精校word版答案全太原五中学年度第二学期阶段性检测高三数学文.docx
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精校word版答案全太原五中学年度第二学期阶段性检测高三数学文
太原五中2018—2019学年度第二学期阶段性检测
高三数学(文)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确选项)
1.已知集合,,
则下图中阴影部分所表示的集合为()
A.B.
C.D.
2.下面关于复数的四个命题:
的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为
的虚部为-1
其中的真命题是()
A.B.C.D.
3.阅读如图所示的程序框图,若输入的,
则该算法的功能是()
A.计算数列的前10项和
B.计算数列的前9项和
C.计算数列的前10项和
D.计算数列的前9项和
4.若新高考方案正式实施,甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习,
则他们选择的两门功课都不相同的概率为()
A.B.C.D.
5.已知点在幂函数的图象上,设,,
,则、、的大小关系为()
A.B. C. D.
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,
粗线画出的是某三棱锥的三视图,
则该三棱锥的外接球的表面积是()
A.B.
C.D.
7.若变量,满足约束条件,且最小值为7,
则的值为()
A.1B.2C.-2D.-1
8.已知函数,则()
A.在单调递增B.在单调递减
C.的图像关于直线对称D.的图象关于点对称
9.函数图象的大致形状是()
A.B.C.D.
10.若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面
积等于(其中为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知函数的
图象如图所示,令,
则下列关于函数的说法中不正确的是()
A.函数图象的对称轴方程为
B.函数的最大值为
C.函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行
D.方程的两个不同的解分别为,,则最小值为
12.已知函数,若函数在上无零点,则()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)
13.已知e1、e2是互相垂直的单位向量,若e1-e2与e1+λe2夹角为30o,
则λ的值为.
14.埃及数学家发现了一个独特现象:
除用一个单独的符号表示以外,其他形如(n=5,
7,9,…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式,例如=+.我们可以这样理解:
假定有2个面包,要平均分给5人,如果每人得,不够分,每人得,余,再将这分成5份,每人得,这样每人分得+.故我们可以得出形如(n=5,7,9,11,…)的分数的分解:
=+,=+,=+,…,按此规律=________.
15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合,且内切球的半径为1,
则圆锥的体积为.
16.各项均为正数的数列和满足:
,,成等差数列,,,
成等比数列,且,,则数列的通项公式为__________.
三、解答题(本大题5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)如图,在中,内角,,的对边分别为,,,
已知,,,,分别为线段上的点,
且,.
(1)求线段的长;
(2)求的面积.
18.(12分)在四棱锥中,底面为平行四边形,,,,点在底面内的射影在线段上,且,,在线段上,且.
(1)证明:
平面;
(2)在线段上确定一点,使平面平面,
并求三棱锥的体积.
19.(12分)某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:
乘坐站数
票价(元)
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
(1)若甲、乙两人共付费元,则甲、乙下车方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.
20.(12分)已知抛物线,直线与抛物线交于,两点.
(1)若以为直径的圆与轴相切,求该圆的方程;
(2)若直线与轴负半轴相交,求(为坐标原点)面积的最大值.
21.(12分)已知函数.
(1)当时,设函数,求函数的单调区间和极值;
(2)设是的导函数,若对任意的恒成立,求的取值范围;
(3)若,,,求证:
.
说明:
请在22、23题中任选一题做答,写清题号.如果多做,则按所做第一题记分.
22.(10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),
若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:
(其中为常数).
(1)若曲线与曲线有两个不同的公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.
23.(10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在
(1)的条件下,若不等式的解集非空,
求实数的取值范围.
1.已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】求解二次不等式可得:
,则,
由Venn图可知图中阴影部分为:
.本题选择D选项.
2.下面关于复数的四个命题:
的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为
的虚部为-1
其中的真命题是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意可得:
,则:
,命题为假命题;
,其在复平面内对应的点的坐标为命题为真命题;
的虚部为,命题为假命题;
,命题为真命题;
综上可得:
真命题是.本题选择C选项.
3.阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是()
A.计算数列的前10项和B.计算数列的前9项和
C.计算数列的前10项和D.计算数列的前9项和
【答案】B
【解析】框图首先给累加变量S和循环变量i赋值,
S=0,i=1;
判断i>9不成立,执行S=1+2×0=1,i=1+1=2;
判断i>9不成立,执行S=1+2×1=1+2,i=2+1=3;
判断i>9不成立,执行S=1+2×(1+2)=1+2+22,i=3+1=4;
…
判断i>9不成立,执行S=1+2+22+…+28,i=9+1=10;
判断i>9成立,输出S=1+2+22+…+28.
