山东省烟台市届高三上学期期末考试数学试题.docx
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山东省烟台市届高三上学期期末考试数学试题
烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学
注意事项:
1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹淸晰。
超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题:
本题共
8小題,每小题5分,共
40分。
在每小题给出的四个选项中
只有一项是
符合題目要求的。
1.己知集合
2
-X-2≤0},
B={x|y=
则A∪B=
A={X|X
A.{x|-l
≤x≤2}B.{x|0
≤x≤2}
C.{x|x
≥-l}D.{x|x≥0}
2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是
A.
x∈R,
X2
X
B.
x∈R,
x
2
-+1≤0
-x+1<0
C.
x∈R,x
2-x+l<0
D.
x∈R,
x2-x+l≤0
3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为
A.2x±3y=0B.3x±2y=0C.x±2y=0D.2x±y=0
4.设a=log0.53,b=0.53,c=,则a,b,c的大小关系为
A.a
5.为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设
“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周.若课程“乐”
不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,则所有可能的排法种数为
A.216B.480C.504D.624
6.函数y=|x|+sinx的部分图象可能是
7.若x=α时,函数f(x)=3sinx+4cosx取得最小值,则sinα=
A.B.C.D.
8.函数
若方程f(x)=-2x+m
有且只有两个不相等的实数根,则实数
m的
取值范围是
A.(-
∞,4)
B.(-∞,4]
C.(-2,4)
D.(-2,4]
二、多项选择题:
本題共
4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合
題目要求,全部选对得
5分,部分选对得3
分,有选错的得
0分.
9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调査了
50
名男生
满意
不满意
和50名女生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到
男
30
20
女
40
10
如图所示的列联表
.经计算K2的观测值k≈4.762,则可以推断出
2
≥k)0.1000.050
0.010
P(k
A.
该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
k
2.706
3.841
6.635
B.
调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满意
C.
有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D.
有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
10.已知函数f(x)=sin(3x+
)(-<<)的图象关于直线
x=
对称,则
A.
函数f(x+
)为奇函数
B.函数f(x)在[,]上单调递増
C.若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2的最小值为
D.函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=-cos3x的图象
11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段B1C上运动,则
A.直线BD1丄平面A1C1D
B.三棱锥P-A1C1D的体积为定值
C.异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°,90°]
D.直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为
12.已知抛物线C:
y2=4x的焦点为F、准线为l,过点F的直线与抛物线交于两点
P(x1,y1),G(x2,y2),点P在l上的射影为P1,则
A.若X1+X2=6.则|PQ|=8
B.以PQ为直径的圆与准线l相切
C.
设M(O,1),则|PM|+|PP1|≥
D.
过点M(0,1)与抛物线
C有且只有一个公共点的直线至多有
2条
三、填空題:
本題共
4小題,每小题
5分,共20
分。
13.
己知向量a,b满足|a|=l,|
b|=
a⊥(a+b),则a与b夹角为.
14.
已知随机变量X
N(1,2),P(-1 则P(X≥3)= . 15. 设点P是曲线y=ex+x2上任一点,则点 P到直线x-y-1=O的最小距离为 . 16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球 O的表面上,PA丄平面ABC,PA=6,AB=2 AC=2,BC=4, 则: (1)球O的表面积为 ; (2)若D是BC的中点,过点 D作球O的截面,则截面 面积的最小值是 。 (本题第一空2分,第二空3分) 四、解答题: 本题共 6小题,共70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。 17. (10分) 在条件①(a+b)(sinA-sinB )=(c-b)sinC,②asinB=bcos(A+ ),③bsin =asinB 中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答 . 在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c=6,a= ________________, 求 ABC的面积. 注: 如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(12分) 已知数列{an}的前n项和Sn満足2Sn=(n+1)an(n∈N)且a1=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(an-1)2an.求数列{bn}的前n项和Tn. 18.(12分) 19.如图,在四棱锥S-ABCD中,ABCD为直角梯形,AD∥BC,BC⊥CD,平面SCD丄平面ABCD. SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形,BC=2AD=2CD=4,E为BS上 一点,且BE=2ES. (1)证明: 直线SD∥平面ACE; (2)求二面角S-AC-E的余弦值。 21.(12分) 已知椭圆的的离心率为,F是其右焦点,直线y=kx与椭圆交于A,B 两点, |AF|+|BF|=8. (1)求椭圆的标准方程; (2)设Q(3,0),若∠AQB为锐角,求实数k的取值范围. 22.(12分) 某企业拥有3条相同的生产线,每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故 障相互独立,且出现故障的概率为. (1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率; (2) 为提高生产效益,该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行 修. 已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外, 统计表明,每月在不岀现故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能 及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造 利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在n=1与n=2之中选其一,应选用哪个? (实际获利=生产线创造利润一维修工人工资) 23.(12分)
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