北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形教案.docx
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北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形教案
北师大版七年级数学上册第四单元教学设计
学校织金县第六中学
班级七(19)(21)
学科数学
教师金祥付
分课时教学设计
第周
4.1线段、射线、直线
课型
新授课
授课时间
主备课人
金祥付
使用者
教学课时
1课时
学科组成员
初一数学组全体
教
学
目
标
1.知识与技能:
知道两点确定一条直线的事实;叙述两点间距离的含义;掌握点、线段、射线、直线的表示方法。
2.过程与方法:
通过学习直线、射线、线段的表示方法,建立初步的符号感;经过实物研究、合作讨论等方式,共同经历概念的形成过程,发展自主探究和合作交流的能力。
3.情感与态度:
通过分组操作固定硬纸条等活动,树立合作交流的意识和探索精神;通过对直线的性质的探究,初步认识到数学与现实生活的密切联系,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点
点和线的表示方法,线段和直线的两个结论。
教学难点
认识线段、射线、直线的区别与联系。
教具准备
有关本课的投影胶片、手电筒、20厘米长的线、教鞭、末端连着的两根电视机天线、两个钉子和一根木条。
教学方法
通过创设问题情景,引入课题,在问题解决的基础上回顾、整理概念,在引入新概念,最后利用练习巩固所学,并进一步深化提升。
启发引导法
板
书
设
计
课题
一、导入三、课堂小结
1.提出问题
2.性质
二、展开
例题
教学过程
个性化设计
一、导入。
1.提出问题:
如图:
建筑工人在砌墙时,如何拉参照线?
木工师傅据木板时,怎样用墨盒弹墨线?
(教学活动必须要和学生的生活实际相联系,在这些学生很熟悉的生活例子中开展教学,既可以集中学生的注意力,又可激发学生主动参与的动机,创设良好的教学情境,这也是课改的理念之一。
)
2.
(1)要在墙上固定一根木条,至少需要几个钉子?
(2)经过一点O画直线,能画出几条?
经过两点A、B呢?
经过探究可以体验我们学过的直线的一个性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
教师结论:
由于两点确定一条直线。
因此我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。
3.展示一些常见品:
20厘米的线、教鞭。
(在上面的引导及以前知识的铺垫下,学生很容易就得到了线段的形象。
)
为了便于指出它们,常用上面的方式来表示线段。
(板书:
线段的表示方法。
)
4.观察下面一张投影片并提问:
小明每天上学选择哪一条路最近?
对于这一个问题,学生会毫不犹豫地回答中间一条,从而得出:
两点之间,线段最短。
(板书这一知识点。
)
注意纠正:
“两点之间,直线最短”的错误说法。
再提出:
线段AB的长度,就是A、B两点之间的距离。
两点之间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身,这是一个数量概念。
要求学生正确理解两点间距离的含义。
(对于一些比较直观的概念,可以让学生自行观察、自己发现、自己描述、自主学习和交流,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松而投入,而对于概念的延伸和细节必须由教师进行强调。
)
5.一个关闭的手电筒可以让学生想像成一条线段,打开后,就可把光线抽象成为一条射线。
得出射线的概念,并让学生模仿线段表示方法得出射线表示方法。
(强调射线表示必须从端点开始。
)
6.从上面由射线的一方无限延伸进行思维扩展到向线段两方无限延伸得到直线的概念和直线的表示方法。
(板书:
射线与直线的表示方法。
)
(考虑到“线段”的概念更为直观,因此教材中把“线段”作为原始概念,由“线段”引出“射线”和“直线”,可以让学生经历射线和直线的形成过程。
同时教师在教学过程中要注意几个概念间的区别和联系。
有关点、线段、射线、直线的表示方法可在以后的学习中让学生逐步掌握。
)
通过以上特征的讲述,先让学生自己稍做小结,然后师生共同完成以下
图表:
(教师必须强调“表示方法”。
)
图形
名称
端点数
延伸性
表示方法
A、B来源
长度
线段
2
不可延伸
线段AB
线段
两端点
可测量
射线
1
向一边延伸
射线AB
A(端点)B任一点
不可测量
直线
无
向两边延伸
直线AB
直线
直线上的任意两点
不可测量
7.在上面直线的基础上,请学生用一颗钉子将木条钉在木板上,让其他学生上来试一下这根木条能否固定。
(学生能够发现:
木条可以随意转动。
)
提示:
一颗钉子不能将木条固定,再试着钉几颗钉子将木条固定下来,最少用几个钉子能将木条固定。
发现只要两颗钉子就能将钉子固定,然后将钉子和木条抽象成点和直线。
提问:
经过一个点可作几条直线?
