人教版六下数学比例的应用7课时教案.docx
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人教版六下数学比例的应用7课时教案
人教版数学六年级下册教学设计
第4单元比例
第1课时比例尺
(1)
【教学目标】
知识目标:
使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
能力目标:
会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标:
培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点:
使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
难点:
会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】
一、创境激疑,情境导入
谈话:
同学们,我国历史悠久,地域辽阔,国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图,并提问:
想知道这些地图是怎样绘制出来的吗?
今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题:
比例尺
二、自主探究,理解比例尺的意义
1、出示例1,在学生理解题意后提问:
题目要求我们写出几个比?
这两个比分别是哪两个数量的比?
什么是图上距离?
什么是实际距离?
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问:
图上距离和实际距离单位不同,怎样写出它们的比?
引导学生通过交流,明确方法:
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位,写出比后再化简。
学生独立完成后,展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话:
像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
提问:
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?
图上距离:
实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24:
12000000=1:
5000000
三、拓展应用
教材56页1、2题
四、总结
这节课你学会了什么?
你有哪些收获和体会?
计算一幅图的比例尺时要注意什么?
五、作业布置
教材56页3、4题
【板书设计】
比例尺的意义
例1图上距离:
实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24:
12000000=1:
5000000
第4单元比例
第2课时比例尺
(2)
【教学目标】
知识目标:
使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能把比例尺应用到实际生活中。
能力目标:
会把数值比例尺与线段比例尺进行转化,根据比例尺求图上距离或实际距离。
情感目标:
培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点:
.根据比例尺求图上距离和实际距离。
难点:
理解到设未知数时应统一长度单位。
【教学过程】
一、复习导入
谈话:
前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗?
指名学生回答问题,教师板书:
图上距离∶实际距离=比例尺
二、新课讲授
1、教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题,并说出题目已知什么,要求什么?
学生:
已知比例尺和地铁1号线的图上距离,求它的实际距离大约是多少。
教师启发:
因为图上距离:
实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例的方法来求。
2、学生思考并解答一下问题:
(1)这道题的图上距离是多少?
(板书:
7.8cm)
(2)实际距离不知道怎么办?
(用x表示,在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线)
(3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的x应用什么单位?
(应用厘米)
(4)比例尺是多少?
写成什么形式?
(分数形式)
3、教师板书解答过程。
解:
设苹果园站到四惠东站的实际距离为xcm。
=
指定一名学生板演x的值,其他学生在练习本上做。
教师强调单位互化的时候,注意0的个数不能写掉了。
师问:
这道题还有其他的方法吗?
学生思考后回答。
(可以用算术方法:
7.8÷
)
三、巩固应用
做教材第54页“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离。
集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米。
学有余力的学生要求他们用两种方法。
图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000,量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。
解:
设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m
四、总结
这节课你学会了什么?
你有哪些收获和体会?
利用比例尺求图上距离或实际距离时要注意什么?
五、作业布置
教材第57页第5、7、8题
【板书设计】
比例尺的意义
图上距离:
实际距离=比例尺
未知数→统一单位
第4单元比例
第3课时比例尺(3)
【教学目标】
知识目标 :
通过练习,巩固对比例尺的认识。
能力目标 :
培养学生联系实际解决问题的能力。
情感目标 :
使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
【教学重难点】
重难点:
把比例尺应用到实际生活中,解决实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
1、什么是比例尺?
比例尺1∶1000表示什么?
2、说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
二、探究新知
1、教授例3。
(1)教师用投影出示教材55页的例3。
(2)组织学生讨论:
画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作?
使学生明确:
解题需要根据“图上距离=实际距离×比例尺”,求出长和宽的图上距离。
(3)学生分组求出各图上距离,教师订正。
指名板演:
200m=20000cm400m=40000cm
250m=25000cm
20000×
=2(cm)
(40000-20000)×
=2(cm)
25000×
=2.5(cm)
(4)组织学生画出平面图,并在全班交流。
三、拓展应用
1.出示习题:
小明家要搬新家了,他特别高兴。
可是,他很担心新家离学校太远。
小明的爸爸按比例为他画了一幅图,并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。
小明量得新家到学校的图上距离是7cm,旧家到学校的距离是3cm。
同学们,你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗?
