鞋盒式房间室内声学建模仿真.docx
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鞋盒式房间室内声学建模仿真
鞋盒式房间室内声学建模仿真
ModelingandSimulationofthe
ShoeboxRoomAcoustic
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摘要
鞋盒式房间是指不能够处理室内几何形状复杂和室内有任何物体的矩形空间。
室内声学建模是通过计算机建立封闭环境的房间模型,借助特定的算法求出房间的冲激响应函数,模拟室内声波传播情况。
本文推导了利用镜像源法对鞋盒式房间室内声场进行建模的基本原理和算法。
镜像源法是建立在镜面反射虚像的原理上,用几何法作图将反射声看成与声源对称的镜像源发出的。
该算法可以获得给定环境条件下声源至接收麦克风之间的冲激响应函数。
利用MATLAB平台,仿真建立一个具有可操控房间温度、湿度及墙壁材料的矩形房间模型,再利用计算机完成数据分析处理。
通过改变鞋盒式房间的内部环境,模拟声波在这些环境的改变下的传播情况,研究房间的混响情况,房间环境对混响的影响,找出房间的最佳混响时间。
关键词:
镜像源法混响时间MATLAB
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Abstract
Shoeboxroomisnotabletohandlecomplexgeometryandinteriorroomofanyobjectintherectangularspace.Roomacousticsmodelingistheestablishmentofaclosedenvironmentthroughthecomputerroommodel,withaparticularalgorithmtheroomimpulseresponsefunctiontosimulatethespreadofindoorsound.Imagesourceisderivedusingmethodofshoeboxroomstomodeltheinteriorsoundfieldthebasicprinciplesandalgorithms.Imagesourcemethodisbasedontheprincipleofmirrorreflectiononthevirtualimage,usingthegeometricmappingmethodwillbereflectedsoundandthesoundsourceasthesourcemirrorsymmetryissued.Thatitcanreachthegivenenvironmentalconditionsbetweenthesoundsourcetothemicrophonetoreceivetheimpulseresponsefunction.UsingMATLABplatform,simulationcanbemanipulatedtoestablisharoomtemperature,humidityandwallmaterials,rectangularroommodel,andthencompletethedataanalysisusingcomputerprocessing.Shoeboxroombychangingtheinternalenvironmenttosimulatethesoundwavechangesintheseenvironmentsspreadunderconditionsofroomreverberationconditions,theenvironmentofthereverberationoftheroomtofindthebestroomreverberationtime.
Keywords:
imagesourcemethodreverberationMATLAB
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第1章绪论
1.1引言
鞋盒式房间声场的模拟研究有助于人们了解室内声音传播的物理规律,从而可在各种封闭结构的声学设计中得到应用。
从20世纪30年代起,室内声场模拟主要依靠经典缩尺模型来完成,该技术已发展得较为成熟,至今仍然应用比较广泛。
此后长期以来,厅堂设计常常采用缩尺模型实验的方法。
所谓缩尺模型就是按厅堂建筑实际尺寸的1:
10或1:
20制作一个模型,在该模型内研究声波的传播及声学特性,并按一定的比例关系折算到实际厅堂中,从而了解其声学特性情况。
模型与实物尺寸之比为1:
n,测量频率之比为n:
1,声音传播之比为1:
1,模型在测量频率下的材料吸声系数与实物材料的吸声系数之比为1:
