四年级奥数巧数长正方形的个数.docx
- 文档编号:24770909
- 上传时间:2023-06-01
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:18.01KB
四年级奥数巧数长正方形的个数.docx
《四年级奥数巧数长正方形的个数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四年级奥数巧数长正方形的个数.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四年级奥数巧数长正方形的个数
第4讲巧数长(正)方形的个数
数图形时要有次序、有条理,才能不遗漏、不重复,一般步骤应是:
仔细观察,发现规律,应用规律。
长方形是用“点”或者“线”来数的,而正方形是用“块”来数的。
数长方形的公式:
长边上的线段和×宽边上的线段和
数正方形的公式:
1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是:
m×n+(m-1)×(n-1)+(m-2)×(n-2)+…………………………+1×【n-(m-1)】(其中m 2、当m=n时,即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中,共可以数出正方形的个数是: n2+(n-1)2+……………………+22+12 典型例题: 1、长方形的构成必须有长和宽,下图中有许多长方形,你能数出它们有多少个? 分析与解答: 因为长方形的构成与长的线段数有关,也与宽的线段数有关,所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。 上图上长有6条线段,即3+2+1=6(个)宽边上有3条线段,即2+1=3(个) 因此,根据数长方形公式: 6×3=18(个) 答: 上图中共有18个长方形。 2、下图中共有多少个长方形? 分析与解答: 这道题比例1横竖都多了一条线,那么长方形的个数明显增多了,利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即 长边上的线段和: 4+3+2+1=10个宽边上的线段和: 3+2+1=6个 因此根据数长方形公式: 10×6=60个 答: 上图中共有60个长方形。 3、下图中共有多少个正方形? 分析与解答: 我们先来数一数: 只含一个正方形的有9个(即3×3=9);含有4个正方形的有4个(即2×2=4);含有9个正方形的有1个。 通过刚才的数,我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个,以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形? 分析与解答: 这道题显然与上题不一样,虽然都是由基本小正方形组成,但长和宽里的个数不一样,即小正方形拼接成了一个长方形,那么方法也要有所改变。 先看长边上小正方形的个数,有5个,再看宽边上小正方形的个数,有3个,我们还用数的方法试试,只含有一个小正方形的有3×5=15个,含4个小正方形的有(3-1)×(5-1)=8个,含9个小正方形的有(3-2)×(5-2)=3个, 通过刚才的数,我们发现图中正方形的个数为: 3×5+(3-1)×(5-1)+(3-2)×(5-2)=26个 答: 图中共有26个正方形。 5、数一数,下图中共有多少个长方形? 分析与解答: 这道题和前4个题不同,不是横竖规范的分割,这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式,不能按上面所讲的规律求解,我们可以用枚举法找出个数,灵活解决问题,先给图中每个基本图形编上序号。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 再分类数一数: (1)、6个基本图形中有4个长方形: ①、③、④、⑥ (2)、由两个基本图形组成的长方形有3个: ②+④、③+⑤、③+④ (3)、由3个基本图形组成的长方形有2个: ①+③+⑤、②+④+⑥ (4)、由6个基本图形组成的长方形有1个: ①+②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形: 4+3+2+1=10个 答: 上图中共有10个长方形。 基础练习: 1、下图中共有多少个长方形? 2、下图中共有多少个长方形? 3、下图中共有多少个正方形? 4、下图中共有多少个正方形? 5、下图中共有多少个正方形? 提高练习: 1、数一数图中长方形的个数 2、数一数下图中有多少个正方形? 3、下图中共有多少个正方形? 4、下图中共有多少个正方形? 第4讲巧数长(正)方形的个数 数图形时要有次序、有条理,才能不遗漏、不重复,一般步骤应是: 仔细观察,发现规律,应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的,而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式: 长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式: 1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是: m×n+(m-1)×(n-1)+(m-2)×(n-2)+…………………………+1×【n-(m-1)】(其中m 2、当m=n时,即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中,共可以数出正方形的个数是: n2+(n-1)2+……………………+22+12 典型例题: 1、长方形的构成必须有长和宽,下图中有许多长方形,你能数出它们有多少个? 分析与解答: 因为长方形的构成与长的线段数有关,也与宽的线段数有关,所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。 上图上长有6条线段,即3+2+1=6(个)宽边上有3条线段,即2+1=3(个) 因此,根据数长方形公式: 6×3=18(个) 答: 上图中共有18个长方形。 2、下图中共有多少个长方形? 分析与解答: 这道题比例1横竖都多了一条线,那么长方形的个数明显增多了,利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即 长边上的线段和: 4+3+2+1=10个宽边上的线段和: 3+2+1=6个 因此根据数长方形公式: 10×6=60个 答: 上图中共有60个长方形。 3、下图中共有多少个正方形? 分析与解答: 我们先来数一数: 只含一个正方形的有9个(即3×3=9);含有4个正方形的有4个(即2×2=4);含有9个正方形的有1个。 通过刚才的数,我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个,以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形? 分析与解答: 这道题显然与上题不一样,虽然都是由基本小正方形组成,但长和宽里的个数不一样,即小正方形拼接成了一个长方形,那么方法也要有所改变。 先看长边上小正方形的个数,有5个,再看宽边上小正方形的个数,有3个,我们还用数的方法试试,只含有一个小正方形的有3×5=15个,含4个小正方形的有(3-1)×(5-1)=8个,含9个小正方形的有(3-2)×(5-2)=3个, 通过刚才的数,我们发现图中正方形的个数为: 3×5+(3-1)×(5-1)+(3-2)×(5-2)=26个 答: 图中共有26个正方形。 5、数一数,下图中共有多少个长方形? 分析与解答: 这道题和前4个题不同,不是横竖规范的分割,这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式,不能按上面所讲的规律求解,我们可以用枚举法找出个数,灵活解决问题,先给图中每个基本图形编上序号。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 再分类数一数: (1)、6个基本图形中有4个长方形: ①、③、④、⑥ (2)、由两个基本图形组成的长方形有3个: ②+④、③+⑤、③+④ (3)、由3个基本图形组成的长方形有2个: ①+③+⑤、②+④+⑥ (4)、由6个基本图形组成的长方形有1个: ①+②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形: 4+3+2+1=10个 答: 上图中共有10个长方形。 基础练习: 1、下图中共有多少个长方形? 2、下图中共有多少个长方形? 3、下图中共有多少个正方形? 4、下图中共有多少个正方形? 5、下图中共有多少个正方形? 提高练习: 1、数一数图中长方形的个数 2、数一数下图中有多少个正方形? 3、下图中共有多少个正方形? 4、下图中共有多少个正方形?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四年级 奥数巧数长 正方形 个数