高三数学 13抽样方法第三课时大纲人教版选修.docx
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高三数学13抽样方法第三课时大纲人教版选修
2019-2020年高三数学1.3抽样方法(第三课时)大纲人教版选修
课 题
§1.3.3 抽样方法的习题课
教学目标
一、教学知识点
1.理解抽样方法中简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种常用的方法,领会并掌握简单随机抽样的方法.
2.理解掌握“逐个抽取时各个个体被抽取的概率相等”与“整个抽样过程中各个个体被抽取的概率相等”.
3.掌握系统抽样方法中的各个步骤和分层抽样的各个层次个体抽出的个数.
二、能力训练要求
1.会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种抽样方法解有关抽样的问题,从总体中抽取样本.
2.能比较三种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系以及适用的范围,会根据不同的问题选择适当的方法.
3.能逆向运用抽样方法解决有关实际问题.
三、德育渗透目标
1.培养学生的等价转化、分类讨论、动静结合等数学思想方法.
2.培养学生的辩证唯物主义观点和认识论观点,培养学生的思维的缜密性、批判性和深刻性.
3.培养学生搜集信息、加工信息、反馈信息的能力,培养学生要学生活的知识、学生存的技能、学生命的意义等新时期、新形势下的“学生观”,让更多的学生有更好的发展.
教学重点
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种常用的抽样方法.三种方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性.其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样.
教学难点
在三种抽样中,简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法,其他两种抽样方法是建立在它的基础上的.三种抽样方法的共同点是它们都是等概率抽样,体现了抽样的公平性.三种抽样方法各有其特点和适用范围,在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法.
教学方法
启发式的教学方法,在对一个小单元总结回顾时,选择一些经典的题目,先让学生分析其解题思路,引导学生寻找解题策略,然后再进行求解.寻求策略的过程就是运用联想、类比等思想方法.解完后要进行总结回顾,即进行解题回顾,这是知识、方法积累的过程,也是由感性认识上升到理性认识的过程,这为以后的联想打下了坚实的基础.
教具准备
教学实物投影仪或幻灯机、幻灯片(投影片).
教学过程
Ⅰ.复习回顾
[师]前面两节课我们学习了抽样方法的三种方法,即简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.请同学们回顾它们的定义各是什么?
(1)简单随机抽样:
设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法.
(2)系统抽样:
将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样,也称为机械抽样.
(3)分层抽样:
当已知总体是由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层.
[师]你们能比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点、各自特点和适用范围吗?
[生]三种抽样方法的比较表如下:
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率都是相等的,即等概率抽样
从总体中逐个抽取
总体中的个体总数较少
系统抽样
将总体均分成几个部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
[师]根据上表可知:
当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样;当总体中的个体数较多时,常采用系统抽样;当已知总体由差异明显的几个部分组成时,常采用分层抽样.要注意区分简单随机抽样,常用抽签法和随机数表法.请运用这三种抽样方法解决下列各个问题
Ⅱ.例题分析
[例1]
(1)(xx年福建高考题,文15)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第一组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是_________.
[学生分析]运用系统抽样的定义及抽样步骤求解.由系统抽样的操作步骤可知,m+k=6+7=13,m+k的个位数字为3,故在第7组中个位数字为3的是63,所以抽取的号码为63.
答案:
63
(2)(xx年湖南高考题,文5)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.那么完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
[学生分析]四个地区的销售点个数差异明显,从600个销售点中抽取100个的方法用分层抽样法,对于②则用简单随机抽样法,故选B.
答案:
B
[师](解题回顾)对于个体差别较大的用分层抽样法,对于样本容量很少的用简单随机抽样法,对于个体数字较多的,但又不是太大的,我们常用系统抽样方法.
(3)分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层各抽若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( )
A.每层等可能抽样
B.每层不等可能抽样
C.所有层用同一抽样比,等可能抽样
D.所有层抽同样多样本容量,等可能抽样
[学生分析]由分层抽样的定义和特点可知.所有层用同一个抽样比,等可能抽样,这样我们就选择C.