1。
因此在模型中要采用特殊设计制作的扬声器传声器,另外在模拟模型测量高频率下的吸声系数也需要在模型混响室对各种可供选用的吸声材料和结构进行测试,从中选出与实物相近的使用。
n值有一定的限度,因为它越高,可供选用的与实物相近的吸声材料和结构越不容易找到,而相应的扬声器呵传声器制作难度也就越大。
可以看出满足缩尺模型实验的条件也很高,由于经济成本较高,所需实验设施多,在一个模型中完成所有实验是很困难的,这种技术往往只能在一些重要建筑或结构的设计中才会使用。
1.2计算机声学建模的发展
随着计算机技术的发展,计算机数学模型开始代替缩尺模型。
计算机模拟是一种数字式方法,能有效弥补缩尺模型技术的不足。
从20世纪60年代至今,大约有40年的发展历史。
目前,室内声场计算机模拟技术已在建筑声学、心理声学、虚拟现实等领域受到广泛重视并已开始步入实际应用阶段。
以下分为发展过程、分支研究方向、应用领域和发室内声场计算机模拟的发展过程依据进展情况及研究规模,在过去40年的发展历程大致划分为以下3个阶段:
(1)发展初期
20世纪60年代末,70年代末,对室内声学的研究仍以经典的统计学理论及缩尺模型技术为主。
不过,随着计算机的强大能力开始在科研领域逐步显现,基于计算机模拟的研究方法在物理学的各个分支方向也开始受到关注。
有学者提出利用计算机模拟室内声场的构想,但由于当时的理论基础还不够完善,也缺乏足够的技术支持,发展
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一直比较缓慢。
挪威、德国等欧洲国家的一批研究人员率先开始这方面的研究工作,对声场计算机模拟理论的发展起到了重要的推动作用。
挪威的A.Krokstad在1968年提
[1]出了第一个比较完整的弥漫降雨法算法(Ray-TracingMethod,RTM),使得计算机模拟技术应用于实际室内声场成为可能。
因此人们把这篇论文发表的年代看作室内声场计算机模拟研究的开端。
声线跟踪法与后来出现的镜像源法(ImageSourceMethod,
[2]ISM)都是以几何声学为基础的经典方法。
最初对这些算法的验证多限于二维或三维矩形空间情况,没有在工程实践中得到应用。
(2)快速发展
20世纪80年代,90年代前期,H.Lee等人从算法设计和程序实现方面对RTM和ISM方法进行了进一步研究,使得它们可直接用于三维封闭声场的模拟。
但两种方法都是几何声学方法,仅适用于中、高频或大尺度结构情况。
因此,它们主要应用于大型建筑(如音乐厅、地铁站、大型厂房等)的声学设计、预测与评价。
20世纪80年代后期,声场计算机模拟技术有了新的发展。
代表性的进展包括:
?
M.Vorlander提出了一种混合方法(HybridMethod),它利用了RTM和ISM在本质上的联系和各自的优点,将它们合二为一,即利用声线跟踪过程寻找有效的镜像源,使计算效率和精度都得到了提高,这种思想是后来许多实用性算法的基础;?
80年代末,德国ADA声学设计公司推出第一个基于矩形空间的可听化软件,后来发展为RS软件,并在年代初期能与
[3]建筑声学模拟软件匹配。
(3)面向应用
20世纪90年代中期至今,出现了一个研究声场计算机模拟方法的高峰时期。
欧洲著名的声学期刊《AppliedAcoustics》(《应用声学》)在短短几年内曾数次出版特刊,集中展示该领域的最新发展,其中有不少研究思想或方法至今仍然被广泛使用。
这一阶段,对声场计算机模拟方法的研究出现了多样化的趋势,除了最为流行的弥漫降雨法、镜像源源法和混合法外,声束跟踪法(BeamTracingMethod,BTM)包括圆锥束跟踪法(ConicalBeamTracingMethod,CBTM)、三棱锥束跟踪法(TriangularBeamTracing
Method,TBTM)和自适应声束跟踪法(AdaptiveBeamTracingMethod,ABTM)以及声
[4]学辐射度法(AcousticRadiosityMethod,ARM)等改良的方法纷纷被提出,并在不同的算法中得到了应用。
其中,以声线跟踪法、声束线跟踪法和混合法最受关注,现有商品化软件基本上都是以这几种方法作为理论基础。
20世纪90年代前后中国也先后有研究机构开展室内声场计算机模拟研究,如浙江大学、同济大学、华南理工大学和西北工业大学等。
总体而言,国内由于在这方面的研究投入不足,持续开展该方向研究的机构较少,研究规模有限,总体水平与国外还有一定的差距。
最近几年,室内声场计算机模拟研究呈现出蓬勃发展的趋势。
北欧诸国、德国、美国、日本、意大利、英
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国和法国等都有许多声学研究机构在从事这方面的工作,研究成果已开始朝实用型转
