小学三年级奥数题库.docx
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小学三年级奥数题库.docx
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小学三年级奥数题库
小学三年级奥数题库:
和差倍数问题
(一)
1、南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?
分析:
和差根本问题,和1127米,差2270米,大数=(和+差)/2,小数=(和-差)/2。
解:
铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米,公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。
分析:
先将一、二两个小组作为一个团体,这样就可以利用根本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和,然后对第一、二两个组再作一次和差根本问题谋略,就可以得出第一小组的人数。
解:
一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人,第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?
分析:
从甲筐取出放入乙筐,总数稳固。
甲筐原来比乙筐多19千克,厥后比乙筐少3千克,也即对19千克举行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是,问题就变成最根本的和差问题:
和19千克,差3千克。
解:
(19+3)/2=11千克,从甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
三年级奥数题:
和差倍数问题
(二)
1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?
分析:
被减数=减数+差,以是,被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半,即:
被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。
因此,减数与差的和=120/2=60。
这样便是根本的和倍问题了。
小数=和/(倍数+1)
解:
减数与差的和=120/2=60,差=60/(3+1)=15。
2、已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少?
分析:
两个数的商是4,即大数是小数的4倍,因此,这是一个根本的差倍问题。
小数=差/(倍数-1)。
解:
两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。
3、姐姐做天然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?
分析:
姐姐做天然练习的时间是肯定的,比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分,阐明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟,仍然是一个和差问题。
解:
妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。
小学三年级奥数题库:
和差倍数问题(三)
1、已知△,○,□是三个差别的数,并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少?
分析:
由一、二可知,□是△的2倍,将它代换到三中,便是三个△加2个○等于60,而△+△+△=○+○,以是,△+△+△=○+○=60/2=30,△=10,○=15,□=20。
解:
△+○+□=10+15+20=45。
2、用中国象棋的车、马、炮分别表现差别的天然数。
要是,车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?
分析:
车÷马=2,车是马的2倍;炮÷车=4,炮是车的4倍,是马的8倍;炮-马=56,炮比马大56。
差倍问题。
解:
马=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,车=8*2=16,车+马+炮=8+64+16=88。
3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价是多少元?
分析:
剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;若买一本练习本还多8角,阐明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分,那么,3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分,这样,就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角,恰好可以买11本练习本,以是,每本练习本的价格是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。
解:
圆珠笔-练习本=14+80=94分,每本练习本的价格是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分,圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。
小学三年级奥数题库:
和差倍数问题(四)
1、甲、乙两位门生原筹划每天自学的时间雷同,若甲每天增长自学时间半小时,乙每天淘汰自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相称于甲自学一天的时间。
问:
甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?
分析:
甲每天增长自学时间半小时,乙每天淘汰自学时间半小时,甲比乙多自学一个小时,乙自学6天的时间仅相称于甲自学一天的时间,甲是乙的6倍,差倍问题。
解:
乙每天淘汰半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟,乙原筹划每天自学时间=30+12=42分钟,甲原筹划每天自学时间=12*6-30=42分钟。
2、一大块金帝牌巧克力可以分成多少大小一样的正方形小块。
小明和小强各有一大块金帝巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力。
小明每隔20分钟吃1小块,14时40分吃末了1小方块;小强每隔30分钟吃1小块,18时吃末了1小方块。
那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分?
分析:
小明每隔20分钟吃1小块,小强每隔30分钟吃1小块,小强比小明多隔绝10分钟,小明14时40分吃末了1小方块,小强18时吃末了1小方块,小强比小明晚3小时20分,阐明在吃末了一块前面共有(3*60+20)/10=20个隔绝,即已经吃了20块。
那么,20*20=400分钟=6小时40分钟,14时40分-6小时40分=8时。
解:
18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟,已经吃的块数=200/(30-20)=20块,小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟,开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。
小学三年级奥数题库:
速算与巧算
【试题】巧算与速算:
41×49=( )
【详解】相乘的两个数都是两位数,且十位上的数字雷同,个位上的数字之和恰好是10,这就可以运用“头同尾合十”的巧算法举行轻便谋略。
“头同尾合十”的巧算要领是:
用十位上的数字乘十位上的数字加1的积,再乘100,末了加上个位上2个数字的乘积。
41×49,先用(4+1)×4=20,将20作为积的前两位数字,再用1×9=9,可以发明末位数字相乘的积是一位数,那就在9的前面补一个0,作为积的后两位数字。
这样答案很简略的就求出了,即41×49=(4+1)×4×100+1×9=2009。
小学三年级奥数题库:
植树问题
【试题】一块三角形地,三边分别长156米,234米,186米,要在三边上植树,株距6米,三个角的顶点上各植上1棵数,共植树( )棵。
【详解】此题植树线路是关闭的,这类题的特点是:
因为头尾两端重合在一起,以是棵数等于分成的段数。
题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树,因此我们要根据三条边来思量。
因为156÷6=26(段),186÷6=31(段),234÷6=39(段),以是每边恰好分成了整数段,这样,从周长来讲,应栽树的棵数与段数相称。
即共植树:
26+31+39=96(棵)。
小学三年级奥数题库应用题解题本领
(一)
【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷,照这样的速度,耕72公顷地必要几小时?
