工程力学第6章习题.docx
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工程力学第6章习题
第6章杆件的内力分析
6-1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?
简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。
试分析下
列平衡微分方程中哪一个是正确的。
dFQ
(A)q(x)
dx
dM
;FQ
dx
;
dFQ
(B)q(x)
dx
dM
,FQ
dx
;
dFQ
(C)q(x)
dx
dM
,FQ
dx
;
dFQ
(D)q(x)
dx
正确答案是B。
dM
,FQ
dx
。
习题6-1图
6-2对于图示承受均布载荷q的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?
试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
正确答案是B、C、D。
习题6-2图
6-3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me,如图所示。
为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md,现有下列四种答案,试分析哪一种
是正确的。
(A)MbMaAab(FQ),MdMeAed(FQ);
(B)MbMaAab(FQ),MdMeAed(FQ);
(C)MbMaAab(FQ),MdMeAed(FQ);
(D)MbMaAab(FQ),MdMeAed(FQ)。
上述各式中Aab(FQ)为截面a、b之间剪力图的面积,以此类推。
习题6-3图
正确答案是B。
6-4应用平衡微分方程,试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定|FQ|max。
解:
(a)MA0,
M
FB
R(↑)
2l
F0,
y
M
FRA(↓)
2l
|FQ|max
M
2l
习题6-4图
|M|max2M
l
2qllFl
(b)MA0,qlqlB20,
R
2
FF
(ql)QQ
1
FRBql(↑)
C
ABAB
4
11
1
F0,FRAql(↓),
y
4
M
2l
44
5
4
11
2
MCFBlqllql(+)
R4
4
(a-1)(b-1)
MAql
2
A
C
DE
B
C
AB
M
M
1
2
—50—
M
2M
2
3
2
M
M
ql
2
4
(a-2)(b-2)
|FQ|max
5
4
ql
M
2
M
2
|M|ql
max
2
(c)Fy0,FRAql(↑)
M0,
A
MAql
2
l2
M0,qlqllqlM0
D
D
2
MD
3
2
ql
2
|FQ|maxql
3
|M|ql
max
2
2
(c)(d)
(d)MB0
1
FRA2lq3lqll
2
0
F
Q
(gl(gl)
)
F
Q
1.25
5
FRAql(↑)
4
3
F0,FRBql(↑)
y
4
q
2
2
M0,
B
MB
l
AB
D
C
DBC
A
l
1
0.75
1
(c-1)(d-1)
M0,
D
MD
25
32
ql
2
|FQ|max
5
4
ql
ADBC
11
ADBC
25
|M|ql
max
32
2
M
2
(ql)
1.5
2
M(ql)
25
32
1
2
(e)Fy0,FRC=0
(c-2)(d-2)
3l
M0,qllqlM0
C
C
22
MCql
2
M0,
B
MB
1
2
ql
2
F0,FQBql
y
|FQ|maxql
(e)(f)
|M|ql
max
2
1
(f)MA0,FBql
R(↑)
2
ql
FFQ
Q
ql
D
0.5
E
C
1
F0,FRAql(↓)
y
2
A
BC
0.5
B
0.5
1
F0,qlqlF0
yQB
2
(e-1)(f-1)
1
FB
ql
A
Q
2
1lll
M0,qlqM0
D
D
2224
M
(ql2)
1
2
M
ql
8
B
0.5
(e-2)
C
1
0.125
E
AC
DB
(ql2)
0.125
