汕头金山中学届高三摸底考试文科数学word版含答案.docx
- 文档编号:2478094
- 上传时间:2022-10-30
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:450.48KB
汕头金山中学届高三摸底考试文科数学word版含答案.docx
《汕头金山中学届高三摸底考试文科数学word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《汕头金山中学届高三摸底考试文科数学word版含答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
汕头金山中学届高三摸底考试文科数学word版含答案
高三第一学期文科数学摸底考试
命题:
袁明星
—、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=1-i,则对应的点所在的象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象跟D.第四象限
2.若集合,,则所含的元素个数为
A.OB.1C.2D.3
3.某学校高三年级一班共有60名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查,为此将学生编号为1、2、…、60,选取的这6名学生的编号可能是
A.1,2,3,4,5,6B.6,16,26,36,46,56
C.1,2,4,8,16,32D.3,9,13,27,36,54
4已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x4y=0,则该双曲线的标准方程为
A.B.C.
D.
5.设l、m是两条不同的直线,a,β是两个不同的平面,有下列命题:
①l//m,ma,则l//a②l//a,m//a则l//m
③a丄β,la,则l丄β④l丄a,m丄a,则l//m
其中正确的命题的个数是
A.1B.2C.3D.4
6.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1,A2,…,A16,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是
A.6B.10
C.91D.92
7.已知等比数列{an},且a4+a8=-2,则
a6(a2+2a6+a10)的值
为
A.4B.6C.8D.-9
8.设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为
9.巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3,)是使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a
的取值范围为
A.B.C.
D.
10.已知函数,下面说法正确的是
A.函数的周期为B.函数图象的一条对称轴方程为
C.函数在区间上为减函数D函数是偶函数
11.已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,
则此三棱锥的外接球的表面积为
A4πB,12π
C.D.
12.已知函数,若存在实数使得不等式
成立,则实数的取值范围为
A.B.
C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分a
13.已知向量,,且∥,则实数的值是____
14.若,则=________
15.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取得最小值时,过点P引圆
的切线,则此切线段的长度为_______
16.已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点(异于左、右顶点),过点作的角平分线交轴于点,若,则该椭圆的离心率为
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
(1)求角C的大小;
(2)若bsin(π﹣A)=acosB,且,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,BC=CD=AD=1,PA⊥平面ABCD,PA=2AD,E是线段PD上的点,设PE=λPD,F是BC上的点,且AF∥CD
(Ⅰ)若λ=,求证:
PB∥平面AEF
(Ⅱ)三棱锥P﹣AEF的体积为时,求λ的值.
19.(本小题满分12分)
已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内,每售出吨该商品可获利润万元,未售出的商品,每吨亏损万元.根据往年的销售经验,得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如下图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以(单位:
吨,)表示下一个销售季度的市场需求量,(单位:
万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小;
(结果精确到小数后1位)
(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57万元的概率.
20.(本小題满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),过F1作与x轴不重合的直线交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF2为正三角形,求椭圆的标准方程;
(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点,求证:
为钝角.
(可供参考:
)
21(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x2+1,g(x)=2alnx+1(a∈R)
(1)求函数h(x)=f(x)g(x)的极值;
(2)当a=e时,是否存在实数k,m,使得不等式g(x)≤kx+m≤f(x)恒成立?
若存在,请求实数k,m的值;若不存在,请说明理由.
请考生在22〜23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:
(I)求曲线的直角坐标方程;
(II)若直线的参数方程为(t为参数),直线与曲线相交于A、B两点,求|AB|的值。
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).
(I)当a=1时,解不等式f(x)>3;
(II)不等式在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围。
高三第一学期文科数学摸底考试
(数学文科答案)
一、选择题
1-5DCBCA6-10BADAB11-12DA
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)在△ABC中,由,
由余弦定理:
a2+b2﹣c2=2abcosC,
可得:
2acsinB=2abcosC.
由正弦定理:
2sinCsinB=sinBcosC
∵0<B<π,sinB≠0,
∴2sinC=cosC,
即tanC=,
∵0<C<π,
∴C=.
(2)由bsin(π﹣A)=acosB,
∴sinBsinA=sinAcosB,
∵0<A<π,sinA≠0,
∴sinB=cosB,
∴,
根据正弦定理,可得,
解得c=1
∴
18.解:
(Ⅰ)证明:
如图,
∵AD∥BC,AF∥CD,∴四边形AFCD为平行四边形,则CF=AD=1,
∵BC=3,∴BF=2,
连接BD,交AF于G,则△AGD∽△FGB,
∴.
连接GE,∵PE=PD,∴,
∴,则EG∥PB.
∵EG⊂平面AEF,PB⊄平面AEF,
∴PB∥平面AEF;
(Ⅱ)解:
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AF,
由(Ⅰ)知AF∥CD,又CD⊥AD,
∴AF⊥AD,而PA∩AD=A,
∴AF⊥平面PAD.
∵PA=2AD=2,∴,
∵PE=λPD,∴S△PAE=λ,
又AF=CD=2,
∴,得.
19.解:
(Ⅰ)估计一个销售季度内市场需求量的平均数为(吨)
设所求中位数为,由直方图建立方程:
解得
即估计一个销售季度内市场需求量的中位数为。
(Ⅱ)当时,;
当时,,
所以,
根据频率分布直方图及(Ⅰ)知,
当时,由,得,
当时,由,
所以,利润不少于万元当且仅当,
于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为
所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为
20.解:
(Ⅰ)因为为正三角形,所以
轴
且有,所以
化为解得
故椭圆的标准方程为………………4分
(Ⅱ)设,因为,,所以…………6分
①当直线与轴垂直时,由(Ⅰ)此时椭圆离心率
且有
,所以
为钝角.………………………8分
②当直线不与轴垂直时,设直线的方程为:
,代入,
整理得:
,
,
………………10分
令,由①可知,
恒为钝角.………………12分
21.解:
(1)h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣2alnx,x>0
所以h′(x)=
当a≤0,h′(x)>0,此时h(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值,
当a>0时,由h′(x)>0,即x2﹣a>0,解得:
a>或x<﹣,(舍去)
由h′(x)<0,即x2﹣a<0,解得:
0<x<,
∴h(x)在(0,)单调递减,在(,+∞)单调递增,
∴h(x)的极小值为h()=a﹣2aln=a﹣alna,无极大值;
(2)当a=e时,由
(1)知
h()=h()=e﹣elne=0
∴f(x)﹣g(x)≥0,也即f(x)≥g(x),当且仅当x=时,取等号;
以(为公共切点,
f′()=g′()
所以y=f(x)与y=g(x)有公切线,切线方程y=2x+1﹣e,
构造函数,显然
构造函数
由解得,由解得
所以在上递减,在上递增
,即有
从而,此时
22.解:
(Ⅰ)依题意………………3分
-----------4分
得直角坐标系下曲线的方程:
…………………5分
(Ⅱ)把代入整理得:
………………7分
总成立,
,
………………10分
另解:
(Ⅱ)直线的直角坐标方程为,把代入得:
………………7分
总成立,,
…………………10分
23.解:
(Ⅰ)解得
解得
解得…………………3分
不等式的解集为………………5分
(Ⅱ);
;
;
的最小值为;………………8分
则,解得或.………………10分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 汕头 金山 中学 届高三 摸底 考试 文科 数学 word 答案