轴对称第十二章轴对称.docx

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轴对称第十二章轴对称

轴对称第十二章轴对称

12.1轴对称说课稿

各位领导、老师：

你们好！

我说课的内容是“轴对称”。

下面，我从教材分析，教学方法与教材处理，教学程序及板书设计等四个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位及作用

本节内容是《人教版》八年级上册第十二章第一节“轴对称”第一课时。

对称是数学中一个非常重要的概念，教科书中人生洛的图形入手，学习轴对称及其性质，通过图片及空间想象，归纳他们的共同特征。

通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，拓展学生的空间想象能力。

因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。

2、教学目标

知识技能：

1、理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。

2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。

3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

数学思考：

1、通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称，进一步认识几何图形的本质特征。

2、通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，进一步发展学生抽象概括的能力。

解决问题：

通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，让学生关注生活、学会观察、增强交流。

情感态度：

通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。

3、教学重点与难点

重点：

轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

难点：

轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。

二、教学方法与教材处理

鉴于教材特点及初二学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法，充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习，另外，在教学中我还注意利用图片的不同颜色的对比来启发学生，运用投影仪提高教学效率，动态演出直观生动的教学图片，激发学生的学习兴趣，培养应用意识。

关于教材处理：

①在轴对称图形的定义之前让学生动手操作，观察、发现、突出显现知识的产生和发展变化过程，加深学生对知识的理解。

②对于新课知识讲解做了适当的改造：

添加了常见的图形，让学生动手折一折，再动笔画一画。

③练习题组的设计以课本为蓝本，结合学生实际作了适当补充。

④根据学生课堂上的接受情况补充了实践操作、动手设计。

三、教学程序

1、创设情境

首先，为学生展示彩色图片，为学生创设优美的学习情境，根据学生好动、好奇、好问的心理特征，设置悬念：

它很漂亮、美观吗？

你能设计制作出如此漂亮的亭子吗？

激发学生的求知欲望，让每个学生都进行积极的思维参与。

紧接着展示生活中常见的轴对称图形，让学生感受轴对称图形的美观，并进一步设问：

它们美在何处？

它们有何共同特征？

让学生通过观察，比较发现，这些图形都具有对称美。

通过设问和学生发现的结果，揭示课题—本节课学习轴对称图形。

2、动手操作

在引入课题的基础上，讲授新知识，运用教具演示，并让每个同学都动手操作：

把一张9

纸对折，任意剪成一个形状，把它打开，观察打开后的图形有何特征，让学生通过实验、观察，引导学生发现轴对称图形定义中的两点：

一是它是一个图形能沿某一直线折叠。

二是直线两旁的部分互相重合，并把这两个特征作为判断轴对称图形的标准。

前面已经分析过，正确区分轴对称与轴对图形这两种不同的概念是本节课中学生学习的难点，因此，我抓住突破难点的关键。

一、加强学生对轴对称图形定义的理解；二、通过复习轴对称的定义，引导学生找出定义中的不同点；三是利用投影的直观演示，启发学生分析讨论，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力。

具体做法是：

在强化学生对轴对称图形定义理解的基础上，引导学生复习轴对称定义中的两点：

①有两个图形，能够完全重合即形状大小都相同：

②对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件：

把它们沿某一直线对折后，能够重合。

然后引导学生把两种不同概念中的两点加以对比，学生便容易发现轴对称和轴对称图形的区别：

（1）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对于一个图形而言的。

那么如何理解轴对称与轴对称图形有何联系呢？

这是学生学习的又一个难点。

此时，便利用投影演示，画好对称轴的轴对称与轴对称图形，学生们就能很快发现它们的联系：

①都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合，这时再对两组图形进行动态演示：

把教具中的两个图形移动到对称轴的两边，使其成为一个整体，再把对称轴两旁的部分移动到使其成为两个图形，引导学生观察移动后的图形，学生们会发现：

原本是两个图形关于直线对称，即轴对称，移动后成为了一个整体，是一个轴对称图形，原本是一个轴对称图形，移动后成为两个图形关于直线对称，即轴对称，使学生理解了它们内在联系；②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

前面也已经分析过，本节课的教学重点是让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴，因此，我先通过学生先动手折图形，再动笔画轴对称图形的对称轴，从而加深了学生对轴对称图形特征的理解，也使学生知道了一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，它能沿几条直线对折，就会有几条对称轴。