答案:
C
[师](解题回顾)要学会利用定义解题,这是一切方法系中最简单、最基本、最常用的方法.我们用联想与激活的方法.
①某县有30个乡,其中山区有6个,丘陵地区有12个,平原地区有12个,要从中抽出5个乡进行调查,则应在山区中抽_____个乡,在丘陵地区中抽_____个乡,在平原地区中抽_____个乡.
答案:
1 2 2
②为了了解某地区癌症的发病情况,从该地区的5000个人中抽取200个人进行统计分析,在这个问题中5000个人是指_______.
解析:
5000个人抽200个进行统计分析,则5000为总体容量,5000个人则为总体.
答案:
总体
[例2]一个地区共有人口5个乡镇30000人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3.要从这30000人中抽取300个进行癌症发病分析.已知癌症与不同地理位置及其水土有关,问应采用什么样的抽样方法并写出具体过程.
(请学生读题,再让学生分析)
[师生分析]由题意可知,不同的乡镇的发病情况差异比较明显,要想使抽样更加科学,更具有说明力,我们决定利用分层抽样.首先要确定分层的层次,然后再算出各层次的比例系数,再计算出各个层次的应抽取的人数.最后再利用抽样的方法进行抽样.
[生解析]因为癌症与地理位置和水土均有关系,因而不同的乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层抽样法,具体步骤:
①将30000人分成5层,其中一个乡镇为一层.
②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇应抽取的样本,因为总体个数为30000,样本容量为300,故比例为100∶1,这5个乡镇人口数依次为6000,4000,10000,4000,6000.通过计算,易知各乡镇应抽的样本数分别为60,40,100,40,60个.
③将这300个组到一起,即得到一组样本.
[师]对于各个部分的差异比较明显的抽样问题,常采用分层抽样.我们一定要掌握分层抽样的特征、步骤.
第一步:
确定分层的层次、层数;第二步:
计算出抽取样本的比例,计算出各层应抽取的人数(入样本人数、个数等);第三步:
对各个层次实施抽样[简单随机抽样(抽签法、随机数表法)、系统抽样].于是我们就联想到如下两题,请同学们解决.
变题一:
某个工厂中共有职工3000人,其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2.要用分层抽样的方法从所有职工中抽出一个样本容量为400人的样本,则中、青、老年职工应分别抽取多少人?
解:
因为样本容量为400,而中、青、老年职工所占比例为5∶3∶2.
所以应抽取中年职工为
400×=200(人),
应抽取青年职工为
400×=120(人),
应抽取老年职工为
400×=80(人).
变题二:
一个城市有210家百货商店,其中大型商店有20家,中型商店有40家,小型商店有150家,为掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本,按照分层抽样方法抽取样本时,各类百货商店要分别抽多少家?
写出抽样过程.
解:
样本容量与总体容量的比为
从而40×=4,20×=2,
150×=15.
从而应抽取2家大型商店,4家中型商店,15家小型商店.
抽样过程:
从20家大型商店中随机抽取2家,在40家中型商店中简单随机抽取4家,在150家小型商店中简单随机抽取15家,将这21家商店综合到一起即构成样本.
[例3]要从某学校的10000个学生中抽取100个进行健康检验,采用何种抽样方法较好,并写出过程.
[生](分析解题思路)本题的总体的个体个数为10000,利用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法都是不易解决的,而分层抽样呢,层次不清楚,也无法利用,于是我们就用系统抽样法求解.系统抽样法的步骤是四步:
第一步编号;第二步分组(分段要均衡);第三步确定第一段中的起始个体的编号;第四步:
各段中的同一位置的号码抽取出来组成一个容量为100的样本.
[师]分析得很好.不仅确定了方法,而且给出了步骤.