算法结束.
故选:
B
4.若新高考方案正式实施,甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习,则他们选择的两门功课都不相同的概率为()
A.B.C.D.
答案:
A
5.已知点在幂函数的图象上,设,,
,则、、的大小关系为(A)
A.B. C. D.
答案:
A
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由已知中的三视图可得:
该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球,再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径,球心到底面的距离,故球半径,故球的表面积,故选D.
7.若变量,满足约束条件,且的最小值为7,则的值为()
A.1B.2C.D.-1
7.【答案】B
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:
由得:
;由得:
;由得,
由,得,则直线的截距最小,也最小,
∵目标函数的最小值为7,
8.已知函数,则()
A.在单调递增B.在单调递减
C.的图像关于直线对称D.的图象关于点对称
8.答案:
C
解析:
由题意知,,
所以的图象关于直线对称,C正确,D错误;
又,
在上单调递增,在上单调递减,A,B错误,故选C.
9.函数图象的大致形状是()
【解析】,为奇函数,令,则,选.
10.若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面
积等于(其中为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
答案C
解析
本题主要考查圆锥曲线。
因为为双曲线上一点,
所以,
又,
所以,,,
所以,
所以。
故本题正确答案为C。
11.已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中不正确的是()
A.函数图象的对称轴方程为
B.函数的最大值为
C.函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行
D.方程的两个不同的解分别为,,则最小值为
【答案】C
【解析】由函数的最值可得,函数的周期,
当时,,
令可得,函数的解析式.则:
结合函数的解析式有,而,
选项C错误,依据三角函数的性质考查其余选项正确.
本题选择C选项.
12.已知函数.若函数在上无零点,则()
A.B.
C.D.
【解答】因为在区间上恒成立不可能,
故要使函数在上无零点,只要对任意的,恒成立,
即对,恒成立.
令,,则,
再令,,则,
故在上为减函数,于是,
从而,于是在上为增函数,所以,
故要使恒成立,只要,
综上,若函数在上无零点,则的最小值为.故选A
13.已知e1、e2是互相垂直的单位向量,若e1-e2与e1+λe2夹角为30o,则λ的值为
.
答案:
-/3
14.埃及数学家发现了一个独特现象:
除用一个单独的符号表示以外,其他形如(n=5,7,9,…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式,例如=+.我们可以这样理解:
假定有2个面包,要平均分给5人,如果每人得,不够分,每人得,余,再将这分成5份,每人得,这样每人分得+.故我们可以得出形如(n=5,7,9,11,…)的分数的分解:
=+,=+,=+,…,按此规律=________.
[答案]+
[解析]假定有2个面包,要平均分给11人,如果每人得,不够分,每人得,余,再将这分成11份,每人得,这样每人分得+.
15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合,且内切球的半径为1,则圆锥的体积为.
【答案】
【解析】
试题分析:
过圆锥的旋转轴作轴截面,得及其内切圆,且两圆同圆心,即的内心与外心重合,易得为正三角形,由题意圆的半径为,∴的边长为,∴圆锥的底面半径为,高为3,∴.
考点:
球的体积和表面积.
16.各项均为正数的数列和}满足:
,,成等差数列,,,
成等比数列,且,,则数列的通项公式为__________.
答案
解析
∵an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,∴2bn=an+an+1①,an+12=bn?
bn+1②.由②得an+1=③.将③代入①得,对任意n≥2,n∈N*,有2bn=+.∵bn>0,∴2=+,∴{}是等差数列.设数列{}的公差为d,由a1=1,b1=2,a2=3,得b2=.∴=, =,d=﹣=.∴=+(n﹣1)=(n+1),∴bn=(n+1)2,an==n(n+1)=.故答案为:
.
17.如图,在中,内角,,的对边分别为,,,已知,,,,分别为线段上的点,且,.
(1)求线段的长;
(2)求的面积.
【答案】
(1)
(2)
【解析】试题分析:
(I)在△ABC中,利用余弦定理计算BC,再在△ACD中利用余弦定理计算AD;
(II)根据角平分线的性质得到,又,所以,所以,,再利用正弦形式的面积公式即可得到结果.
试题解析:
(1)因为,,所以.
由余弦定理得,
所以,即,
在中,,,
所以,所以.
(2)因为是的平分线,
所以,
又,所以,
所以,,
又因为,所以,
所以.
18
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