3、联系实际，加强训练

为了及时巩固，帮助学生对所学知识予以消化吸收，首先联系学生学习实际，让学生辨认26个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形（幻灯展示26个大写正体字母），并让学生书写出是轴对称图形的字母，其次设计了有梯度的训练题，初步了解学生对知识的理解，掌握情况。

4、发挥想象，创造设计

通过本节课的观察实验，学生们发现了生活中很多轴对称图形非常美丽，请同学们发挥想象，以学过的几何图形为基础，设计出轴对称图形，然后在全班展示，共同欣赏（幻灯展示我设计的轴对称图形）。

这样，使学生所学知识得以升华，让学生真切体会到：

数学使我们的生活变得更加美丽，生活处处离不开数学，从而体现学习数学的价值，激发其强烈的学习情感。

5、效果评价

通过回答问题的方式进行

①通过本节课的学习，你学会了什么？

②本节课中你学会了哪些学习方法，对你有什么启发？

通过小结，使知识成为“体系”，帮助学生全面地理解，掌握所学知识。

12.2作轴对称图形

（2）--说课稿

各位评委老师大家好，我叫陆经海，我说课的内容是：

人教版八年级上册第十二章

第2节作轴对称图形第2课时。

下面我从以下几个方面进行说课：

第一说教材，第二说目标，第三说教法，第四说学法，第五说程序，第六说板书，第七说小结。

一、说程序

对称是数学中一个非常重要的概念，教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。

―轴对称和轴对称图形‖这一节是在学生学过等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理，及逆定理的基础上安排的一节内容。

它是前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。

本节课是在学习了―轴对称定义及性质‖的基础上进行的。

通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和培养学生动手、动脑，探究问题、发现问题、解决问题的能力，拓展学生的空间想象能力。

因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。

这节课在内容上安排只有一个探究题，这道题要求泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短，也就是找出这个泵站点并证明。

可见其设计的目的，着眼于轴对称在生活中的应用。

因此，本节课的重难点都是如何应用轴对称，而突破难点的关键是抓住图形轴对称的性质，逐步深入，多角度思考。

二、说目标

新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。

因此，这节课教学三维目标是：

1、知识与能力目标：

让学生进一步学习并应用图形轴对称的有关性质。

2、过程与方法目标：

让学生经历从实际例子理解图形轴对称的有关性质。

3、情感态度与价值观目标：

培养学生良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，提高学生的审美情趣、发展创新意识。

让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来到生活中去，体验数学的作用与价值，是人人学到有用的数学。

三、说教法

根据本课特点，我采取以下教学方法：

（1）情景教学法：

目的是使学生尽快―走进课堂‖，激发学生的兴趣，引发学生的思考.

（2）启发教学法：

即先设计一道应用―两点之间，线段最短。

‖的题目，启发学生类比这一道题的解法，利用轴对称解决这节课的问题。

（3）经验交流法：

即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流与人合作，从而达到经验交流的目的。

四：

说学法

说到学法，有一份资料上说：

一位美国教师在教学生画苹果时，抱着一袋子苹果，分给学生，让他们通过看、摸甚至咬上一口再画，学生们就画出了各种各样的生活中的苹果，

自己的苹果，而不是老师的苹果。

可见，学生才是学习的主人，我们应该把过程还给学生。

新课标也强调学生的学习应该在教师的指导下，主动地、富有个性的学习，据学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。