(1)学生根据手中的图纸,分小组研究用什么知识来解答,然后合作计算出结果。
(2)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。
教师要求学生每说出一步算式要说出理由,并说一说为什么要这样求。
方法一:
运用比例尺。
900m=90000cm
3∶90000=1∶30000
7×30000=210000(cm)=2100(m)
方法二:
运用倍比关系。
7÷3=900×=2100(m)
2.教师:
通过同学们的计算,我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少,但小明还是非常高兴的,因为小明的新家比旧家宽敞。
四、总结
这节课即将结束,你有哪些收获呢?
五、作业布置
教材57~58页第9、11、12题
第4单元比例
第4课时图形的放大与缩小
【教学目标】
知识目标:
了解图形的放大与缩小的意义;能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
能力目标:
通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法;培养学生的空间观念和动手操作能力。
情感目标:
激发学生学习数学的兴趣和求知欲,使学生积极参与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦。
【教学重难点】
重点:
能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
难点:
通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法。
【教学过程】
一、创设情境,导入新课。
1、观察体验。
(出示多媒体课件。
)
师:
老师这有一张非常有纪念意义的照片,我们来一起看一看。
(照片很小,学生看不清楚。
)教师逐步将照片放大两次,使学生看清照片。
师:
这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清,现在却看清了呢?
2、联系生活实际。
(1)观看主题图。
师:
通过放大照片我们看清楚了照片,看来生活中我们有时需要把物体放大,其实有的时候我们也需要把物体缩小。
(多媒体课件)来看看这些生活中的现象,你们知道他们反映的是哪种情况吗?
可以联系人物的活动来谈。
(学生自由发言。
)
(2)学生举例。
师:
你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?
指名说一说。
师:
看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。
今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。
板书课题。
二、探究交流,学习新知
(一)感知图形的放大。
(多媒体出示方格纸上的平面图形)
1、初步感知画在方格纸上的平面图形。
师:
我们已经认识过许多的平面图形了。
老师把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。
大家看一看画在方格纸上的三个图,我们能获得哪些相关的数学信息?
学生自由谈。
2、理解要求。
(多媒体出示例4的要求)
师:
你怎么理解这个要求?
学生自由发言。
3、通过画正方形了解画法。
师:
按2:
1画出放大后的图形,其实就是要把原图形的各条边
放大到原来的2倍。
谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:
1放大后的图形。
学生试说。
学生在方格纸上画出正方形按2:
1放大后的图形,并想一想你是用什么方法画得。
指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。
4、经历画长方形和直角三角形的过程。
(多媒体出示要求)学生自己画出两个图形按2:
1放大之后的图形,并在小组互相检查。
教师用多媒体展示画的过程。
师:
直角三角形和其他的两个图形不同,它有一条斜的边,谁能来介绍一下你是怎么画的。
学生展示画法。
5、置疑。
(学生提出自己的置疑。
)
(1)小组合作学习解决学生提出的置疑。
(2)选取代表介绍自己的方法和找到的答案。
教师配合多媒体课件随机演示验证的过程。
学生试概括发现,多媒体出示。
(一个图形按一定的比放大,它的每条边都按相同的比放大。
)
(二)感知图形的缩小。
师:
我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。
如果把图形按一定的比缩小该怎么画,图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢?
出示缩小的要求。
1、学生小组合作学习。
2、交流评议。
选取学生代表的作品展示,多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。
学生试说自己的发现并尝试总结。
三、拓展应用
学生根据教师给出的组合图形,自己设定一个放大或缩小的比,然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后的图形。
四、总结
学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。
五、作业布置
教材60页做一做
【板书设计】
图形的放大与缩小
每条边都按一定比例放大
每条边都按一定比例缩小
第4单元比例
第5课时用比例解决问题
(1)
【教学目标】
知识目标:
使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。
能力目标:
能进一步熟练地判断成正比例的量,加深对正比例概念的理解,沟通知识间的联系。
情感目标:
培养学生良好的解答应用题的习惯。
【教学重难点】
重点:
使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。
难点:
能进一步熟练地判断成正比例的量,加深对正比例概念的理解,沟通知识间的联系。
【教学过程】
一、复习铺垫,引入新课
(课件出示)判断下面每题中的两种量成什么比例?
(1)速度一定,路程和时间.
(2)路程一定,速度和时间.
(3)单价一定,总价和数量.
(4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.
(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.
二、探究新知
1、教学例5
(1)学生再次读题,理解题意。
思考和讨论下面的问题:
① 问题中有哪三种量?