M
(f-2)
ME
1
8
ql
2
1
∴|FQmaxql
|
2
—51—
(a)(b)
1
|M|ql
max8
2
6-5试作图示刚架的弯矩图,并确定|M|max。
解:
图(a):
MA0,FRB2lFPlFPl0
FRBF(↑)
P
F0,FAyFP(↓)
y
F0,FAxFP(←)
x
弯距图如图(a-1),其中|M|max2FPl,位
于刚节点C截面。
图(b):
Fy0,FAyql(↑)
1
M0,FRBql(→)
A
2
1
F0,FAxql
x
2
(←)
(c)(d)
2
弯距图如图(b-1),其中
|M|ql。
max
图(c):
Fx0,FAxql(←)
1
CB
1
1
2
BM0
2A
C
2
2qllFl
qlB
R
2
0
D
M(FPl)
M)
(ql2
1
FRBql(↓)
2
1
F0,FAyql
y
2
2
|M|ql。
max
弯距图如图(c-1),其中
(↑)
A
1
(a-1)
1A
1
(b-1)
1图(d):
Fx0,FAxql
1
22
M0
A
l
2Fl
qlqlB
R
2
0
2
1
1
2
FB
R
3
2
ql
M)
(ql2
M)
(ql2
F0,
y
3
2
FAyql(↑)
2
AB
AB1
弯距图如图(d-1),其中2
|M|ql。
max
(c-1)(d-1)
6-6梁的上表面承受均匀分布的切向力作用,其集度为p。
梁的尺寸如图所示。
若已知p、h、l,
试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力p之间的平衡微分方程。
解:
1.以自由端为x坐标原点,受力图(a)
F0,pxFNx0
x
FNxpx
dFNx
∴p
dx
h
M,0
0
Mpx
C
2
习题6-6和6-7图
dM
dx
1
2
phx
1
2
ph
p
C
M
M
F
Nx
方法2.Fx0,FNxdFNxpdxFNx0
x
dFNx
∴p
dx
(a)
p
—52—
FC
Nx
MdM
FNxdFN
x
dx
(b)
h
M0,MdMMpdx0
C
2
∴
dMph
dx2
F
N
6-7试作6-6题中梁的轴力图和弯矩图,并确定|FNx|max和
|M|。
max
l
x
解:
|FNx|maxpl(固定端)
pl
p
|M|maxhl(固定端)
2
O
lx
M
1
2
phl
6-8静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图
如图所示。
若已知A端弯矩M(A)0,试确定梁上的载荷及梁的
弯矩图,并指出梁在何处有约束,且为何种约束。
解:
由FQ图线性分布且斜率相同知,梁上有向下均布q载
荷,由A、B处FQ向上突变知,A、B处有向上集中力;又因A、
B处弯矩无突变,说明A、B处为简支约束,由A、B处FQ值知
FRA=20kN(↑),FRB=40kN
由Fy0,FRAFRBq40
q=15kN/m
由FQ图D、B处值知,M在D、B处取极值
41440
2
M2015()kN·m
D
3233
12
MBq17.5kN·m
2
A
4
3
习题6-8图
7.5
m
BC
M梁上载荷及梁的弯矩图分别如图(d)、(c)所示。
kNm
40
3
(c)
q15kN/m
A
C
B
(d)
6-9已知静定梁的剪力图和弯矩图,如图所示,试确定梁上的载荷及梁的支承。
解:
由FQ图知,全梁有向下均布q载荷,由FQ图中A、B、C处突变,知A、B、C处有向上集中力,且
FRA=0.3kN(↑)
FRC=1kN(↑)
FRB=0.3kN(↑)
0.76(0.5)
q0.2kN/m(↓)
4
由MA=MB=0,可知A、B简支,由此得梁
上载荷及梁的支承如图(a)或(b)所示。
q0.2kN/m
AB
C
1kN
习题6-9图(a)
1.6kN/m
AB
C—53—
0.3kN
(b)
6-10静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。
若已知截面E上的弯矩为零,试:
1.在Ox坐标中写出弯矩的表达式;
2.画出梁的弯矩图;
3.确定梁上的载荷;
4.分析梁的支承状况。
解:
由FQ图知,全梁有向下均布q;B、D处有相等的向上集中力4ql;C处有向下的集中力2ql;结合M,知A、E为自由端,由FQ线性分布知,M为二次抛物线,B、C、D处FQ
变号,M在B、C、D处取极值。
1
2
MBMDql,FQB=4ql
2
1
2
7
2
M
C
q(3l)
4ql
2l
ql
2
2
习题6-10图
1.弯矩表达式:
0.5
1
2
M(x)qx0,(0xl)
C
2
A
B
1
2,(lx2l)
M(x)qx04qlxl
2
1
2
M(ql
)
2
0.77
M(x)qx04qlxl2qlx3l
2
(a)
(3lx5l)
1.7
D
E
M(x)
1
2
q
x
0
2
4ql
x
l
q
2qlx
3l
(5lx6l)
4ql
x
5l
AD
B
C
E
即
M(x)
1
2
q
x
0
2
4ql
x
l
2ql
(b)
2qlx3l4qlx5l
(0x6l)
2.弯矩图如图(a);
3.载荷图如图(b);
4.梁的支承为B、D处简支(图b)。
6-11图示传动轴传递功率P=7.5kW,轴
的转速n=200r/min。
齿轮A上的啮合力FR与水
F
Q
平切线夹角20°,皮带轮B上作用皮带拉力FS1
和FS2,二者均沿着水平方向,且FS1=2FS2。
试:
(分轮B重FQ=0和FQ=1800N两种情况)
1.画出轴的受力简图;
习题6-11图
2.画出轴的全部内力图。
解:
1.轴之扭矩:
0.6
M9549358N·m
x
200
TATM358N·m
Bx
F
F
τ
z
z
y
F
Dz
F
Cz
ADB
C
T
FFDy
Cy
A
F
r
T
B
F
Q
3F
S2
x
T
A
F2387N
τ
0.6
2
FrFtan20869N
τ
T
B
F1432N
s2
0.6
F
Qz
y
2387
1432
ACDB
(N)
4296
(a)
x
2
轴的受力简图如图(a)。
(b)
2.①FQ=0时,
F
Qy
(N)
864
—54—
AC
DB
x
F0
Q
434
(c)
M0
Cz
02FrFDyFQ
.0.40.6
0
F434N
Dy
F0
y
F1303N
Cy
②FQ=1800N时,
M0
Cz
F1254N
Dy
F
Qy
(N)
F0
y
8691800546
F323N
Cy
M0
Cy
A
CDB
x
F1800N
Q
1.26Fτ0.4FDz0.33FS20
(d)1335
F5250N
Dz
F0,FCz1432N
z
M(Nm)
x
1335
MCy0.2Fτ477N·mx
MDyN·m
3Fs20859
.2
358
MCzF0.2173N·m
r
(e)
FQ=0时,MDz0
477859
FQ=1800N时,MDz360N·m
M
(N
y
m)
ACDB
CD
x
(f)
M
(N
z
m)
173
F0
Q
A
CDx
CD
(g)
M(Nm)
z
173F1800N
Q
AC
DBx
360
(h)
6-12传动轴结构如图所示,其一的A为斜
齿轮,三方向的啮合力分别为F
a=650N,Fτ=
650N,Fr=1730N,方向如图所示。
若已知D=
50mm,l=100mm。
试画出:
1.轴的受力简图;
2.轴的全部内力图。
解:
1.力系向轴线简化,得受力图(a)。
习题6-12图
50
3
M6501016.25N·m
x
2
M6500.02516.25N·m
z
F0,FAx650N
x
F
Ax
M
x
y
F
By
1730N
F
M
Ay
z
650N
ABx
M
C
x
M0,FBy784N
Az
F
Az
F
Bz
z
F0,FAy946N
y
M,FAzFBz
0
Cy
(a)
650
F0,FAzF325N
zBz
2
2.全部内力图见图(a)、(b)、(c)、(d)、
F
Nx
C
B
A
(N)
650—55—
(b)
(e)、(f)、(g)所示。
(N)784F
Qy
AB
C
946
(c)
325
BAC
F
Qz
(N)
325
(d)
M(Nm)
x
ACB
16.25
(e)
325Nm
A
CB
M
y
(f)
M
zm)
(N
ACB
0.78
1.8
(g)
—56—
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