为事件D,则D含有一个基本事件,即m=\.
由古典型的概率公式,得P(D)=-=y.
n6
12.一个口袋内装有5个白球和3个黑球,从中任意取出一个球.
(1)“取出的球是红球”是什么事件,它的概率是多少?
(2)“取出的球是黑球”是什么事件,它的概率是多少?
(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件,它的概率是多少?
解:
(1)由于袋内只装有黑、白两种颜色的球,故“取出的球是红球”不可能发生,因此,它是不可能事件,其概率为0.
(2)由已知,从口袋内取出一个球,可能是白球也可能是黑球,故“取出的球是黑球”是随机事件,它的概率为2・
8
(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球,故取出一个球不是黑球就是白球,因此,“取出的球是白球或黑球”是必然事件,它的概率是1.
13.在一次口试屮,要从5道题屮随机抽出3道进行回答,答对其屮的2道题就获得优秀,答对其中的1道题就获得及格,某考生会回答5道题中的2道题,试求:
(1)他获得优秀的概率是多少?
(2)他获得及格与及格以上的概率是多大?
解:
从5题中任取3道回答,
共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)10个基本事件.
(1)
设4二“获得优秀”,则随机事件A所包含的基本事件个数m=3;故事件A的概率为
(2)8=“获得及格与及格以上”,由事件3所包含的基本事件个数加=9・故事件B的概
率p(B)=—=—.n10
所以这个考生获得优秀的概率为厉,获得及格与及格以上的概率为哈
14.两个盒内分别盛着写有0,1,2,3,4,5六个数字的六张卡片,若从侮盒屮各取一张,求所取两数之和等于6的概率,现有甲、乙两人分别给出的一种解法:
甲的解法:
因为两数之和可有0,1,2,…,10共门种不同的结果,所以所求概率为"11.乙的解法:
从每盒屮各取一张卡片,共有36种収法,其屮和为6的情况有5种:
(1,5)、
(5,2)、(2,4)、(4,2)、(3,3)因此所求概率为5/36.
试问哪一种解法正确?
为什么?
解:
乙的解法正确.
因为从每个盒中任取一张卡片,都有6种不同的以法,且取到各张卡片的可能性均相等,所以从两盒中各任収一张卡片的不同的可能结果共有36种,其中和数为6的情况正是乙所例5种情况,所以乙的解法正确.
而甲的解法中,两数之和可能出现的口种不同结果,其可能性并不均等,所以甲的解法是错误的.
古典概型(3)
分层训练
1、在七位数的电话号码中后三个数全不相同的概率是()
化500K25C6
°-120
2、6位同学参加百米赛跑初赛,赛场共有6条跑道,其中甲同学恰好被排在第一道,乙同
学恰好被排在第二道的概率为・
3、第1小组有足球票2张,,篮球票1张,第2小组有足球票1张,篮球票2张.甲从第1
小组3张票中任取一张,乙从第2小组3张票中任収一张,两人都抽到足球票的概率为.
4、从0,1,2,・・・,9这十个数字中任取不同的三个数字,求三个数字之和等于10的概率.
5、已知集合人二{-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},在平面直角坐标系中,点M的坐标为(兀,刃,其中
xgA,且xHy,计算:
⑴点M不在兀轴上的概率;⑵点M在第二象限的概率.
解:
拓展延伸
6、先后抛掷3枚均匀的壹分,贰分,伍分硬币.
(1)一共可能出现多少种不同结果?
⑵出现〃2枚正面,1枚反面〃的结果有多少种?
(3)出现〃2枚正而枚反面〃的概率是多少?
7、从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,求下列事件的概率
(1)三个数字完全不同;
(2)三个数字中不含:
[和5;
(3)三个数字中5恰好出现两次.
8、某地区有5个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的).假定工厂之I'可的选择互不影响.
⑴求5个工厂均选择星期日停电的概率;
⑵求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.
学生质疑
本节学习疑点:
教师答复
7.2.2古典概率
(2)
12„1
1、B2、一3、一4、一
30915
5、⑴满足xeAye的点M的个数有10x9=90,不在x轴上的点的个数为9x9=81
«1O
个,.••点M不在x轴上的概率为:
P=—=—;
9010
202
(2)点M在第二象限的个数有5X4=20个,所以要求的概率为P=-=-.
6、
(1)V抛掷壹分,贰分,伍分硬币时,各自都会出现正面和反面2种情况,・・・一共可能出现的结果有8种.即(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)•
(2)出现”2枚正面,1枚反面”的结果有3种,即(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
(3)・・•每种结果出现的可能性相等,・・・事件A:
出现“2枚正面,1枚反面”的概率P(A)=三・
8
1227
7、
(1)—
(2)——
25125
8、⑴设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,
则P(A)=丄=—!
—.
(2)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,
7516807
则P(B)=卑=°°=岀匕.因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B,
75752401
所以P(B)=1-P(B)=
360
2401
_2041
-2401
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