哪一种量一定?
哪两种量是变化的?
② 它们成什么比例关系?
你是根据什么判断的?
③ 根据这样的比例关系,你能列出等式吗?
(2)根据上面三个问题,概括:
因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(3)根据正比例的意义列出方程
解:
设李奶奶家上个月的水费是
元。
=
8
=28×10
=
=35
三、拓展应用
教材63页3、4题
四、总结
今天这节课你有什么收获?
能说给大家听听吗?
用比例知识解决问题的关键是什么?
五、作业布置
教材64页6、7题
【板书设计】
用比例解决问题
例5解:
设李奶奶家上个月的水费是
元。
=
8
=28×10
=
=35
第4单元比例
第6课时用比例解决问题
(2)
【教学目标】
知识目标:
使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。
能力目标:
能进一步熟练地判断成反比例的量,加深对反比例概念的理解,沟通知识间的联系。
情感目标:
培养学生良好的解答应用题的习惯。
【教学重难点】
重点:
使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。
难点:
能进一步熟练地判断成反比例的量,加深对反比例概念的理解,沟通知识间的联系。
【教学过程】
二、复习铺垫,引入新课
(课件出示)判断下面每题中的两种量成什么比例?
(1)速度一定,路程和时间.
(2)路程一定,速度和时间.
(3)单价一定,总价和数量.
(4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.
(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.
2、探究新知
1、教学例6
(1)出示例6情境图,你能说出这幅图的意思吗?
题目中已知条件
和所求的问题分别是什么?
(指名回答)
(2)学生根据例5的解题思路思考:
题中已知两种量?
什么是一定的?
(总用电量)已知的两个量成什么关系?
为什么?
(因为“每天用电量×天数=总用电量”,所以每天用电量和天数成反比例关系。
)
(3)学生独立解答,组织交流。
(4)指名板演,全班讲解。
解:
设原来5天的用电量现在可以用几x天。
25x=100×5
x=(100×5)/25
x=20
回顾与反思:
解决这类问题的关键是什么?
(找出哪两个量的乘积一定,只要两个量的乘积一定,就可以用比例关系解答。
)
即时练习:
现在30天的用电量原来只够用多少天?
三、拓展应用
完成P62“做一做”
四、总结
今天这节课你有什么收获?
能说给大家听听吗?
用比例知识解决问题的关键是什么?
五、作业布置
教材64页第8、9题
【板书设计】
用比例解决问题
例6解:
设原来5天的用电量现在可以用几x天。
25x=100×5
x=(100×5)/25
x=20
第4单元比例
第7课时自行车里的数学
教学内容:
人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册P67
教学目标:
1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系,知道变速自行车能变化出多少种速度;了解数学数学与日常生活的联系。
2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解决问题的基本过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法。
教学重点:
探究普通自行车的速度与其内在结构的关系
教学难点:
发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系
教学过程:
一、提出问题,引发探究
(一)谈话:
同学们一定觉得很奇怪,今天怎么老师带着自行车来到了教室?
因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。
(板书课题:
自行车里的数学)问:
回忆一下,你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识?
学生自由交流,回顾自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。
引入:
同学们知道的真多,其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢,今天就让我们一起再次走近自行车,继续探寻其中的奥秘。
【设计意图:
通过师生之间的谈话,自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识,激发起学生进一步探究新问题的兴趣。
】
(2)创设情境:
小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛,小明选择的是变速自行车,妈妈选择的是普通自行车,两辆自行车的车轮大小相同,并且他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。
比赛时间如果为5分钟的话,你们想一想,谁能骑得远呢?
追问:
要解决这个问题,我们必须了解哪些信息?
学生交流,教师引导小结:
我们要知道自行车5分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的路程。
(板书:
脚蹬一圈前进路程)
【设计意图:
将数学问题解决融入于一个情境之中,以问题情境为依托,让学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程,由大问题分解出小问题,在感受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。
】
二、分析问题,激发探究
(一)感知自行车的运动原理。
那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车的什么有关系呢?
请大家一边观看自行车运动的录像,一边和你的同桌轻声说说自行车是怎样运动的。
学生交流:
脚蹬踏板,踏板带动前齿轮,前齿轮通过链条带动后齿轮,后齿轮就带动轮子转动,自行车就前进了。
思考:
同学们,脚蹬1圈咱们的前齿轮跟着转动,后齿轮转动的也是1圈吗?