这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展现个人魅力的平台

五：

说程序

在设计思路上，我设计了四个环节：

（一）、复习旧识，导入情景；

（二）、合作交流、共同进步；（三）、课堂练习、巩固提高；（四）、布置作业，检查成果。

（一）首先，我让学生回忆已经学过哪些有关线段大小关系的结论？

（如：

两点之间，线段最短。

三角形中两边之和大于第三边。

）

再次，我为学生创设两个问题情境：

情境一：

如图，要从A修建一条公路到B怎样才能使A到B的路线最短？

情境二：

如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

第一个问题很容易解决，而第二个问题就会使学生产生思维上的困惑，引发学生的思考。

（二）合作交流，共同进步

第一步，我先给学生分析，然后让学生分组讨论，解决问题

1、两点之间线段最短，但是A与B没有交点，问题就是要在l上找一点使AC与CB之和最小，如果把AC、CB‖接‖成一条线段，那问题就解决了，但怎样才能‖接起来‖呢？

到这里我就让学生思考、讨论，如果学生解决不了问题，再给他们分析。

2、要使线段AB与l有交点，则必须A、B不在l的同一侧，那我们如何在l的另一边找一个点能代表A点或B点呢？

再让学生思考、讨论，如果学生解决不了问题，再给他们分析。

3、提示学生将管道同一侧的一点映射到管道的另一侧而不改变路径的总长度，从而利用两点之间线段最短，使问题得到解决.

第二步，让学生讨论如何证明点即为所求点

我给学生分析：

证明最大最小这类问题，常常要另选一个任意量通过与所求证的那个最大最小的量进行来比较.在l上任取一点C`连接，然后利用‖三角形中,两边之和大于第三边‖来证明。

（三）课堂练习,巩固提高

我让学生做课本第47页练习9

练习9．如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

（四）．布置作业,检查效果

把课本第47页练习9作为作业，加强学生的理解。

五．说小结

我以设问的形式做小结：

这节课应用了哪些知识？

六．说板书

12.3《等腰三角形的性质》说课稿

尊敬的各位评委，老师上午好！

非常高兴能有机会在这个说课活动与大家交流。

今天我

说课的内容是人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》第一课时。

我从教材分析，教学方法，学法指导，教学过程，教学评价等几个方面来说明我对这节课的设计。

一、教材分析

等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质之外，还具有一些特殊的性质。

本节内容学习是在认识了轴对称以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。

主要学习等腰三角形的―等边对等角‖和―等腰三角形的三线合一‖的性质。

它既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形和等腰梯形的预备知识，具有承上启下的重要作用。

同时还是今后证明线段、角相等及两直线互相垂直的重要依据，它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此本节课无论是在本章教学中，还是初中数学教学中都占有非常重要的位置。

（一）教学目标：

1、知识与技能：

能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。

2、数学思考：

通过实践，观察，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

3.解决问题：

通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察，分析，归纳问题的能力。

4、情感态度与价值观：

引导学生对图像的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。

（二）教学重点与难点

重点：

等腰三角形的性质和应用

难点：

等腰三角形性质的证明（由于初二学生的几何知识有限，而本节课性质的证明又添加了辅助线，所以等腰三角形性质的证明是本节课的难点。

）

二、教学方法

（1）采用了―问题情境——建立模型——解释、应用与拓展‖的教学模式，

（2）采用启发式，自主探究式，鼓励式教学方法。

（3）采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，突破重点，难点。

激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

三、学法指导

教学中，让学生在教师的引导下，通过看、想、议、练等活动，自己―发现‖等腰三角形的性质；把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的造性思维。

四、教学过程

（一）回顾与思考

1、课件出示精美的图片，提问：

（1）、屋顶设计成了哪种几何图形？

（2）、它有什么特征？

它是轴对称图形吗？

对称轴是哪一条？

（设计意图：

由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力.）

2、学生思考回答后，教师再提问引入课题：

等腰三角形还有其他的特殊性质吗？

这节课我们就来研究等腰三角形的性质。

（二）观察与表达

剪一剪：

引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？

（设计意图：

通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。

）

想一想：

1、剪纸过程中得到的△ABC有什么特点？

2、除了剪纸的方法外，你还可以其他的方法作（画）出等腰三角形吗？

（设计意图：

结合自已剪出的等腰三角形和画出的图形学习相关概念，加深印象。

）

（三）了解与探究

1、提问：

刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？

它的对称轴是什么？

学生思考、回顾剪纸过程，观看老师在多媒体上演示后并自己动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。

（设计意图：

研究等腰三角形的性质采用多媒体演示激发学生的积极性与调动学习的热情并让学生参与到其中去，改变了以往一直老师讲学生听的模式，让学生体会到其中的乐趣）

2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折后，找出其中重合的线段和角，你发现了什么现象？

能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？

①∠B=∠C→两个底角相等

性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成―等边对等角‖）；

②BD=CD→AD为底边BC上的中线

③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线

④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成―三线合一‖）（设计意图：

通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。

）

3、等腰三角形的性质定理的证明

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

用数学符号如何表达条件和结论？

如何证明？

引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：

①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？

让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。

（设计意图：

等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了

重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。

）

（四）初步应用

例1：

在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,

则∠B=_____，∠C=____________

变式练习：

1、在等腰中，∠A=50°,则

∠B=___，∠C=___

2、在等腰中，∠A=100°,则

∠B=___，∠C=___

（设计意图：

此例题的重点是运用等腰三角形―等边对等角‖这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应采用分类讨论）。

