一元二次方程二次函数测试含答案.docx
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一元二次方程二次函数测试含答案
一.选择题
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.3x+1=0B.5x2﹣6y﹣3=0C.ax2﹣x+2=0D.3x2﹣2x﹣1=0
2.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则( )
A.k<0B.k>0C.k≥0D.k≤0
3.若关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4,积为﹣3,则a、b分别为( )
A.a=﹣8,b=﹣6B.a=4,b=﹣3C.a=3,b=8D.a=8,b=﹣3
4.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是( )
A.4,13B.﹣4,19C.﹣4,13D.4,19
5.方程x2﹣
=0的根的情况为( )
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
6.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
7.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是( )
A.﹣10B.10C.﹣6D.2
8.一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(﹣1,3),则该抛物线的解析式为( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+3B.y=﹣2(x+1)2+3C.y=﹣(2x+1)2+3D.y=﹣(2x﹣1)2+3
9.对于函数y=x2+1,下列结论正确的是( )
A.图象的开口向下B.y随x的增大而增大
C.图象关于y轴对称D.最大值是0
10.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
11.把方程3x(x﹣1)=(x+2)(x﹣2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为 .
12.已知二次函数y=
(x﹣1)2+4,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是 .
13.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有 人参加聚会.
14.三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根,则三角形的周长是 .
15.已知抛物线y=x2﹣2(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是 .
三.解答题
16.解方程
(1)(x+1)(x﹣2)=x+1;
(2)3x2﹣x﹣1=0.
17.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
18.关于x的方程x2﹣(k+1)x﹣6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.
19.抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A(1,b).
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧);
(3)求△OBC的面积.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.
21.某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
22.端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.
(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出 只粽子,利润为 元.
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?
23.一个二次函数,它的图象的顶点是原点,对称轴是y轴,且经过点(﹣1,2).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)画出这个二次函数的图象;
(3)当x>0时,y值随x的增减情况;
(4)指出函数的最大值或最小值.
24.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上,并写出平移后抛物线的解析式.
2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级(上)第一次月考数学试卷(A卷)
参考答案与试题解析
一.选择题
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.3x+1=0B.5x2﹣6y﹣3=0C.ax2﹣x+2=0D.3x2﹣2x﹣1=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、是一元一次方程,故本选项错误;
B、是二元二次方程,故本选项错误;
C、当a≠0时,是一元二次方程,当a=0时,是一元一次方程,故本选项错误;
D、是一元二次方程,故本选项正确.
故选D.
2.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则( )
A.k<0B.k>0C.k≥0D.k≤0
【考点】根的判别式.
【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×1×k≥0,解不等式即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,
∴△=02﹣4×1×k≥0,
解得:
k≤0;
故选:
D.
3.若关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4,积为﹣3,则a、b分别为( )
A.a=﹣8,b=﹣6B.a=4,b=﹣3C.a=3,b=8D.a=8,b=﹣3
【考点】根与系数的关系.
【分析】由关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4,积为﹣3,直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案.
【解答】解:
∵关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4,积为﹣3,
∴﹣
=4,
=﹣3,
解得:
a=8,b=﹣3.
故选D.
4.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是( )
A.4,13B.﹣4,19C.﹣4,13D.4,19
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.
【解答】解:
∵x2﹣8x+3=0
∴x2﹣8x=﹣3
∴x2﹣8x+16=﹣3+16
∴(x﹣4)2=13
∴m=﹣4,n=13
故选C.
5.方程x2﹣
=0的根的情况为( )
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
【考点】根的判别式.
【分析】要判定方程根的情况,首先求出其判别式,然后判定其正负情况即可作出判断.
【解答】解:
∵x2﹣
=0=0,
∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0,
∴方程有两个相等的实数根.
故选D.
6.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可.
【解答】解:
抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2,
抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)2﹣3.
故平移过程为:
先向左平移2个单位,再向下平移3个单位.
故选:
B.