那么经过两个点可作几条直线?
板书:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
(让学生和教师一起来“做数学”,比他们单听教师“讲数学”效果会好得多。
而且如果是让他们在活动过程中自己推导出结论,会比老师强加给他们的知识印象要深刻得多。
)
二、展开。
1.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”。
(1)直线AB和直线BA是同一条直线。
……………………()
(2)射线AB和射线BA是同一条直线。
……………………()
(3)线段AB和线段BA是同一条直线。
……………………()
(4)直线的一半是射线。
…………………………………………()
(5)一条直线上一点把这条直线分成两条射线。
………………()
(6)直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点。
……()
(这组题能使学生清楚地理解这几种概念之间的关系,并且能把这几种概念联系在一起,使学生更好的掌握本节课的知识要点。
)
2.分组讨论。
(1)从上海到北京我们选择哪种交通工具最快?
为什么?
(2)农民兴修水利,开挖水渠,先在两端立桩拉线然后沿线开挖,为什么?
小组讨论后,由小组代表阐述本小组讨论结果,然后师生进行补充。
(以上例子是本课两个知识点“两点之间线段最短”“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”的最好应用。
)
3.例题。
例1如图,A、B、C三点不在同一直线上,按要求画图。
(1)画线段AB;
(2)画射线BC;(3)画直线CA;(4)经过点A画直线
与线段BC交于点D。
例2线段MN上有两点P、Q,那么M、P、Q、N这四点可确定哪几条线段?
答:
线段有MP、MQ、MN、PQ、PN、QN。
(图中线段可以“从左往右”这样来确定:
从第一点M出发的线段有3条,从第二点户出发的线段有2条,从第三点Q出发的线段有1条,共有6条,这样既不会遗漏,又不会重复。
)
4.延伸和拓展。
(1)在直线上有A1、A2、A3、……、A10共10个点,问图中有几条线段?
(2)假如直线
上有n个点,试着得到线段的总条数。
三、课堂小结。
1.认识线段、射线、直线的基本概念和图形,以及它们之间的区别和联系。
2.能够根据题目意思,画出相应的图形和写出图形中所包含的线段。
3.能够运用线段和直线的两个特征来解释日常生活中的一些现象。
4.本堂课运用了各种数学学习方法。
教
学
反
思
呈
现
现
象
改
进
措
施
第周
4.2比较线段的长短
课型
新授课
授课时间
主备课人
金祥付
使用者
教学课时
1课时
学科组成员
初一数学组全体教师
教
学
目
标
1.知识与技能:
借助于具体情境,了解“两点之间线段最短”的性质;能借助尺、规等工具比较两条线段的大小;能用圆规作一条线段等于已知线段;理解线段中点的概念,会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
2.过程与方法:
感受用类比的思想比较两条线段的大小,经过体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感;通过自己动手演示,探索、发现规律,了解比较线段长短的方法,并能用所学知识解决实际问题;学习使用几何工具操作方法,发展几何图形意识和探究意识。
3.情感与态度:
在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造,在学习中获得成功的经验,提高学习数学的兴趣;
通过对具体实物进行演示,经历对线段的长短进行比较的过程,培养学生严谨的科学态度;而其比较方法在现实生活中的应用价值,又体现了数学源于实践,又服务于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点
线段长短的两种比较方法;线段中点的概念及表示方法。
教学难点
叠合法比较两条线段大小;会画一条线段等于已知线段。
教具准备
绳子、圆规、直尺、多媒体课件。
教学方法
师生互动法与生生互动相结合。
板
书
设
计
教学过程
个性化设计
(一)创设问题情境,引出线段公理
图1
情境1 如图1,从A地到B地有三条道路,若在A地有一只小狗,在B地有一些骨头,小狗看见骨头后,会沿哪一条路奔向B地,为什么?
学生答:
会沿着第②条路奔向B地。
因为第②条路是直的、最短。
也可以说这纯属动物的本能。
图2
情境2 如图2,从教室A地到图书馆B,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?