【详解】要求耕72公顷地必要几小时,我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷?
(1)每小时耕地多少公顷?
40÷5=8(公顷)
(2)必要多幼年时?
72÷8=9(小时)
答:
耕72公顷地必要9小时。
小学三年级奥数题库应用题解题本领
(二)
【试题】纺织厂运来一堆煤,要是每天烧煤1500千克,6天可以烧完。
要是每天烧1000千克,可以多烧几天?
【详解】要想求可以多烧几天,就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天;而要求每天烧1000千克,可以烧多少天,还要知道这堆煤一共有多少千克。
(1)这堆煤一共有多少千克?
1500×6=9000(千克)
(2)可以烧多少天?
9000÷1000=9(天)
(3)可以多烧多少天?
9-6=3(天)。
小学三年级奥数题库应用题解题本领(三)
【试题】把7原形同的书摞起来,高42毫米。
要是把28本这样的书摞起来,高多少毫米?
(用差别的要领解答)
【详解】
要领1:
(1)每本书多少毫米?
42÷7=6(毫米)
(2)28本书高多少毫米?
6×28=168(毫米)
要领2:
(1)28本书是7本书的多少倍?
28÷7=4
(2)28本书高多少毫米?
42×4=168(毫米)
小学三年级奥数题库应用题解题本领(四)
【试题】两个车间装置电视机。
第一车间每天装置35台,第二车间每天装置37台。
照这样谋略,这两个车间15天一共可以装置电视机多少台?
【详解】
要领1:
(1)两个车间一天共装置多少台?
35+37=72(台)
(2)15天共可以装置多少台?
72×15=1080(台)
要领2:
(1)第一车间15天装置多少台?
35×15=525(台)
(2)第二车间15天装置多少台?
37×15=555(台)
(3)两个车间一共可以装置多少台?
555+525=1080(台)
答:
15天两个车间一共可以装置1080台。
小学三年级奥数题库应用题解题本领(五)
【试题】同学们到车站任务劳动,3个同学擦12块玻璃。
(增补差别的条件求问题,编成两道差别的两步谋略应用题)。
增补1:
“照这样谋略,9个同学可以擦多少块玻璃?
”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃?
12÷3=4(块)
(2)9个同学可以擦多少块?
4×9=36(块)
答:
9个同学可以擦36块。
增补2:
“照这样谋略,要擦40块玻璃,必要几个同学?
”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃?
12÷3=4(块)
(2)擦40块必要几个同学?
40÷4=10(个)
答:
擦40块玻璃必要10个同学。
小学三年级奥数题库应用题解题本领(六)
【试题】小华每分拍球25次,小英每分比小华少拍5次。
照这样谋略,小英5分拍多少次?
小华要拍同样多次要用几分?
【分析】
(1)小英每分拍多少次?
25-5=20(次)
(2)小英5分拍多少次?
20×5=100(次)
(3)小华要几分拍100次?
100÷25=4(分)
答:
小英5分拍100次,小华要拍同样多次要用4分。
小学三年级奥数题库应用题解题本领(七)
【试题】刘老师搬一批书,每次搬15本,搬了12次,恰好搬完这批书的一半。
剩下的书每次搬20本,还要反复才气搬完?
【分析】
(1)12次搬了多少本?
15×12=180(本)
搬了的与没搬的恰好相称
(2)要反复才气把剩下的搬完?
