).
a+b2V2.
2、解不等式
(1)一元一次不等式“X>b(aw0)
>0,
(2)tz<0,
JI)
(2)一元二次不等式ax?
+/?
x+c>0,(^>0)
第七章•直线和圆的方程
一.解析几何中的基本公式
工.两点间距离:
若A(X1,y)B(X2,y2),则|4日=—1尸+(X—/产
2.平行线间距离:
若L:
Ax+By+C,=0,12:
Ax+By+C2=0
|c,-Cd
则:
d二」」二,
注意:
X,y对应项系数应相等。
3.点到直线的距离:
P(x0,y)1:
Ax+By+C=。
则P到I的距离为:
d=
|Axo+Byo+C
ax2++c=0,务必注意△>0若I与曲线交于A(X2]),8(尢2,为)
则:
X.+4
X=-
2
v=Y+)'2
2
8.直线k与直线12的的平行与垂直
(工语11,12均存在斜率且不重合®l//l2=ki=k2②115。
5.若A(为,必),B(x2,为),P(x,y)尸为AB中点,则
10.圆的方程
(兄。
)一一圆心,厂一一半径。
(1)标准方程:
(x-a)2+(y-8)2=r2
(2)一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0t(Z)2+E2-4F>0)
DE「、■—7d2+£2-4F
(一3,一弓)__圆心,=径厂=
乙乙乙
特例:
圆心在坐标原点,半径为,的圆的方程是:
广+/二厂・
x=a+rcos3
y=b+rsin0(©为参数)e特别地,以(0,0)为圆心,以r为半径的圆的参数方程为
(3)点和圆的位置关系:
给定点用(xoDo)及国]C:
(x-6/)2+(y-b)~=r~.
②M在圆。
上O(x0-6F)2+(y0-Z?
)
③M在mC外O(工0-〃)2+(),0-2)
(4)直线和圆的位置关系:
C:
(x-r/)2+(y-Z7)2=r2(r>0);
直线/:
Ax+By+C=O(A2+B2^O);
\Aa+Bb+C\
心3a,切到直线/的距离&=不才
@"二"时,/与C相切;②dY〃时,/与C相交;③〃〉一时,/与。
相离.
第八章•圆锥曲线方程
L定义I:
若“,F2是两定点,P为动点,且|P用+|*=2。
>医用
(。
为常数)则P点的轨迹是椭圆。
x2y2y2x1
2.标准方程:
/+后二1(。
>人>。
)君+乒=1(〃>人>。
)VTCXVicZ
9
长轴长二2a,短轴长=2b焦距:
2C准线方程:
*=土;
V*离心率:
e=2(。
YeY1)焦点:
(一。
。
)(。
0)或(0,-。
)(0,。
).
二.双曲线工、定义:
若F1,F2是两定点,||依HP"=2“<|々可(〃为常数),则动点P的轨迹是双曲线。
2.性质
2222
(工)方程:
=一%=13>0/>。
)\一±=1(a>0,b>0)
实轴长=2a,虚轴长=2b焦距:
2c准线方程:
x=士一
c2a12b2
离心率,二%.准线距丁(两准线的距离);通径丁.
2212C
参数关系c=a-+"-,e=".
x2y2b
(2)若双曲线方程为涓-后=i=渐近线方程:
y=土二
(3海轴双曲线:
双曲线--y2=±/称为等轴双曲线,其渐近线方
程为y=±x,离心率6=啦.