7.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是( )
A.﹣10B.10C.﹣6D.2
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,求出即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,
∴﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,
解得:
m=﹣2,n=﹣8,
∴m+n=﹣10,
故选A.
8.一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(﹣1,3),则该抛物线的解析式为( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+3B.y=﹣2(x+1)2+3C.y=﹣(2x+1)2+3D.y=﹣(2x﹣1)2+3
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式.
【解答】解:
抛物线解析式为y=﹣2(x+1)2+3.
故选B.
9.对于函数y=x2+1,下列结论正确的是( )
A.图象的开口向下B.y随x的增大而增大
C.图象关于y轴对称D.最大值是0
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据二次函数y=x2+1的性质进行判断即可.
【解答】解:
∵a=1>0,图象的开口向上,对称轴为y轴;
∴当x>0时,y随x的增大而增大,
当x=0时,y=1.
故选:
C.
10.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.
【解答】解:
A、由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项错误;
B、由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;
C、由抛物线可知,a>0,b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;
D、由抛物线可知,a<0,b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确.
故选D.
二.填空题
11.把方程3x(x﹣1)=(x+2)(x﹣2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为 2x2﹣3x﹣5=0 .
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】方程整理为一般形式即可.
【解答】解:
方程整理得:
3x2﹣3x=x2﹣4+9,
即2x2﹣3x﹣5=0.
故答案为:
2x2﹣3x﹣5=0.
12.已知二次函数y=
(x﹣1)2+4,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是 x≤1 .
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标,从而知该二次函数的单调区间.
【解答】解:
∵二次函数的解析式
的二次项系数是
,
∴该二次函数的开口方向是向上;
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(1,4),
∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数,即y随x的增大而减小;
即:
当x≤1时,y随x的增大而减小,
故答案为:
x≤1.
13.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有 5 人参加聚会.
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设有x人参加聚会,每个人都与另外的人握手一次,则每个人握手x﹣1次,且其中任何两人的握手只有一次,因而共有
x(x﹣1)次,设出未知数列方程解答即可.
【解答】解:
设有x人参加聚会,根据题意列方程得,
=10,
解得x1=5,x2=﹣4(不合题意,舍去);
答:
有5人参加聚会.
故答案为:
5.
14.三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根,则三角形的周长是 6或12或10 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
【分析】首先用因式分解法求得方程的根,再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根,进行分情况计算.
【解答】解:
由方程x2﹣6x+8=0,得x=2或4.
当三角形的三边是2,2,2时,则周长是6;
当三角形的三边是4,4,4时,则周长是12;
当三角形的三边长是2,2,4时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去;
当三角形的三边是4,4,2时,则三角形的周长是4+4+2=10.
综上所述此三角形的周长是6或12或10.
15.已知抛物线y=x2﹣2(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是 3或﹣5 .
【考点】二次函数的性质.
【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为
,当抛物线的顶点在x轴上时,顶点纵坐标为0,解方程求k的值.
【解答】解:
根据顶点纵坐标公式,
抛物线y=x2﹣2(k+1)x+16的顶点纵坐标为
,
∵抛物线的顶点在x轴上时,
∴顶点纵坐标为0,即
=0,
解得k=3或﹣5.
故本题答案为3或﹣5.
三.解答题
16.解方程
(1)(x+1)(x﹣2)=x+1;
(2)3x2﹣x﹣1=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法.
【分析】
(1)方程整理后,利用因式分解法求出解即可;
(2)方程利用公式法求出解即可.
【解答】解:
(1)方程整理得:
(x+1)(x﹣2)﹣(x+1)=0,
分解因式得:
(x+1)(x﹣3)=0,
解得:
x=﹣1或x=3;
(2)这里a=3,b=﹣1,c=﹣1,
∵△=1+12=13,
∴x=
.
17.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范围.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0,
解得k>﹣1且k≠0.
∴k的取值范围为k>﹣1且k≠0.
18.关于x的方程x2﹣(k+1)x﹣6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.