[生](板演,在书写之前,他也是把自己的解题思路向同学们作了简单的介绍,即说明自己的求解策略,然后再写)
解:
由于总体个数为10000,数量较大,因而应采用系统抽样法,具体过程如下:
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号1,2,3,…,10000.
(2)把整个的总体分成段.
(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l.
(4)将l+100,l+200,…,l+9900,分别得到第2,3…100个编号从而获得整个样本.
[师]该同学的解题策略是正确的,书写的过程是规范的,是按照课本的要求进行的,所以我们平时一定要严格要求自己.现在我找一位同学口述下列题的抽样过程(训练学生语言表达能力、组织能力).
从50件产品中要抽取10件进行检查,写出用抽签法抽取样品的过程.
[生解]
(1)先将50个产品进行编号,从1编到50号;
(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上;
(3)将号签放入某个箱子中进行充分搅拌,然后依次从箱子中取出10个号签,按上面的10个号码进行样品取出,即得样品.
[师]这位同学回答题目的质量怎么样?
语言组织和表达能力如何?
请同学们给他一个中肯评价.
[生](众生齐声回答)棒极了!
!
Ⅲ.课堂练习
A组
1.统计的基本思想方法是_______,抽样调查常用的方法有_______.
答案:
用样本估计总体,即用局部推断整体简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
2.系统抽样适用的范围是( )
A.总体中个数较少
B.总体中个数较多
C.总体由差异明显的几部分组成
D.以上均可以
答案:
B
3.某校学术报告厅有25排座位,每排有20个座位.一次青少年心理讲座,报告厅内坐满了学生,会后为了了解有关的情况,留下了座位号为15的所有25名学生测试,这是运用( )
A.抽签法 B.随机数表法
C.系统抽样法D.分层抽样法
答案:
C
4.某地区有3000名学生参加高中数学竞赛,现要从中抽取一个样本对他们的成绩进行分析,每个学生被抽到的概率均为,则这个样本的容量是_______.
解析:
设样本的容量为n,则每个学生被抽到的概率为.∴n=200.
答案:
200
5.样本的容量是指( )
A.样本的个数
B.样本中所包含的个体的个数
C.总体中所包含的个体的个数
D.以上都不是
答案:
B
6.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,个体a第一次未被抽到的概率是( )
A.B.C.D.
解析:
个体a第一次未被抽到,这说明第一次抽取的是其余九个中的一个.故概率为.
答案:
B
B组
1.下列说法不正确的是( )
A.简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体
B.系统抽样是从个体数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取
C.系统抽样是将差异明显的总体中分成几部分,再进行抽取
D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽取
解析:
A、B、D均正确,C中的系统抽样应按B中的叙述那样,C中的叙述应是分层抽样.故选C.
答案:
C
2.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法正确的是( )
A.总体容量越大,估计越精确
B.总体容量越小,估计越精确
C.样本容量越大,估计越精确
D.样本容量越小,估计越精确
解析:
只有样本容量越大,才能充分体现总体分布情况,从而估计越准确.故选C.
答案:
C
3.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽到的概率”“第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
解析:
个体a第一次被抽到的概率是;第一次未被抽到的概率为,a是第二次被抽到的概率为,由概率乘法公式知:
第二种情形的概率为;在整个抽样过程中被抽到的概率为
.故选C.
答案:
C
4.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要从总体中剔除5个个体,在整个抽样过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别是( )
A.,B.,
C.,D.,
解析:
每个个体被剔除的概率为.每个个体不被剔除的概率为,对于仍留在整体中的1000个个体被抽到的概率是,因此,在整体抽样过程中每个个体被抽取的概率是.故选A.
答案:
A
5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有24件.那么此样本的容量n=________.
解析:
∵A、B、C三种不同型号产品的数量之比为2∶3∶5,
∴A应被抽取的数量为·n=24.
∴n=120.