[5]变,研究方向也呈现多样化的趋势。
例如,德国鲁尔大学通信声学所侧重于双耳听觉模拟研究,英国南安普敦大学声学中心的研究重点是环境声学预测,芬兰赫尔辛基大学电讯软件和多媒体实验室则致力于交互式虚拟声学的研究,丹麦技术大学主要研
[6]究建筑声学设计。
声场可视化也成为继可听化之后的又一个新的研究方向,这一点从1997年日本国际声学会议和1999年美国声学学会年会上发表的论文可看出。
同时,可视化研究使室内声场计算机模拟与虚拟现实、三维动画等技术的结合成为可能。
1.3主要研究内容
本文构建了鞋盒式房间室内的声学模型,模拟室内声学的传播过程,研究房间的混响。
依据几何原理,采用镜像源法来用计算机进行模拟仿真。
将古典声学的建模用计算机来完成,将几何声学的镜像源法与MATLAB完美结合,有效的完成了室内声学的建模,模拟了室内的声场状况。
这样可以完美模拟实际中的声学厅堂,解决了古典声学造价高,模拟条件高的问题,将所学理论知识与实际相联系,解决实际生活中的应用问题,很有意义。
在接下来的第2章是MATLAB的简介,我将首先介绍我所用的MATLAB软件的发展历史,然后是MATLAB的特点及应用领域,了解我所使用的MATLAB软件,运用MATLAB强大的库函数和强大的绘图能力完成对鞋盒式房间的声学建模。
第3章是基于镜像源法的室内声学建模,在这章有六个小结。
在第一节,研究如何确立一个声场和重建声场。
在第二节将介绍基于镜像源法的室内声学建模,在这里我将说明镜像源法的基本原理、推导过程以及主要的研究内容。
第二节冲激响应函数,在这一节说明鞋盒式房间是一个线性系统,模拟声场的冲激响应是声学建模仿真的核心。
余下的三四五节将对混响进行研究,有混响特性、房间的材料、吸收系数。
在第六节是头部传输函数HRTF,这是音效定位算法,模拟人头部的函数。
在第4章,将对鞋盒式房间室内声学建模仿真分析。
第一节房间模型仿真,构造一个矩形鞋盒式房间,及其内部环境。
第二节是声学模拟,模拟声波在房间中的传播情况:
1源1接收;2源2接收。
将会对我们所得到的数据进行分析总结。
第三节将是对混响的研究,改变房间的墙壁材料求得最佳混响时间。
第5章,将是对镜像源法的声学建模的一个总结。
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第2章MATLAB简介
2.1MATLAB的发展历史
20世纪70年代中后期,曾在密西根大学、斯坦福大学和新墨西哥大学担任数学与计算机科学教授的CleveMoler博士,为讲授矩阵理论和数值分析课程的需要,他和同事用Fortran语言编写了两个子程序库EISPACK和LINPACK,这便是构思和开发MATLAB的起点。
MATLAB一词是对MatrixLaboratory(矩阵实验室)的缩写,由此可看出MATLAB与矩阵计算的渊源。
MATLAB除了利用EISPACK和LINPACK两大软件包的子程序外,还包含了用Fortran语言编写的、用于承担命令翻译的部分。
为进一步推动MATLAB的应用,在20世纪80年代初,JohnLittle等人将先前MATLAB全部用C语言进行改写,形成了新一代的MATLAB。
1984年,CleveMoler和JohnLittle等人成立MathWorks公司,并于同年向市场推出了第一个MATLAB的商业版本。
随着市场接受度的提高,其功能也不断增强,在完成数值计算的基础上,新增了数据可视化以及与其他流行软件的接口等功能,并开始了对MATLAB工具箱的研究开发。
1999年,MathWorks公司推出了基于PC的Windows为操作系统平台的MATLAB4.0版。
1994年推出的4.2版,扩充了4.0版的功能,尤其在图形界面设计方面提供了新的方法。
1997年推出的MATLAB5.0版增加了更多的数据结构,如结构数组、细胞数组、多维数组、对象、类等,使其成为一种更方便的编程语言。
1999年初推出的MATLAB5.3版在很多方面又进一步改进了MATLAB的功能。
2000年10月底推出了全新的MATLAB6.0正式版(Release12),在核心数值算法、界面设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进。
时隔2年,即2002年8月又推出了MATLAB6.5版,其操作界面进一步集成化,并开始运用JIT加速技术,使运算速度有了明显提高。
2004年7月,MathWorks公司又推出了MATLAB7.0版(Releasel4),其中集成了MATLAB7.0编译器、Simulink6.0图形仿真器及很多工具箱,在编程环境、代码效率、数据可视化、文件I/O等方面都进行了全面的升级。
在2005年9月,Mathworks公司推出了MATLAB7.1版,包括了新的时间序列分析工具,进一步加强了对Macintosh平台的支持。