学生答:
因为走的路程最短。
教师指出:
1.两种情境所揭示的原理是一样的,都说明了这样一个公理:
两点之间的所有连线中,线段最短,我们把这个公理叫做线段公理。
用《几何画板》验证线段公理:
用《几何画板》中度量菜单里的长度命令,量出情境1中三条路线的长度,可以发现道路②最短。
2.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
在情境1中,道路②的长度就是A,B两地的距离。
(二)四名学生为一组,通过合作解决实际问题
1.通过情境1的学习,可能有的同学会问:
“难道小狗也懂数学吗?
”其实,小狗不懂数学。
小狗沿着第②条路奔向B地,这纯属动物的本能,纯属几何直觉,动物和人都有几何直觉。
人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论,并主动地应用于实践,这是人类优于动物的地方。
根据所学知识,你们能解决下面问题吗?
请以小组为单位,通过合作解答此题。
图3
问题 如图3,A,B是河流n两旁的两个村庄,现要在河边建一个引水站向两村供水,问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短?
请在图中标出引水站的位置P,并说明你的理由。
(答案:
连接AB交直线n于点P,点P的位置就是引水站的位置。
)
2.完成此题的小组,派一名代表通过多媒体展示答案。
3.教师做总结性发言,点评各小组的表现。
4.教师用《几何画板》验证答案。
具体方法如下:
在直线n上任取一点P,连接PA,PB,AB,用《几何画板》中度量菜单里的长度命令,度量出PA,PB,AB的长度,然后计算出PA+PB。
拖动点P,可以观察到:
当点P与线段AB和直线n的交点重合时,PA+PB最小。
(三)想一想
情境2中,少数同学的做法对吗?
为什么?
学生答:
不对,因为他们践踏了草坪。
教师:
我们在运用科学知识为人类服务的时候,应遵纪守法,遵守社会公德,爱护花草树木,保护环境。
(四)创设问题情境,引出线段长短的比较
情境3 给你两根毛线,你能比较出它们的长短吗?
学生容易想到下列两种方法:
1.先用尺子量出它们的长度,然后根据长度比较出它们的长短。
――度量法。
2.把一根毛线放在另一根毛线上,使它们的一端对齐,拉直后就可比较出它们的长短。
――叠合法。
教师指出:
两条线段之间也有长短,怎样比较两条线段长短呢?
教科书上给我们介绍了两种方法:
度量法和叠合法。
教科书上主要讲了叠合法。
用叠合法比较线段的长短,首先要学会如何用圆规作一条线段等于已知线段。
(五)教师领着学生用圆规作一条线段等于已知线段
此处是学生首次接触用圆规作图,教师要对学生加以指导。
(六)先自学,再合作
请同学们自学教科书第124页内容,并思考下列问题:
1.用叠合法比较线段的长短时,应注意什么?
2.你用什么方法能得到一条线段的中点?
3.除教科书上介绍的两种方法外,你有没有其他比较线段长短的方法?
(七)先交流自学提纲答案,然后讲解作同心圆法
自学提纲答案:
1.应注意两点:
(1)两条线段的一个端点要重合;
(2)两条线段要在同一条直线(或射线)上。
2.可以用刻度尺得到一条线段的中心,也可以用对折法得到一条线段的中点。
3.学生容易想到目测法,教师应先指出:
对于长度接近的线段,不要用目测法比较长短,否则会得出错误的结论。
然后讲解比较线段长短的另一种方法――同心圆法:
(1)分别以每条线段的长度为半径作同心圆;
(2)根据同心圆的大小关系得出线段的长短关系。
(八)巩固练习
图4
教科书随堂练习1,2;
补充题:
1.请同学们猜测图4中线段AB,CD,哪一条长,哪一条短?