三、抛物线
工.定义:
到定点/与定直线/的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即到定点尸的距离与到定直线/的距离之比是常数e(e=lX
2.图形:
3.性质方程:
V=2px,(p〉0),p一焦参数(焦点到准线的距离);焦点:
或,。
),通径|A@=2p;雌:
x=-g;离心率e=l
第九章■■立体几何
一.判定两线平行的方法
2、垂直于同一平面的两条直线互相平行
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个
平面相交,那么这条直线就和交线平行
4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线
平行二.判定线面平行的方法
a)据定义:
如果一条直线和一个平面没有公共点
b)如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条
直线和这个平面平行
c)两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
d)平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行
于该平面
e)平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平
行于另一个平面三、判定面面平行的方法
⑴由定义知:
“两平行平面没有公共点”。
行于另一个平面。
③两个平面平行的性质定理:
”如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行〃。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。
⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
(6度过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行
垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平
五.判定线面垂直的方法
,定义:
如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线
面垂直
2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直
3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂
直于该平面
4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另
一个平面
5.如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线
垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一
条垂直
七、判定面面垂直的方法
一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于
另一平面八.面面垂直的性质
1、二面角的平面角为9。
。
相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面
(0°,90°]
九、各种角的范围
1.异面直线所成的角的取值范围是:
。
。
<。
“90。
2、直线与平面所成的角的取值范围是:
0°<6^<90°[0°,90°]
3、斜线与平面所成的角的取值范围是:
0。
v"90。
(0°,90°]
4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:
。
。
v。
<180。
(0°,180°]
十.面积和体积
1.S直棱柱侧=ch
2、$正棱锥侧二5ch$圆锥侧二六/二初
94.
3.球的表面积公式:
S=4欣2.球的体积公式:
%.
4.圆柱体积:
%柱二%・/〃=的(一为半径,〃为高)
锥体积:
%锥二%小二。
(〃为半径,%为高)
1,
锥体体积:
V棱锥=]舫(S为底面积,〃为高)
5、面积比是相似比的平方,体积比是相似比的立方
第十章■概率与统计
工.必然事件P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义0
两条基本性质①P,200'=12…);②Pt+Pz+…=1。
m
2.等可能事件的概率:
(古典概率)P(A)=-理解这里m、n的意义。
3.总体分布的估计:
用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图;
(工)平均数设数据玉/2,必,・・・,尤〃,则
_1
①X=一(可+12+・・・+%?
)
Jn
(2)方差:
衡量数据波动大小
52Qi—x)"+……+Q〃-J]较小)
VF标准差
4.了解三种抽样的意义
(1)简单随机抽样:
设一个总体的个数为N。
如果通过逐个抽
取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样,常用抽签法和随机数表法。
(2)系统抽样:
当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)O
系统抽样的步骤可概括为:
(1)将总体中的个体编号;
(2)将
整个的编号进行分段;(3)确定起始的个体编号;(4)抽取样本。
(3)分层抽样:
当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层。
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第十一章导数
1.导数的几何意义:
函数y=在点x。
处的导数的几何意义就是曲线y=/(x)在点
(看"⑴)处的切线的斜率,也就是说,曲线y=JO在点—用,/W)
处的切线的斜率是/(加),切线方程为y-yo=/(幻。
-几)・
2.基本初等函数的导数公式与运算法则
@C=0;②(x〃)=nxn~x;③(sinx)=cosx;
④(cosx)=-sinx;⑤(〃')=axIna;⑥O=e';
3.求导数的四则运算法则:
(0为常数)
(wv)=vu+u〃n(cu)—cv+cv=cv
4.导数的应用:
(1)利用导数判断函数的单调性:
①求》=/(幻的定义域;
②求导数/V)
③求方程/(X)=。
的根
④列表检验广(X)在方程/'(X)=°根的左右的符号,若/3>。
,为增,若尸(x)v。
,为减
⑤如果左上升右下降,那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值如果左下降右上升,那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值;
第十二章复数
-1.
工.。
)复数的单位为i,它的平方等于-1,即i2
Q)复数及其相关概念:
①复数一形如a+bi的数(其中④〃£尺);
②实数一当b=0时的复数a+bi,即a;
③虚数一当人。
。
时的复数a+bi;
④纯虚数一当a=0且时的复数a+bi,即bi.
⑤复数a+bi的实部与虚部一a叫做复数的实部,b叫做虚部(注
意a,b都是实数)
⑥复数集C一全体复数的集合,一般用字母C表示.
⑴两个复数相等的定义:
⑷两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小.
2.共拆复数彳二。
一次(口,beR),lzl=l£l=
3.常用的结论:
4.。
)复数z是实数及纯虚数的充要条件
②若ZW°,z是纯虚数=z+Z=O.
第十三章极坐标
工极坐标与直角坐标互换
x=pcos,,y-psin。
p~=x2+y2,tan夕=)(xW0).
2、
的参数方程
x=a+rcos0
y=b+rsin0
X-UCOS(P
3、椭圆参数方程[丁二匕sin0