到底是几圈呢?
(教师同步板书):
脚蹬一圈车轮转动前齿轮转1圈后齿轮转多少圈?
(二)探究齿轮的旋转规律。
前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验:
老师今天给同学们带来了微型的自行车齿轮模型,大家看,(出示齿轮学具)这个大的齿轮就相当于自行车的前齿轮,那这个小一点的齿轮就相当于自行车的后齿轮,用红色小棒代替脚踏板用力踏,前齿轮就带动后齿轮动起来了。
下面,我们同桌之间就带着问题,一边操作、一边观察、一边思考。
学生操作后交流反馈,预设的方法有:
(1)直接观察。
在小齿轮上先插一根牙签作记号,然后数出大齿轮转了一圈时,小齿轮转了3圈。
(2)数齿轮的齿数。
先分别数大小齿轮的齿数,发现小齿轮一共有10个齿,而大齿轮一共有30个齿,因为大小齿轮转的路程是一样的,它们转的齿数和它的圈数是成反比例,所以大齿轮转1圈时,小齿轮就转了3圈。
(3)计算周长。
通过测量得出,大齿轮的半径是3厘米,小齿轮的半径是1厘米,大齿轮周长就是小齿轮周长的3倍,因为它们转过的路程是一样的,所以小齿轮转动的圈数就是大齿轮转动圈数的3倍。
(三)研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转1圈时,小齿轮转3圈,这是为什么呢?
仔细观察,两个齿轮的运动有什么关系?
获得关系式:
前齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数
【设计意图:
让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变,是学生思维上的一个转化,而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点,让学生实际操作简易的自行车齿轮模型,把操作、探究和问题的解决有机地结合起来,让学生能更好的理解和发现齿轮的关系,同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们真正地理解了这一重要的知识点。
】
三、解决问题,建立模型提问:
刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律,得到了“前齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数”这个重要的结论,现在你能根据这辆自行车中的信息解决刚才的问题吗?
前齿轮齿数:
33齿。
后齿轮齿数11齿。
脚蹬一圈自行车能行多远?
发现:
这些信息能求出前齿轮转一圈时,后齿轮转了几圈。
(板书:
后齿轮转?
圈=)要求自行车行驶的路程,还必须知道车轮的周长。
引导学生进一步总结出:
脚蹬一圈前进路程=车轮周长×车轮转动圈数。
【设计意图:
学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后,正确建立了各参数之间的数量关系,最终形成了解决问题的数学模型,充分感受了“提出问题-分析问题-建立数学模型”的建模过程。
】
四、解释应用,发展能力
(一)解决问题:
现在老师提供给你妈妈和小明他们两辆自行车各自齿轮和周长的信息,你能来计算一下他们脚蹬一圈自行车能前进的路程吗?
问题:
前齿轮转1圈,后齿轮转几圈?
你们是怎么发现的?
结果:
学生自行解决后,思考:
观察你们的计算结果,你发现了什么?
刚才开始上课的时候,大家对小明和妈妈的比赛预测的结果是不一定,现在对于他们俩比赛的结果你有新的想法了吗?
(3)拓展认识。
选择“前齿轮42齿、后齿轮12齿”这种组合速度虽然最快,但骑起来却是最费力的,其他几种组合虽然速度没有它快,但骑起来的感觉却没有它来得费力。
(课件表格出示各种组合力度情况)想一想,在某种变化的路面上该怎样合理地使用变速自行车呢?
【评析:
联系课始的问题,让学生运用模型去解释比赛的结果,通过这一组组
计算结果的呈现,学生真切地感受到一旦掌握了模型,对问题的思考和解决就会更加准确、更加全面;同时,联系生活对变速自行车的特性进行了拓展介绍,使学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况,对数学的应用价值有了更深的体会。
】
五、总结延伸
获得发展今天我们一起研究了自行车,发现并解决了藏在自行车里的数学问题。
实际上自行车从诞生到现在,不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索它,让我们来看看自行车的演变过程吧!
欣赏自行车演变的图片。
并让学生畅想:
如果你作为一个自行车设计师,你还想对自行车作出哪些改进呢?
【设计意图:
通过一张张精彩图片的欣赏,学生感受到的不仅是自行车的演变过程,更是对科学创造美好生活的生动体验。
】
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