中国人民解放军文职考试数学运算复习点2.docx
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中国人民解放军文职考试数学运算复习点2
数学运算2
第四节基础运算
一、简单计算二、等差数列
【注意】基础运算在考试中考的比较多,但是它的难度是所有题型里难度最低的,所以一定要掌握它。
她包括两大类:
简单计算和等差数列。
【知识点】简单计算:
1.尾数法:
(1)什么时候用?
①做加、减、乘、乘方计算。
②选项的尾数不同。
除法不太好用,因为除法的尾数不唯一,所以在算除法的时候尽量别用尾数。
(2)怎么用?
只取最后一位进行计算,结果也只保留最后一位。
如:
24+59尾数为3,如果选项中的尾数都是3是没有用的,题目如果选项尾数不一样,就可以排除其他的。
(3)例:
568+97*29尾数为8+7*9,8+3尾数为1;94²+11-199尾数为4²+1-9,7-9尾数为8。
2.基础公式:
(1)交换律:
a*b*c=a*c*b,a+b+c=a+c+b。
如:
25*27*4,可以先乘25*4=100,结果为27*100=2700;83.7+62.5+16.3,可以先计算83.7+16.3=100,结果为
100+62.5=162.5。
(2)分配律:
a*c+b*c=(a+b)*c。
如:
25*27+25*63=25*(27+63)=25*90=2250。
(3)平方差公式:
a²-b²=(a+b)*(a-b)。
如:
66²-64²=(66+64)*(66-64)
=130*2=260。
(4)a²±2ab+b²=(a±b)²,完全平方公式考的可能性微乎其微,目前在军队文职、事业单位中没有考过。
如:
25²+750+15²,750=2*25*15,式子可以写成(25+15)²=1600。
3.定义新运算有两个原则:
新的运算符号题目怎么规定就怎么运算;原有的
运算规则跟小学数学老师保持一致,有括号先算括号,再算乘除,最后算加减。
如:
x★y=x²-3y,问5★4=?
,5★4=5²-3*4=25-12=13。
【例1】489756-263945.27=()。
A.220810.78B.225810.73
C.225811.72D.225812.73
【解析】例1.用尾数法,选项有两个尾数是3,而且后两位都是73,我们可以算到后三位,6.00-5.27=0.73,最后三位为0.73,B项符合。
【选B】
【例2】2012*0.491+856.672+2012*0.146+143.328+2012*0.363=()。
A.2013.39B.2013
C.3012D.3012.39
【解析】例2.A、D项尾数都是39,B、C项尾数都是00,算到后三位不好算,它不光是加减,还有乘法。
仔细观察,有三个式子都是2012乘以某个数,把2012提出来计算,2012*(0.491+0.146+0.363)=2012*1=2012,
856.672+143.328=1000,没有小数,可以排除A、D项,2012+1000=3012。
【选C】
【例3】若n1,n2,n为正整数且满足n1+n2=n,则称(n1,n2)为n的一个拆分。
若两个拆分满足n1=n2',n2=n1',则称(n1,n2)与(n1',n2')为n的同一个拆分,例如(1,3)与(3,1)为4的同一个拆分。
若n1,n2均为偶数,则称
(n1,n2)为n的偶拆分。
整数100的不同偶拆分个数是()个。
A.50B.75
C.25D.100
【解析】例3.此题是2019年的真题。
方法一:
题目特别长,正整数不包括
0,根据题意,(2,5)和(5,2)是同一个拆分,(3,9)和(9,3)是同一个拆分,偶拆分的是偶数,6的偶拆分可以拆成(2,4),不可以拆成(1,5),必须都是偶数才可以。
问整数100的不同偶拆分个数,从偶数入手,1~100共50个偶数,一个拆分里有两个数,这两个数换个位置不是不同的拆分,50个数肯定不能组成50组,同理,75、100更不可能,只能选C项25。
