专题82 空间点直线平面之间的位置关系高考数学冲刺专题卷.docx
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专题82空间点直线平面之间的位置关系高考数学冲刺专题卷
一、选择题
1.如图,在正方体中,分别为,的中点,则下列直线中与直线相交的是()
A.直线B.直线C.直线D.直线
【答案】D
考点:
异面直线的判断.
【题型】选择题
【难度】较易
2.已知m,n是两条不同的直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,,则
【答案】D
【解析】A不正确,垂直于同一条直线的两个平面平行;B不正确,垂直于同一个平面的两个平面平行或相交;C不正确,平行于同一条直线的两个平面平行或相交;D正确.
考点:
面面垂直,面面平行,线线垂直的判断.
【题型】选择题
【难度】较易
3.设为不重合的平面,为不重合的直线,则下列命题正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】D
考点:
空间点线面的位置关系.
【题型】选择题
【难度】较易
4.已知,是空间中两个不同平面,,是空间中两条不同直线,则下列命题中错误的是()
A.若,⊥,则⊥B.若,,则
C.若⊥,⊥,则D.若⊥,,则
【答案】B
【解析】若,,则或与异面,故B错误,故选B.
考点:
空间点线面位置关系.
【题型】选择题
【难度】较易
5.在正方体中,点在线段上运动,则异面直线与所成角的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】如图,因为,所以异面直线所成的角为,点不能与重合,与点重合时,最大,最大为,所以的取值范围是,故选D.
考点:
异面直线所成的角.
【题型】选择题
【难度】较易
6.设是两个平面,是两条直线,有下列三个命题:
(1)如果,那么;
(2)如果,那么;
(3)如果,那么.
其中正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
考点:
面面垂直,线面平行,线线垂直的判断.
【题型】选择题
【难度】较易
7.下列条件中,能判断两个平面平行的是()
A.一个平面内的两条直线平行于另一个平面B.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
C.平行于同一个平面的两个平面D.垂直于同一个平面的两个平面
【答案】C
【解析】A错在没有说明两条直线相交,如果是两条平行线就不能证明两个平面平行,B也是一样,也有可能是无数条平行线,也不能说明两个平面平行,D中的两个平面有可能相交,只有C成立,故选C.
考点:
平面平行的判定.
【题型】选择题
【难度】较易
8.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④
【答案】D
【解析】①这两条直线缺少“相交”这一限制条件,故错误;③中缺少“平面内”这一前提条件,故错误.
考点:
空间中线面的位置关系的判定.
【题型】选择题
【难度】较易
9.设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,,则()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】A
考点:
空间线面平行垂直的判定与性质.
【题型】选择题
【难度】较易
10.已知空间三条直线若与异面,且与异面,则()
A.与异面B.与相交
C.与平行D.与异面、相交、平行均有可能
【答案】D
【解析】m与n可能异面(如图3),也可能平行(图1),也可能相交(图2),
考点:
平面的基本性质及推论.
【题型】选择题
【难度】较易
11.已知是两个不同的平面,为两条不重合的直线,则下列命题中正确的为()
A.若,,,则B.若,,,则
C.若,,,则D.若,,,则
【答案】C
考点:
空间线面垂直平行的判定与性质.
【题型】选择题
【难度】较易
12.已知异面直线与所成角为60°,过空间内一定点且与直线所成角均为60°的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
【答案】C
【解析】把直线平移为相交直线,设这两条相交直线确定的平面为,在平面内作直线夹角的平分线,有两条,一条与它们夹角为30°,记为直线;一条与它们夹角为60°,记为直线,过直线与垂直的平面为,过直线与平面垂直的平面为,在平面内绕的交点旋转直线,可得与成60°的直线,有两条,在平面内与直线夹角为60°的直线只有1条即为,因此与所成的角均为60°的直线有3条,故选C.
考点:
空间中直线所成的角.
【题型】选择题
【难度】较易
13.如图,为正方体,下面结论错误的是()
A.平面B.
C.平面D.异面直线与所成的角为60°
【答案】D
考点:
线面平行,垂直,线线垂直,异面直线所成的角.
【题型】选择题
【难度】一般
14.正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】连接交于点,连接,则为与平面所成角.设,则,所以,故选A.
考点:
线面角的求法.
【题型】选择题
【难度】一般
15.如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是的中点,则下列叙述正确的是()
A.与是异面直线B.平面
C.D.平面A1EB
【答案】C
考点:
空间中直线与直线,直线与平面之间的位置关系,棱柱的结构特征.