180÷20=9(次)
答:
小学三年级奥数专题讲座16:
数阵图
(一)
答 案
练习16
5.提示:
中心数是重叠数,并且重叠4次。
所以每条直线上的三数之和等于
[(1+2+…+11)+重叠数×4]÷5
=(66+重叠数×4)÷5。
为使上式能整除,重叠数只能是1,6或11。
显然,重叠数越大,每条直线上的三数之和越大。
所以重叠数是11,每条直线上的三数之和是22。
填法见右图。
6.解:
所有的数都是重叠数,中心数重叠两次,其它数重叠一次。
所以三条边及两个圆周上的所有数之和为
(1+2+…+7)×2+中心数=56+中心数。
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等,所以这个和应该是5的倍数,再由中心数在1至7之间,所以中心数是4。
每条边及每个圆周上的三数之和等于(56+4)÷5=12。
中心数确定后,其余的数一下还不好直接确定。
我们可以试着先从辐射型3-3图开始。
中心数是4,每边其余两数之和是12-4=8,两数之和是8的有1,7;2,6;3,5。
于是得到左下图的填法。
对于左上图,适当调整每条边上除中心数外的两个数的位置,便得到本题的解(见右上图)。
还要9次才气搬完。
第16讲数阵图
(一)
在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。
它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么,到底什么是数阵呢?
我们先观察下面两个图:
左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了,1~9九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等于15,不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解:
中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。
也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以
(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9,
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。
例2把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解:
与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所
以,必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于
[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
因此,两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。
在剩下的四个数1,2,3,4中,只有1+4=2+3=5。
故有右上图的填法。
例3把1~5这五个数填入右图中的○里,使每条直线上的三个数之和相等。
分析与解:
例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样什么都不知道。
但由例1、例2的分析知道,
(1+2+3+4+5)+重叠数
=每条直线上三数之和×2,
所以,每条直线上三数之和等于(15+重叠数)÷2。
因为每条直线上的三数之和是整数,所以重叠数只可能是1,3或5。
若“重叠数”=1,则两条直线上三数之和为
(15+1)÷2=8。
填法见左下图;
若“重叠数”=3,则两条直线上三数之和为
(15+3)÷2=9。
填法见下中图;
若“重叠数”=5,则两条直线上三数之和为
(15+5)÷2=10。
填法见右下图。
由以上几例看出,求出重叠数是解决数阵问题的关键。
为了进一步学会掌握这种解题方法,我们再看两例。
例4将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于10。
分析与解:
与例1类似,知道每条边上的三数之和,但不知道重叠数。
因为有3条边,所以中间的重叠数重叠了两次。
于是得到
(1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。
由此得出重叠数为
[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。
剩下的六个数中,两两之和等于9的有2,7;3,6;4,5。
可得右上图的填法。
如果把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”,其他不变,那么仿照例3,重叠数可能等于几?
怎样填?
例5将10~20填入左下图的○内,其中15已填好,使得每条边上的三个数字之和都相等。
解:
与例2类似,中间○内的15是重叠数,并且重叠了四次,所以每条边上的三个数字之和等于
[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。
剩下的十个数中,两两之和等于(45-15=)30的有10,20;11,19;12,18;13,17;14,16。
于是得到右上图的填法。
例1~5都具有中心数是重叠数,并且每边的数字之和都相等的性质,这样的数阵图称为辐射型。
例4的图中有三条边,每边有三个数,称为辐射型3—3图;例5有五条边每边有三个数,称为辐射型5—3图。
一般地,有m条边,每边有n个数的形如下图的图形称为辐射型m-n图。
辐射型数阵图只有一个重叠数,重叠次数是“直线条数”-1,即m-1。
对于辐射型数阵图,有
已知各数之和+重叠数×重叠次数
=直线上各数之和×直线条数。
由此得到:
(1)若已知每条直线上各数之和,则重叠数等于
(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
如例1、例4。
(2)若已知重叠数,则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。
如例2、例5。
(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道,则要从重叠数的可能取值分析讨论,如例3。
练习16
1.将1~7这七个数分别填入左下图中的○里,使每条直线上的三个数之和都等于12。
如果每条直线上的三个数之和等于10,那么又该如何填?
2.将1~9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好),使每条直线上的三个数之和都相等。
如果中心数是5,那么又该如何填?
3.将1~9这九个数分别填入右图的小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)
4.将3~9这七个数分别填入左下图的○里,使每条直线上的三个数之和等于20。
5.将1~11这十一个数分别填入右上图的○里,使每条直线上的三个数之和相等,并且尽可能大。
6.将1~7这七个数分别填入下图的○里,使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
显示答案
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