（五）巩固拓展

1.等腰三角形的一个角是36°它的另外两个角是______。

2..等腰三角形的一个角是110°它的另外两个角是______。

（设计意图：

及时巩固所学知识,了解学习效果,增强学生应用知识的能力,同时加深学生分类讨论的思想）

（六）归纳小结

通过本节课的探索研究，你收获到了什么？

有何感受？

（设计意图：

让学生谈收获，不仅有知识与技能的收获，还有过程的体验、方法的获得以及数学思想方法和情感价值观的形成。

而且可以激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。

教师根据情况再进行小结。

）

（七）作业布置

教科书习题12.3第1.4题.（必做题）6题（选做题）

（设计意图：

学以致用、巩固提高，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。

）

五、教学评价

在整个教学过程中，我遵循着―教师为主导，学生为主体，训练为主线‖的原则，并针对八年级学生比较好动，爱表现的特征且当前有不少学生有厌学的情绪，所以在课上的每个环节中我都通过各种媒体，各种手段，始终注重兴趣的激发，培养学生的学习热情，让他们在轻松愉快中学习知识。

12.3《等边三角形》说课稿

一、【教材分析】

《等边三角形》是八年级数学上册的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。

是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具.要求学生探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。

知识与技能：

了解等边三角形的概念。

过程与方法：

建立初步的符号感，发展抽象思维。

经过观察实验、猜想证明等数学活动，发展合情推理能力。

情感态度与价值观：

激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。

教学重点：

等边三角形判定定理证明。

教学难点：

等边三角形判定定理的发现和证明。

二、【教法指导】

根据“获得数学知识的过程比获得知识更为重要”的理念。

我确定本课的教法为：

探究发现法，即学生在老师的正确引导下，积极主动参与探索发现、归纳类比等数学活动获得知识。

三、【学法指导】

“教学中让学生发现一个问题比解决一个问题更重要。

”因而本课的学法指导是让学生在“观察——发现——论证——归纳”的学习过程中自主参与知识的形成的过程。

从而培养学生探究问题，交流合作的良好品质。

四、【教学过程设计】

《数学课程标准》明确指出：

“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。

”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下四个环节：

1、创设情景导入新课先借助多媒体展示一组图片。

让学生观察实物图片，在众多图形中认识等腰三角形，辨认特殊的等腰三角形。

揭示课题

2、合作交流探究新知：

从实物抽象出等腰三角形、等边三角形的几何图形，并展示图形。

请同学思考下列问题：

问题1：

图中的等腰三角形有什么特殊之处？

——学生回答后自然引出等边三角形的定义。

问题2：

等边三角形的三个内角有什么关系？

让学生根据定义画一个等边三角形，用量角器度量三角形内角的角度进一步验证这个结论。

问题3：

我们从边、角两方面描述等边三角形的性质，那么我们要判定一个三角形是等边三角形，从边、角如何判定？

（提出问题后，应给学生自主探索、思考的时间）然后归纳等边三角形的判定方法1：

三个角都相等的三角形是等边三角形。

问题4：

你认为有一个角等60度的等腰三角形是等边三角形吗？

你能证明你的结论吗？

请把你的证明思路和同伴交流。

（提出问题后，再次让学生合作交流，归纳：

等边三角形判定方法2：

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

3、应用新知巩固提高

1．例题解析；课外兴趣小组

（1）由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、猜想结论部分，然后由小组派代表阐述推理过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，从而培养他们语言表达能力。

（2）、课堂练习（然后我又设计了两种不同类型的练习题）

第一部分设计了两道有关等边三角形推理的练习。

目的是对等边三角形性质和判定

进一步理解，并考察学生掌握的情况。

第二部分是生活中实际问题，来提升学生所学的知识，并加以综合练习，使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要服务于生活。