答案:
120
6.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如下表所示,则该小区已安装电话的户数估计有( )
电 话
动迁户
原住户
已安装
65户
30户
未安装
40户
65户
A.6500户B.300户C.19000户D.9500户
解析:
已安装的有65+30=95户,所占的概率为.所以2万户中估计有户.故选D.
答案:
D
7.某科研单位有科研人员160人,其中具有高级以上职称的24人,中级职称的48人,其余均为初级以下职称.现要抽取一个容量为20的样本,三种职称的人均有,且按照一定的比例,试确定抽样方法,并写出抽样过程.
解:
利用分层抽样,每个科研人员被抽取的概率为.所以被抽取的高级职称人数为人,中级职称人数为人,初级以下职称为11人.于是分别在高级职称、中级职称、初级职称中抽取3人、6人、11人,前两者用抽签法,后者用随机数表法,将这20个人组合在一起,即组成一个容量为20的样本.
Ⅳ.课时小结
本节课我们复习了抽样方法中的三种常用方法:
简单随机抽样(抽签法、随机数表法)、系统抽样和分层抽样.我们抽样方法的基本思想是用样本来估计总体,即局部估计整体,所以,我们抽样的样本一定要具有代表性、科学性.要灵活运用抽样方法将复杂问题转化为简单的抽样问题.如何使用抽样方法,关键要分清楚各个抽样的特征和适应的范围.
Ⅴ.课后作业
(一)课本作业:
P52A组6、7
(2),8、9.
(二)预习课本P23§1.4
板书设计
§1.3.3 抽样方法的习题课
一、1.简单随机抽样的定义
2.系统抽样的定义
3.分层抽样的定义
二、三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
例1
(1)
(2)
(3)
例2
例3
2019-2020年高三数学1.3抽样方法(第二课时)大纲人教版选修
课 题
§1.3.2 抽样方法
(二)——系统抽样和分层抽样
教学目标
一、教学知识点
1.理解抽样方法中的系统抽样和分层抽样,并掌握这两种抽样的概念和步骤.
2.深刻理解系统抽样中,在整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率仍然是相等的.
二、能力训练要求
1.会用系统抽样和分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本,并解决一些简单的实际问题.
2.会运用等价转化、分类讨论等数学思想方法去解决系统抽样和分层抽样里的实际问题.
3.能运用条件概率和概率乘法公式进行解释:
在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.
三、德育渗透目标
1.培养学生收集信息、加工信息的能力,培养学生观察问题、分析问题、概括问题的能力.
2.培养学生热爱生活、热爱生命的意识,提高学生动脑动手实际操作问题的能力,从做中学,深刻体会生命的意义.
3.培养学生唯物辩证法的观点,要具有一定认识论的基础,用发展的眼光、进步的眼光去看待社会的进步.
教学重点
系统抽样和分层抽样是抽样方法中的重要而又简单的方法之一,它们是数理统计的基础,与简单随机抽样有着密切联系,即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时,采用的是简单随机抽样.
教学难点
系统抽样和分层抽样都是等概率抽样的解释,整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是相等的.
教学方法
建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的研究,在学生已经掌握简单随机抽样的定义、特点和方法步骤的基础上,让学生主动建构系统抽样和分层抽样,并进行概念的顺应或同化.要通过在具体例子中去显示它们之间的区别的教学手段来突破“逐个抽取时各个个体被抽取的概率相等”与“整个抽样过程中各个个体被抽取的概率相等”这一教学难点.
教具准备
实物投影仪或多媒体(供学生练习时使用)
教学过程
Ⅰ.课题导入
[师]上节课,我们学习了抽样方法
(一)——简单随机抽样(板书),介绍了它的定义、特点和方法,同学们在课堂上的精彩表演、随机应变的能力,让我十分羡慕.在日常生活、生产实践、科学实验等各个领域中都大量运用统计学知识,特别是抽样方法.只依靠简单随机抽样是很难解决这个广泛的实际问题的.为此,我们要学习另外的方法:
(板书课题)抽样方法
(二)——系统抽样(在已经板书课题的基础上进行修改,擦去“简单随机”四个字).