【题型】选择题
【难度】一般
16.已知两个不同的平面,和两条不重合的直线,,则下列四个命题中不正确的是()
A.若,,则B.若,,则
C.若,,,则D.若,,则
【答案】D
【解析】对于A,∵,,∴成立,故A正确;对于B,∵,,∴,故B正确;对于C,∵,,∴,又∵,∴,故C正确;对于D,,,当直线在平面内时,成立,但题设中没有,故D不正确,故选D.
考点:
平面的基本性质及推论.
【题型】选择题
【难度】一般
二、填空题
17.在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.
【答案】
考点:
异面直线所成角.
【题型】填空题
【难度】较易
18.将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,,,其中与在平面的同侧.则异面直线与所成的角的大小是.
【答案】
【解析】设点在下底面圆周的射影为,连结,则,为直线与所成角(或补角),,连结,,为正三角形,,直线与所成角大小为.
考点:
异面直线所成角.
【题型】填空题
【难度】较易
19.已知平面,直线,给出下列四种说法:
(1)若,且,则;
(2)若相交且都在外,,则;
(3)若,且,则;
(4)若,则;
以上说法正确的有__________.
【答案】
(2)(4)
考点:
线面位置关系的判定与证明.
【题型】填空题
【难度】一般
20.如图,长方体中,,,点,,分别是,,的中点,则异面直线与所成的角是.
【答案】
考点:
空间两条直线的位置关系.
【题型】填空题
【难度】一般
21.在棱长均相等的正四棱锥中,为底面正方形的中心,分别为侧棱的中点,有下列结论:
①平面;②平面平面;
③;④直线与直线所成角的大小为.
其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)
【答案】①②③
【解析】如图,连结,易得,所以平面,结论①正确;同理,,所以平面平面,结论②正确;由于四棱锥的棱长均相等,所以,所以,又,所以,结论③正确;由于分别为侧棱的中点,所以,又四边形为正方形,所以,所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角,为,又三角形为等边三角形,所以,故④错误,故答案为①②③.
考点:
线面平行的判定,面面平行的判定,线线垂直的判定.
【题型】填空题
【难度】一般
三、解答题
22.如图,四棱锥中,底面为矩形,为的中点,且.
(1)求证:
平面;
(2)若分别为棱中点,求四棱锥的体积.
【答案】
(1)证明过程见解析
(2)
所以四棱锥的体积,
又分别为棱中点,所以,
所以
考点:
线面垂直.
【题型】解答题
【难度】一般
23.如图,直三棱柱中,,,,分别是和的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】
(1)证明见解析
(2)
∵,,平面,∴平面,
又,,∴,
∴,
∴.
考点:
线面平行,锥体的体积.
【题型】解答题
【难度】一般
24.如图,直三棱柱的底面为正三角形,、、分别是、、的中点.
(1)若,求证:
平面;
(2)若为中点,,四棱锥的体积为,求三棱锥的表面积.
【答案】
(1)证明见解析
(2)
所以平面,所以.
设,因为,所以.
在中,,
所以,所以.
故三棱锥的表面积.
考点:
线面垂直,锥体的体积,锥体的表面积.
【题型】解答题
【难度】一般
25.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面是的中点.
(1)证明:
平面;
(2)证明:
平面平面.
【答案】
(1)证明见解析
(2)证明见解析
∵是的中点,∴.
∵与为平面内两条相交直线,∴平面,
∵平面,∴平面平面.
考点:
直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定.
【题型】解答题
【难度】一般
26.如图,在正三棱柱中,底面为正三角形,分别是棱的中点,且.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
【答案】
(1)证明见解析
(2)证明见解析
∴,
∴,∴,
又,∴.
考点:
直线与平面平行、直线与平面垂直的判定.
【题型】解答题
【难度】一般
27.如图,在底面是菱形的四棱柱中,,,,点在上.
(1)求证:
平面;
(2)当为何值时,平面,并求出此时直线与平面之间的距离.
【答案】
(1)证明见解析
(2)当时,平面,
考点:
线面垂直的判定,线面平行的判定,等体积法.
【题型】解答题
【难度】一般
28.在长方体中,分别是的中点,,过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
(1)求证:
平面;
(2)求的长;
(3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
【答案】
(1)证明见解析
(2)(3)
考点:
线面平行的判定定理,等体积求点线距,三角形相似.
【题型】解答题
【难度】一般
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