另外,此前的两次较小范围的更
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新主要提供了一个Linux平台上的64位版本,并且优化了工作在Linux和Macintosh平台上的基本线性代数子程序库。
显然,今天的MATLAB已经不再是仅仅解决矩阵与数值计算的软件,更是一种集数值与符号运算、数据可视化图形表示与图形界面设计、程序设计、仿真等多种功能于一体的集成软件。
观察由欧美引进的新版教材,MATLAB已经成为线性代数、数值分析计算、数学建模、信号与系统分析、自动控制、数字信号处理、通信系统仿真等一批课程的基本教学工具。
而在国内,随着MATLAB在我国高校的推广和应用,MATLAB已经渐入人心。
2.2MATLAB的特点及应用领域
MATLAB有两种基本的数据运算量:
数组和矩阵,单从形式上,它们之间是不好区分的。
每一个量可能被当作数组,也可能被当作矩阵,这要依所采用的运算法则或运算函数来定。
在MATLAB中,数组与矩阵的运算法则和运算函数是有区别的。
但不论是MATLAB的数组还是MATLAB的矩阵,都已经改变了一般高级语言中使用数组的方式和解决矩阵问题的方法。
在MATLAB中,矩阵运算是把矩阵视为一个整体来进行,基本上与线性代数的处理方法一致。
矩阵的加减乘除、乘方开方、指数对数等运算,都有一套专门的运算符或运算函数。
而对于数组,不论是算术的运算,还是关系或逻辑的运算,甚至于调用函数的运算,形式上可以当作整体,有一套有别于矩阵的、完整的运算符和运算函数,但实质上却是针对数组的每个元素施行的。
当MATLAB把矩阵(或数组)独立地当作一个运算量来对待后,向下可以兼容向量和标量。
不仅如此,矩阵和数组中的元素可以用复数作基本单元,向下可以包含实数集。
这些是MATLAB区别于其他高级语言的根本特点。
以此为基础,还可以概括
[7]出如下一些MATLAB的特色。
(1)语言简洁,编程效率高
因为MATLAB定义了专门用于矩阵运算的运算符,使得矩阵运算就像列出算式执行标量运算一样简单,而且这些运算符本身就能执行向量和标量的多种运算。
利用这些运算符可使一般高级语言中的循环结构变成一个简单的MATLAB语句,再结合MATLAB丰富的库函数可使程序变得相当简短,几条语句即可代替数十行C语言或Fortran语言程序语句的功能。
(2)交互性好,使用方便
在MATLAB的命令窗口中,输入一条命令,立即就能看到该命令的执行结果,体现了良好的交互性。
交互方式减少了编程和调试程序的工作量,给使用者带来了极
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大的方便。
因为不用像使用C语言和Fortran语言那样,首先编写源程序,然后对其进行编译、连接,待形成可执行文件后,方可运行程序得出结果。
(3)强大的绘图能力,便于数据可视化
MATLAB不仅能绘制多种不同坐标系中的二维曲线,还能绘制三维曲面,体现了强大的绘图能力。
正是这种能力为数据的图形化表示(即数据可视化)提供了有力工具,使数据的展示更加形象生动,有利于揭示数据间的内在关系。
(4)学科众多、领域广泛的工具箱
MATLAB工具箱(函数库)可分为两类:
功能性工具箱和学科性工具箱。
功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互的功能。
而学科性工具箱是专业性比较强的,如优化工具箱、统计工具箱、控制工具箱、通信工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等。
(5)开放性好,易于扩充
除内部函数外,MATLAB的其他文件都是公开的、可读可改的源文件,体现了MATLAB的开放性特点。
用户可修改源文件和加入自己的文件,甚至构造自己的工具箱。
MATLAB的应用领域十分广阔,典型的应用举例如下:
(1)数据分析;
(2)数值与符号计算;
(3)工程与科学绘图;
(4)控制系统设计;
(5)航天工业;
(6)汽车工业;
(7)生物医学工程;
(8)语音处理;
(9)图像与数字信号处理;
(10)财务、金融分析;
(11)建模、仿真及样机开发;
(12)新算法研究开发;
(13)图形用户界面设计。
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第3章基于镜像源法的室内声学建模3.1鞋盒房间模拟
鞋盒式房间的声学模拟包括两方面的内容:
一是确立一个声场;二是重建声场。
首先来回答第一个问题,从原理上讲,模拟声场就是要重建直达声和所有的反射声。
所以要确立一个声场,也就是要找出直达声和所有反射声的信息,诸如直达声和所有反射声的方向、强弱和延时等。
通常所用的方法有测量法和计算法。