学生猜想的结果很可能是AB 在学生回答后,教师用《几何画板》中度量菜单里的长度命令,量出AB,CD的长度可以发现AB=CD。 通过此题强调: 不要过分相信自己的眼睛。 应该用度量法、叠合法或同心圆法比较线段的长短。 图5 2.已知: 图5是一个正方体,在点C处有一只小蚂蚁,它要到点E处取水。 问: 小蚂蚁从点C爬到点E可以走哪些路线,其中最短路线是什么? 请你在图中画出这条最短路线。 (供学有余力的同学选做) 这道练习趣味性强,富有挑战性,能引起学生的兴趣,但学生要完成此题有很大的困难。 教师要在课前用硬纸板制作一个正方体,利用它的平面展开图帮助学生解答此题。 先在平面展开图中,由线段公理找到最短路线,然后在正方体中画出最短路线。 最短路线有四条,画出一条即可。 第一条: 画出AB的中点M,连结CM,EM,最短路线是折线CME。 第二条: 画出AD的中点N,连结CN,EN,最短路线是折线CNE。 第三条: 画出BF的中点P,连结CP,EP,最短路线是折线CPE。 第四条: 画出DH的中点Q,连结CQ,EQ,最短路线是折线CQE。 (九)课外作业 习题4.21,2。 补充题: 1.已知线段AB=6cm,回答下列问题: (1)是否存在点C,使它到A,B两点的距离之和等于5cm,为什么? (2)当点C到A,B两点的距离之和等于6cm,点C的位置应在哪里? 为什么? 图6 2.如图6,一个长方体纸盒,一只小虫要从纸盒的表面点A爬到点B,请你结合所学的知识,想一想小虫从点A爬到点B的最短路线是什么? 若要从纸盒的表面点A爬到点C,小虫从点A爬到点C的最短路线是什么? 教 学 反 思 呈 现 现 象 改 进 措 施 第周 4.3角 课型 新授课 授课时间 主备课人 金祥付 使用者 教学课时 1课时 学科组成员 初一数学组全体教师 教 学 目 标 1.知识与技能: (1)通过丰富的实例,理解角的有关概念; (2)认识角的表示方法 (3)能进行度与度分秒之间的转化(4)能够作一个角等于已知角 2.过程与方法: 体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维 3.情感与态度: 培养学生学习数学的好奇心与求知欲 教学重点 1.角与角的相关概念; 2.角的度量单位以及单位之间的换算. 教学难点 由于角的度量单位是60进制,所以角的单位换算是本节的难点. 教具准备 教学方法 合作探究归纳总结 板 书 设 计 教学过程 个性化设计 展示实物(如时钟,墙角,教材P136页的图片) 1、观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗? 学生看书,教师巡视. 学生回答问题,教师点评. 学生回答问题,教师点评. 学生回答,教师点评,注意鼓励学生 2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗? 这是一些什么图形? 思考,动手画一画 3、从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗? 思考 相互交流并回答挖掘和利用现实生活中与角相关的背景,让学生在现实背景中认识角. 培养学生的动手能力.引导学生观察并归纳角的共同点 讲授新课 (一)角的概念 1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. 问题1: 钟表上的时针与分针是如何构成角的? 从中你能得到什么启发? 师生共同归纳得出角的第二定义: 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 进而得到两种特殊的角: 平角和周角. 平角: 当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时,形成平角; 周角: 当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB重合时,形成周角 (二)角的表示: 我们怎样表示角呢? 请同学们看书上说了几种表示方法? (1)用三个大写字母可以表示一个角。 比如∠AOB,谁能指出下列各角的顶点和两条边? 注意: ①三个字母的顺序有规定,顶点的字母必须写在中间。 ②顶点的字母不一定用O,角的始边与终边的字母也可以随意。 (2)当一个顶点只有一个角时,也可以用顶点的字母表示.比如,下面的角可 以表示为∠O. 判断下列角可以用顶点的字母表示吗? (3)用数字或小写的希腊字母表示角。 (注意: 角中不能有角) 练习: 下面表示角的方法,哪个是正确的? 哪个是错误的? 1.请同学们借助量角器画出下列各角: (1)30° (2)45°(3)60° (4)90°(5)120°(6)150° (7)62°(8)105° 学生画图,教师指导.(根据需要教师可先做示范) 2、提醒学生: 角是有大有小,角的大小与边的长短无关,因为角的两边是射线,不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关,角可以度量可以比较大小,可以参与运算 三、角度制的概念: 以度分秒为单位的角的度量制就是角度制 度、分、秒是常用的角的度量单位,把一个周角分成360份,一份就是1°,把1°分成60份,一份就是1′,把1′分成60份,一份就是1″,,从角度制不难发现,角的度数在进行运算时,是60进制的. 即1周角=3600,1平角==1800,1°=60′,1′=60″ 问题3: 你能解决下列问题吗? 试一试: (1)29°26′59″+48°58′15″; (2)36°26′46″-29°46′29″; (3)32°25′24″×3; (4)180°—23°31′25″. 