Ⅱ.讲授新课
[师]当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事.
例如:
某国家级示范高中学校的德育领导小组为了了解本校高三年级参加全国“四五”普法中学生法律知识竞赛的1000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本.同学们,你看怎样抽取呢?
请你们设计一个方案.
(学生在位子上进行讨论设计抽样方案,研讨气氛很活跃)
[生]可以用随机数表法,然后读数,取出50个数即可.
[师]我们课本中的随机数表中的数都是两位数,没有三位数和四位数,这就有一定困难了.
[生]上节课你不是讲过了,可以用计算机来产生随机数的吗?
[师]当然可以.但为解决这样一个问题,我们要先做一个随机数表,这样是否有点本末倒置了.所以我们应该采用新的方法.
[生]为了能利用随机数表,将这1000名学生分成10个组,每组100名学生.对各个组的学生再分别编号00,01,02,03,04,…,97,98,99.再用随机数表法,十次抽取,每次抽取5个.这样就得到了一个容量为50的样本.由简单随机抽样方法知,每个号码被抽到的概率都是相等的,即,也就是.
[师]大家看看,他的这种抽样方法行不行?
[生](众生一齐回答)可以!
就是太繁,重复读数表太麻烦.
[师]你们的意思是这样抽样麻烦,你们能否修改,减少这样的重复劳动呢?
[生]假定这1000名学生的编号是1,2,3,4,5,…,998,999,1000,由于50∶1000=1∶20,我们将总体均分成50个部分,其中每一部分包括20个个体.第一部分的个体的编号是1,2,3,…,19,20;第2组的个体的编号是21,22,23,…,39,40;…;第50组的个体的编号是981,982,983,…,998,999,1000.然后在第1组的个体中随机抽取一个号码,例如抽取的是第18号,那么可以从18号起,每隔20个抽取1个号码,这样得到一个容量为50的样本:
18,38,58,78,98,…,958,978,998.
[师]在你的抽样方案中,每个号码被抽取的概率都能相等吗?
[生]在上面的抽样中,由于在第1部分(组)(个体编号1~20)中的起始号码是随机确定的,每个号码被抽取的概率都等于,所以在抽取第1部分的个体前,其他各部分中每个号码被抽取的概率也都是.就是说,在这个系统抽样中,每个个体被抽取的概率都是.另一方面,如果采用简单随机抽样,从这个总体中抽取一个容量为50的样本,那么每个个体被抽取的概率.即表明采用上面两种抽样方法时,每个个体被抽取的概率是相等的.
[师]这种抽样方法和简单随机抽样方法一样吗?
你们能否根据抽样方法的特点进行命名呢?
[生]这种抽样方法与简单随机抽样方法是不同的,这种抽样方法叫做系统抽样,它的定义是可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样,也称为机械抽样.
[师]系统抽样与简单随机抽样的联系是什么?
[生]将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.
[师]由于总体中的个体数1000正好能被样本容量50整除,可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔,如果不能整除,例如总体中的个体数为1003,样本容量仍为50.这时如何抽样呢?
[生]可先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体,使剩下的个体数1000能被样本容量50整除,再用系统抽样方法进行抽样.
[师]这样抽样时,在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的吗?
[生]答案是肯定的.因为,从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本,先从总体中剔除3个个体时,其中每个个体不被剔除的概率是,对于仍留在整体中的1000个个体,采用系统抽样时每个个体被抽取的概率是,即在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是.所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等.
[师]你们能概括出系统抽样的步骤吗?
[生]
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号,为简便起见,有时可直接利用个体所带的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号、居民身份证号码等等.
(2)为将整个的编号进行分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k.当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N′能被n整除,这时.
(3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l.
(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k,得到第2个编号l+k,再将(l+k)加
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