高三专题复习题带电粒子在电磁场中的运动.docx
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高三专题复习题带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动
目的:
强化粒子在电磁场中运动的解题方法
课时:
2
1.如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进
入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力.求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.
∙
(1)
(2)
(3)
2.如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,水平轨道AB和斜面BC均光滑 且绝缘,AB和BC的长度均为L,斜面BC与水平地面间的夹角θ=600ׁ,有一质量为m、电量为+q的带电小球(可看成质点)被放在A点。
已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上,场强大小
,磁场为水平方向(图中垂直纸面向外),磁感应强度大小为B;在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场,场强大小
。
现将放在A点的带电小球由静止释放(运动过程中
小球所带的电量不变),则
(1)小球到B点的速度大小?
(2)从A点开始,小球需经多少时间才能落到地面?
∙解:
(1)设带电小球运动到B点时速度为vB则由功能关系:
解得:
①2分
(2)设带电小球从A点运动到B点用时为t1,
②2分
当带电小球进入第二象限后所受电场力为
③
所以带电小球做匀速圆周运动:
④
则带电小球做匀速圆周运动的半径
⑤
则其圆周运动的圆心为如图所示的
点,
假设小球直接落在水平面上的
点,则
重合,小球正好打在C点。
所以带电小球从B点运动到C点运动时间
⑥
所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间
⑦6分
3.静止于A处的离子,经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场.静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场,已知圆弧虚线的半径为R,其所在处场强为E、方向如图所示;离子质量为m、电荷量为q;
、
,磁场方向垂直纸
面向里;离子重力不计.
(1)求加速电场的电压U;
(2)若离子能最终打在QF上,求磁感应强度B的取值范围.
(1)
(2)
4.如图甲所示,在以O为圆心,内外半径分别为R1和R2的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差U为常量,R1=R0,R2=3R0,一电荷量为+q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域,不计重力.
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出,求粒子在A点的初速度v0的大小.
(2)若撤去电场,如图乙所示,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出,方向与OA延长线成45°角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间.
(3)在图乙中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为v3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?
∙
(1)电、磁场都存在时,只有电场力对带电粒子做功,由动能定理
qU=
mv
-
mv
①
得v0=
②
(2)由牛顿第二定律
qBv2=
③
如图所示,由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O′和半径R
R2+R2=(R2-R1)2 ④
联立③④,得磁感应强度大小
B=
⑤
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T=
⑥
由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间
t=
⑦
联立④⑥⑦式,得
t=
⑧
(3)如图所示,为使粒子射出,则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径,该半径为
Rc=
⑨
由③⑨得磁感应强度应小于
Bc=
⑩
∙
(变式一)5.如图所示,在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xoy面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.一质量为
、带电量为
的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场。
已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。
(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。
(2)若磁感应强度的大小为一定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0;
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
(1)
与x轴正方向夹角450
(2)
(3)
(变式二)6.如图所示,竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。
在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B1的匀强磁场。
在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板,平板平行于x轴且与x轴相距h。
在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)。
一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出;另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动,变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动,经
圆周离开电磁场区域,沿y轴负方向运动,然后从x轴上的K点进入第四象限。
小球P、Q相遇在第四象限的某一点,且竖直方向速度相同。
设运动过程中小球P电量不变,小球P和Q始终在纸面内运动且均看
作质点,重力加速度为g。
求:
(1)匀强电场的场强大小,并判断P球所带电荷的正负;
(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围;
(3)B1是B2的多少倍?
∙解:
(1)由题给条件,小球P在电磁场区域内做圆周运动,必有重力与电场力平衡,设所求场强大小为E,有
①
得
②
小球P在平板下侧紧贴平板运动,其所受洛伦兹力必竖直向上,故小球P带正电。
(2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v,此时洛伦兹力与重力平衡,有
③
设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R,有
④
设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y,有
,
⑤
小球Q运动到相遇点所需时间为
,水平方向位移为s,竖直方向位移为d,有
⑥
⑦
由题意得
,
⑧
联立相关方程,由题意可知v0>0,得
0<v0≤
⑨
(3)小球Q在空间做平抛运动,要满足题设要求,则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W点时,其竖直速度
与竖直位移
必须满足
,
设小球Q运动到W点时间为t,由平抛运动,有
,
联立相关方程,解得
,即B1是B2的0.5倍。
7.如图所示,直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子1在纸面内以速度
从O点射入磁场,其方向与MN的夹角α=30°;质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度
也从O点射入磁场,其方向与MN的夹角β=60°角。
已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出),不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d;
(2)求两粒子进入磁场的时间间隔
;
(3)若MN下方有平行于纸面的匀强电场,且两粒子在电场中相遇,其中的粒子1做直线运动。
求电场强度E的大小和方向。
8.如图甲,空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
让质量为m,电量为q(q<0)的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。
不计重力和粒子间的影响。
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小:
(2)已知一粒子的初建度大小为v(v>v1).为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角
(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?
并求出对应的sin
值:
(3)如图乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。
研究表明:
粒子在xoy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关。
求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
∙[解析]
(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动,半径为R,有
①
当例子沿y轴正向入射,转过半个圆周至A点,该圆周半径为R1,有
②
由②代入①式得
③
(2)如图O、A两点处于同一个圆周上,且圆心在
的直线上,半径为R。
当给定一个初速率v时,有2个入射角,分别在第1、2象限,有
④
由①④式解得
⑤
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- 专题 复习题 带电 粒子 电磁场 中的 运动
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