提醒: 转化时必须逐级进行,”越级”转化容易出错 3、巩固练习 四、小结: 1.角的定义、表示方法; 2.度分秒的转化、角度制; 3.度分秒的转化、角度制通过总结归纳,完善学生的已有知识结构 五、作业: 习题4.3第1~3题. 教 学 反 思 呈 现 现 象 改 进 措 施 第周 4.4角的比较 课型 新授课 授课时间 主备课人 金祥付 使用者 教学课时 1课时 学科组成员 初一数学组全体教师 教 学 目 标 1.知识与技能: (1).理解: 两个角的和、差、倍、分的意义. (2).掌握: 角平分线的概念.(3).应用: 会比较角的大小,会用量角器画一个角等于已知角. 2.过程与方法: (1).通过让学生亲自动手演示比较角的大小,画一个角等于已知角等,培养训练学生的动手操作能力. (2).通过角的和、差、倍、分的意义,角平分线的意义,进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力,培养其空间观念. 3.情感与态度: 通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程,培养学生严谨的科学态度,对学生进行辩证唯物主义思想教育. 教学重点 从统计图中分析、感受数据的集中趋势,在统计图中熟练求平均数、众数、中位数。 教学难点 空间观念,几何识图能力的培养. 教具准备 投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片(软盘)、量角器. 教学方法 直观演示、尝试、指导相结合. 板 书 设 计 教学过程 个性化设计 (一)创设情境,引出课题 师: 请同学们拿出你的一副三角板,你能说出这几个角的大小吗? 学生基本知道一副三角板各角的度数,他们可能利用度数比较,也可能通过观察,也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论,说出采用的比较方法.但叙述一定不规范,教师既不给予肯定也不否定,只是再提出新问题. 投影显示: 两个度数相差1度以内的角,不标明度数,只凭眼观察又不能确定两个角的大小. 师: 对于这两个角你能说出它们哪一个大? 哪一个小吗? (学生困惑时教师点出课题.)这节课我们就学习角的比较.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好,但不规范.希望同学们认真学习本节内容,掌握角的比较等知识,为以后的学习打好基础.(板书课题) [板书] 1.4角的比较 【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手,把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转,出现了不标度数,观察又不能确定大小的角,当学生束手无策时,教师提出这就是我们要研究的新内容,调动学生的积极性,吸引其注意力. (二)新知探索 1.角的比较 (1)叠合法 教师通过活动投影演示: 两个角设计成不同颜色,三种情况: ∠DEF=∠ABC,∠DEF<∠ABC,∠DEF>∠ABC,如图1-23所示. 演示: 移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合,一边ED和BA重合,出现以下三种情况,如图1-24所示. 师: 请同学们观察∠DEF的另一边EF的位置情况,你能确定出两个角的大小关系吗? 学生活动: 观察教师演示后,同桌也可以利用两副三角板演示以上过程,帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题. 教师根据学生回答整理板书. [板书] ①EF与BC重合,∠DEF等于∠ABC,记作∠DEF=∠ABC. ②EF落在∠ABC的内部,∠DEF小于∠ABC,记作∠DEF<∠ABC. ③EF落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记作∠DEF>∠ABC. 【教法说明】通过直观的实物演示和投影(电脑)显示,既加强了角的比较的直观性,又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别. (2)测量法 师: 小学我们学过用量角器测量一个角,角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大,度数小的则小.反之,角大度数大,角小度数小. 学生活动: 请同学们同桌分别画两个角,然后交换用量角器测量其度数,比较它们的大小. 【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点: 对中;重合;读数.让学生动手操作,培养他们动手能力. 反馈练习: 1.课本第29页习题1.3A组3题,用量角器测量∠α、∠β、∠γ的大小,同桌交换结果看是否准确. 2.角的和、差、倍、分投影显示: 如图1-25∠1、∠2. 提出问题: 如图1-25∠1>∠2,把∠2移到∠1上,使它们的顶点重合,一边重合,会有几种情况? 请同学们在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上,才能保证∠2的大小不变呢? 学生活动: 讨论∠2如何移到∠1上,移动后有几种情况,在练习本上画出图形.(有小学测量的基础,学生不会感到困难,可放手让学生自己动手操作.) 教师根据学生回答小结: 量角器可起移角的作用,先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点,其中一边为边作一个角等
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