【考点】一元二次方程的解.
【分析】将x=2代入原方程,可求出k的值,进而可通过解方程求出另一根.
【解答】解:
把x=2代入x2﹣(k+1)x﹣6=0,
得4﹣2(k+1)﹣6=0,
解得k=﹣2,
解方程x2+x﹣6=0,
解得:
x1=2,x2=﹣3.
答:
k=﹣2,方程的另一个根为﹣3.
19.抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A(1,b).
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧);
(3)求△OBC的面积.
【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的性质.
【分析】
(1)将点A代入y=2x﹣3求出b,再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可.
(2)解方程组
即可求出交点坐标.
(3)利用三角形面积公式即可计算.
【解答】解:
(1)∵点A(1,b)在直线y=2x﹣3上,
∴b=﹣1,
∴点A坐标(1,﹣1),
把点A(1,﹣1)代入y=ax2得到a=﹣1,
∴a=b=﹣1.
(2)由
解得
或
,
∴点C坐标(﹣
,﹣2),点B坐标(
,﹣2).
(3)S△BOC=
•2
•2=2
.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.
【考点】根的判别式;根与系数的关系.
【分析】
(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=4,又5x1+2x2=2求出函数实数根,代入m=x1x2,即可得到结果.
【解答】解:
(1)∵方程有实数根,
∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m≥0,
∴m≤4;
(2)∵x1+x2=4,
∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2,
∴x1=﹣2,
把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得:
(﹣2)2﹣4×(﹣2)+m=0,
解得:
m=﹣12.
21.某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛,则每个队参加(x﹣1)场比赛,则共有
场比赛,可以列出一个一元二次方程,求解,舍去小于0的值,即可得所求的结果.
【解答】解:
∵赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,
∴共7×4=28场比赛.
设比赛组织者应邀请x队参赛,
则由题意可列方程为:
=28.
解得:
x1=8,x2=﹣7(舍去),
答:
比赛组织者应邀请8队参赛.
22.端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.
(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出 300+100×
只粽子,利润为 (1﹣m) 元.
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】
(1)每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可;利润等于销售量乘以单价即可得到;
(2)利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解.
【解答】解:
(1)300+100×
,
(1﹣m).
(2)令(1﹣m)=420.
化简得,100m2﹣70m+12=0.
即,m2﹣0.7m+0.12=0.
解得m=0.4或m=0.3.
可得,当m=0.4时卖出的粽子更多.
答:
当m定为0.4时,才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多.
23.一个二次函数,它的图象的顶点是原点,对称轴是y轴,且经过点(﹣1,2).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)画出这个二次函数的图象;
(3)当x>0时,y值随x的增减情况;
(4)指出函数的最大值或最小值.
【考点】二次函数的性质;二次函数的图象;二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式.
【分析】
(1)根据题意设出抛物线解析式,把已知点坐标代入求出a的值,即可确定出解析式;
(2)画出函数图象即可;
(3)利用二次函数的增减性得到结果即可;
(4)利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可.
【解答】解:
(1)根据题意设抛物线解析式为y=ax2,把(﹣1,2)代入得:
a=2,
则二次函数解析式为y=2x2;
(2)画出函数图象,如图所示;
(3)当x>0时,y随x的增大而增大;
(4)函数的最小值为0,没有最大值.
24.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上,并写出平移后抛物线的解析式.
【考点】二次函数图象与几何变换;待定系数法求二次函数解析式.
【分析】
(1)利用交点式得出y=a(x﹣1)(x﹣3),进而得出a的值,再利用配方法求出顶点坐标即可;
(2)根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2,进而得出答案.
【解答】解:
(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),
可设抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3),
把C(0,﹣3)代入得:
3a=﹣3,
解得:
a=﹣1,
故抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)(x﹣3),
即y=﹣x2+4x﹣3,
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,
∴顶点坐标(2,1);
(2)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=﹣x2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=﹣x上.
2016年5月26日
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