测量方法是用四传声法。
该方法是采用不在同一平面内的稍微分开的四传声器同时测量由该系统发出的脉冲声或序列伪随机信号在某点的脉冲响应。
通过分析比较各传声器接收到的信号的强弱、延时等参数,确立该厅堂镜像源的空间分布规律和反射声的方向特性。
该方法不仅可在际厅堂中测量,还可在缩尺模型中使用。
但是该方法的分辨率还不理想,当反射声密集时,不能很好地分辨出各个反射声的方向、强弱和延时等特性。
遗憾的是,除了四传声器方法外,现在还没有其它能探测声场空间结构的有效竿段。
计算方法即数字计算机模拟方法。
通常使用的方法有弥漫降雨法和镜像源法等。
而我所讨论的就是就是虚声源法,也就是镜像法。
镜像源法是根据几何声学原理,声波在墙面上发生反射时,在与声源的对称点存在对应声源的镜像声源的理论进行计算的。
通过计算机找出所有有用的镜像源源的位置和强度,并据此计算厅堂内任意一点的声场。
第二个问题,重建声场。
重建声场就是要重现直达声和所有反射声的方向分布特性及时序结构。
时序结构比较好办,方向分布特性可就困难多了。
我们知道,一个厅堂对应的镜像源的个数是无限大的,理论上讲,要在物理上完全重现原声场,也需要无限多个声源,这在实际中是不可能的。
通常的做法是用有限个声源进行模拟,具体方法有如下两种分割空间法和相加定位法。
分割空间法的原理是将听者周围的空间分割成许多的子空间图中为份,将同一子空间来的声波进行合成,并通过处于该空间中心轴上的扬声器重播。
我们知道,人耳对同时从两扬声器发出的声波,感觉上好象是从两扬声器之间的某个声源发出的。
相加定位法就是利用这个原理,将各虚声源相加合并,以达到用有限个声源来重现声场的模拟。
以上两方法尚处于研究探索阶段,日前还存在许多问题,主要有两个一个是用多少声源来模拟声场合适;二是不能精确重现厅堂的混响声。
据认为声场的混响部分,对听者的心理反应有很大的影响。
即使是能精确确定混响声,现在还不知道混响声应
10
该怎样与前次反射声连接。
很多情况下使用人工数字混响器,有可能产生“染色”现象。
3.2镜像源法
基于几何声学的声像法是一种常用的房间声学建模法,它将反射面的反射声看成来自于声源的镜像,最早由Eyring提出,但是直到1979年,才由Allen等将该方法的理论和实际结合在一起,该文献中推导出了如何获取矩形房间中2点间的冲激响应公式。
镜像源法具有如下优点:
对于低阶反射声的建模速度比弥漫降雨法快;声像的方位就
[8]是声音的入射方向,所以镜像法非常容易进行双耳处理,得到双耳房间声学模型。
声波从一种媒质进入另一种媒质的分界面时,会产生反射现象。
例如声波在空气中传播时,若遇到坚硬的墙壁,一部分声波将反射,反射角等于入射角,反射声波好像从墙后的另一声源s′发射出来一样,s′被称为镜像。
镜像s′与声源s到墙壁的距离相等。
我们把声源在封闭空间的各个壁面另一侧其对称点处存在着它的“像”称其为镜像源。
当获知全部镜像源的位置及能量(或声压)后,就可以把声源对于接收点的贡献等效为这些虚源的贡献之和。
镜像源法俯视图如图3-1所示:
图3-1镜像源法俯视原理图
exp,iR/c,t
在自由场中,单频信号的声波可描述为:
P,,,X,X,,,
,,,(3-1)4,R
P式中,——声压(pa);
11
——角频率(rad/s);,
——频率(Hz);f
——时间(s);t
声源到接收者的距离;R——
——声源坐标;X(x,y,z)
,,,X——接收者坐标;(x,y,z)
;i,,1
exp,i/cRexp,i/cR——声速(m/s)。
c,,
,,当对于一面墙时,接收者信号可描述为:
P,X,X,,
,,,,,,,,(3-2),,,,4,R4,R,,
222,,,,,2式中;,,,,,,R,x,x,y,y,z,z,
222,,,2。
,,,,,,R,x,x,y,y,z,z,
对于矩形的鞋盒式房间(室内有六面墙壁)的情况,接收者信号描述为:
,,exp[i(/c)R,R]pr,P,,(,X,X),exp(,i,t)(3-3),,Pr1,,,,4R,R,pr
,,,,,式中,R,2nLlL,mL,,Rxxyyzz,,,,,,rxy,yzP。
t,R,R/cPT
经傅里叶变换的冲激响应函数为:
p,t,X,X,,,,,,,(3-4),,,,4,R,RPr1PT
若墙壁为非刚性的,则需要进行修正。
对应的修正冲激响应函数为:
,,,,,,t,R,Rc/,,,,pr,,,1nqnjlmkm,,,,,,,,,ptX,X,,,(3-5),,121212xxyyzz,,,,0Pr4,R,Rpr式中--反射系数;,
2,,1,,赛宾能量吸收系数。
3.3冲激响应
从声音的传输角度来看,可以把声源与听声者所在的位置之间的声学环境看
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