方法二:
如果选项分别为27、26、25、24,可以枚举,0+100不可以,因为
0不是正整数,2+98,4+96,6+94……一直到48+52,50+50,2~10有5个,12~
20有5个,22~30有5个,32~40有5个,42~48有4个,总共25个。
【选C】
【例4】规定如下运算法则,根据
该运算法则,5△(3▽8)的值为()。
A.-18B.35
C.50D.-90
【解析】例4.此题是2016年的题目,先算括号里边的3▽8,x=3>1,套上边的式子,3▽8=2*3-3*8=6-24=-18。
5△(-18),x=5>0,5△(-18)=5*(-18)
=-90。
【选D】
【例5】在初等数学加、减、乘、除运算的基础上,假设一种新的运算符号“*”,规定x*y=(x+y)/4,若(3*a)-2=10*2,则a的值是()。
A.17B.22/3
C.93D.5/3
【解析】例5.此题是2018年的真题。
10*2=(10+2)/4=3,再算左边的3*a=
(3+a)/4,(3+a)/4-2=3,(3+a)/4=5,3+a=20,所以a=17。
【选A】
【知识点】等差数列:
1.特征:
相邻两项的差相等。
如:
1、3、5、7、9,后一项都比前一项大2,差相等为等差数列,一般用a1表示第一项,以此类推,a几就表示第几项。
2.通项公式:
an=a1+(n-1)*d。
如:
a3=a1+(3-1)*d=1+(3-1)*2=5。
n-1的意思是an和a1之间差了n-1个公差。
an=am+(n-m)*d,如果有一个等差数列,公差d=4,给出a20=80,问a29=?
a29=a20+(29-20)*4=80+9*4。
3.求和公式:
Sn=[(a1+an)/2]*n=中位数*项数=平均数*项数。
如:
上边的数列1、3、5、7、9,平均数为(1+3+5+7+9)/5=5,(a1+an)/2=(1+9)/2=5,中位数就是位于中间的数,中间的数是5。
如果题目没有给a1,优先考虑中位数
*项数,如果题目给了a1,优先考虑[(a1+an)/2]*n。
4.如果是数列偶数个,如:
1、3、5、7、9、11,那么中位数是中间两个数的平均数,(5+7)/2=6。
【例6】“有女不善织”这一名题见于我国古代的《张丘建算经》,题目的意思是:
有位妇女不善于织布,她每天织的布都比上一天减少一些,并且减少的数量都相等。
已知第一天织了5尺布,最后一天织了1尺布,一共织了30天。
按
1匹=4丈、1丈=10尺计算,请问她一共织了多少布?
A.2匹1丈B.2匹2丈
C.4匹1丈D.4匹2丈
【解析】例6.已知“每天织的布都比上一天减少一些,并且减少的数量都相等”,则相邻两数的差相等,为等差数列。
问一共是求和,Sn=[(a1+an)/2]*n=中位数*项数,此题用[(a1+an)/2]*n,因为它给出了a1,S30=[(5+1)/2]*30=90尺,1丈=10尺,90尺=9丈,1匹=4丈,可以把9丈分为:
4=1匹、4=4匹、还剩1丈,为2匹1丈。
【选A】
【例7】前100个既能被2整除又能被3整除的正整数之和为()。
A.30296B.30300
C.30312D.30306
【解析】例7.既能被2整除又能被3整除,则为6的倍数,求前100个6
的倍数之和,正整数中6的倍数依次为6、12、18、24、……,以此类推,第100个6的倍数是600,相邻两个数字之间都相差6,构成了一个等差数列,等差数列求和,S100=[(6+600)/2]*100,任何一个整数乘100,最后两位肯定是00。
也可以计算[(6+600)/2]*100=30300。
【选B】
【注意】基础运算:
1.简单计算:
(1)尾数法:
①加、减、乘、乘方。
②选项尾数不同。
(2)基础公式:
①交换律:
a*b*c=a*c*b;a+b+c=a+c+b。
②分配率:
a*c+b*c=
(a+b)*c。
③平方差:
a²+b²=(a+b)*(a-b)。
(3)定义新运算:
①新的运算符号按规定计算。
②原有规则:
先括号、再乘除、最后加减。
2.等差数列:
(1)特征:
相邻两项差相等。
(2)公式:
①通项an=a1+(n-1)*d。
②求和Sn=(a1+an)/2*n=中位数*项数。
第五节典型几何问题
【注意】
1.几何问题是非常重要的一个题型,2016年、2018年、2019年都有考到。
几何问题针对文职考试考的难度不大,套公式算就可以,没有考那些花里胡哨的东西,把原来掌握的公式想起来,用一下就可以。
2.能套公式解的题型分为两类:
规则图形:
直接用公式,如:
求三角形的面积、圆的周长、菱形的面积等,难度不大;不规则图形:
转化为规则图形,再用
公式。
【知识点】长度相关公式:
1.正方形周长:
C正方形=4a。
2.长方形周长:
C长方形=2(a+b)。
3.圆形周长:
C圆=2πr,r是半径。
【知识点】面积相关公式:
1.S正方形=a²。
2.S菱形=对角线乘积/2。
3.S长方形=ab。
4.S平行四边形=ah。
5.S三角形=1/2*ah。
6.S梯形=1/2*(a+b)*h。
7.S圆=πr²。
8.S扇形=n°/360°*πr²。
【知识点】表面积相关公式:
1.S正方体=6a²。
2.S长方形=2ab+2bc+2ac。
3.S球=4πr²。
这些年基本没考,可以不用记。
4.S圆柱=2πr²+2πh。
把它割开就展成了一个长方形。
圆柱这几年也不怎么考,记住就可以。
【知识点】体积相关公式:
1.V正方体=a³。
2.V长方体=abc。
3.V柱体=Sh,任何柱体都适用。
4.V锥体=Sh*1/3。
5.V球=4/3πr³。
【注意】基础公式:
1.周长:
正方形:
4a;长方形:
2(a+b);圆形:
2πr;弧长:
n/360*2πr。
2.面积:
正方形:
a²;菱形:
对角线乘积/2;长方形:
ab;平行四边形:
ah;三角形:
1/2ah;梯形:
1/2(a+b)h;圆形:
πr²;扇形:
n°/360°πr²。
3.表面积:
正方体:
6a²;长方体:
2ab+2bc+2ac;球:
4πr²;圆柱:
2πr
²+2πrh。
4.体积:
正方体:
a³;长方体:
abc;柱体:
Sh;椎体:
1/3Sh;球:
4/3πr³。
【知识点】直角三角形:
勾股定理:
a²+b²=c²。
1.常考勾股数:
3n、4n、5n;5n、12n、13n。
如果直角边分别为12、9,则斜边为15;如果直角边分别为5、12,则斜边为13;如果直角边分别为10、24,
则斜边为26。
2.特殊直角三角形:
(1)30°:
短直角边是斜边的一半;长直角边是短直角边的√3倍。
三边关系为1、√3、2。
如:
有一个直角三角形,一个角是30°,斜边是10,问一条斜边是多少,30°角所对的边是斜边的一半,为5,则所求直角边为5√3。
(2)45°:
斜边是直角边的√2倍,三边关系为1、1、√2。
(3)有一个直角三角形,其中一个角是30°,选项分别为A.√3、B.2√3、
C.√2、D.2√2,可以排除C、D项,因为它们的三边关系应为1、√3、2,只有在
45°角中才会出现√2。
【例1】如图所示,一半径为10厘米的大圆内有四个圆心在大圆同一直径上的彼此相切的小圆,则此四个小圆的周长之和是()厘米。
A.100πB.40π
C.20πD.25π
【解析】例1.此题是2013年的真题,圆的周长为2πr,假设这四个圆的半径分别为r1、r2、r3、r4,它们的周长和为2πr1+2πr2+2πr3+2πr4=2π(r1+r2+r3+r4),四个小圆的直径之和等于大圆的直径,大圆的直径是20,则半径为10,
r1+r2+r3+r4=10,原式=2π*10=20π。
【选C】
【例2】如下图,ABCD是一个梯形,E是AD的中点,直线CE把梯形分成甲、乙两部
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