第六章 比例课题611比例的意义 第一课时 教学设计.docx
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第六章比例课题611比例的意义第一课时教学设计
第六章比例
课题:
6.1.1比例的意义第一课时
【学习目标】1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中,培养分析、概括能力和勇于探索的精神。
【重点、难点】重点:
理解比例的意义。
难点:
能正确判断两个比能否组成比例。
【预习导学】一、轻松热身。
1、说说什么是比。
2、回忆比各部分的名称。
3:
2或
()()()()
3、回忆比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以()的数,()除外,比值不变。
4、将比值相等的比用线连起来。
10:
122.5:
30
:
9
1:
125:
62:
27
5、求比值:
0.9:
3.6
:
9:
27
二、自学展示。
1、自学教科书112页的内容。
求出学校两面国旗长和宽的比值。
操场上国旗的比值:
2.4:
1.6=教室里国旗的比值:
60:
40=
根据所求出的比值,可以发现这两个比的比值()。
所以我们可以将这两个比用“=”连接,写成一个等式,即2.4:
1.6=():
40或
=
像这样表示两个比相等的式子就叫做()。
2、下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。
:
和8:
616:
4和72:
18
三、合作交流
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、讨论:
书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系?
并写出两组以上的比例。
3、1、2、3、6可组成多少个比例?
4、小结:
判断两个比能不能组成比例,关键要看它们的比值是不是()。
若比值相等,则能组成();若比值不相等,则不能组成()。
四、反馈提升
1、下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。
(1)6:
10和9:
15
(2)20:
5和1:
4
2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。
课题:
6.1.2比例的基本性质第二课时
【学习目标】1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习,经历探究的过程,体验成功的快乐。
重点:
理解并掌握比例的基本性质。
难点:
会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
(一)轻松热身。
1、说说什么是比例?
2、下面每组中的两个比能否组成比例?
7∶4和5∶380∶2和200∶5
(二)自学展示。
1、自学教科书113页的内容。
组成比例的四个数,叫做比例的()。
两端的两项叫做比例的(),中间的两项叫做比例的()。
例如:
2.4:
1.6=60:
40(标出内项和外项)
两个外项的积是2.4×40=
两个内项的积是1.6×60=
思考:
如果把比例改成分数的形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积有什么关系?
=
2.4×40○1.6×60
我发现:
两个外项的积()两个内项的积。
(填大于或等于)
2、归纳总结:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做()。
三、【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。
2、用2、4、8和16组成不同的比例。
(有多少写多少)
3、小结:
根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例,关键要看两个外项的积是否()两个内项的积,如果相等,则能组成();如果不相等,则不能组成()。
四、反馈提升
1、填空。
(1)12:
9比值是(),
:
的比值是(),把这两个比写成比例为()
(2)在比例里,两个内项的积是
则两个外项的积是()
(3)根据1.2×4=0.6×8,可以写成比例
=
(4)
a=
b,则b:
a=():
()
2、下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。
(1)0.9:
1.2和8:
6
(2)
:
和6:
5
3、一个比例的各项都是整数,这两个比的比值都是0.6,且第一项比第二项小10,第四项是第二项的
,写出这个比例。
课题:
6.13解比例第三课时
【学习目标】1、理解解比例的意义.
2、掌握解比例的方法,学会解比例。
【重点、难点】
根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式,即已
学过的含有未知数的等式.
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、解下列方程.
χ=
×
2、应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?
把组成的比例写出。
6∶10和9∶155∶1和6∶2
3、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项,叫( )。
(二)自主学习。
1、自学第113-114页例1。
(1)理解题意.根据题意可知“模型的高度:
原塔高度=1:
10”,已知原塔的高度为320m,如果设模型的高χ米,则可列出比例式为( ):
320=1:
10
(2)解比例根据比例的基本性质,两个外项χ与10相乘的积( )两内项320与1的积。
(填等或不等)。
(3)列式解答
解:
设
三、【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成。
解比例
=
*
=
3、将4、5、6再配上一个数组成比例,这个数可以是()或()。
四、反馈提升1、判断题。
(1)含有未知项的比例也是方程. ()
(2)比的前项和后项都乘同一个数,比值不变。
()
(3)比例的两个内项的积减去两个外项的积,差是0。
( )
2、解比例
0.8:
x=
:
0.25
=
:
=
:
x
=2:
5
3、根据4×15=5×12填一填。
=
=
=
=
课题:
6.2.1成正比例的量第四课时
【学习目标】1.通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义,能找出生活中成正比例的量。
2.认识正比例关系的图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值,并能在方格纸上画图像。
3、渗透函数思想,受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点:
理解正比例的意义
难点:
能在方格纸上画正比例的图像。
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、根据要求写出下面各数量之间的关系.
(1)已知路程和时间,怎样求速度?
(2)已知路程和时间,怎样求单价?
(3)已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
(4)已知圆周长和直径,怎样求圆周长?
小结:
我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等,这样两种有关系的量称作( )。
(二)自学展示。
1、自学例1。
像这样,两种相关联的量,一种量( ),另一种量也随着( ),如果这两种量中相对应的两个数的( )一定,这两种量就叫做成( )的量,他们的关系叫做成( )关系。
正比例关系表示为
=底面积(一定)
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示为:
=k()
(4)想想,生活中还有那些成正比例的量?
三、【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成例2
(1)从图中你发现了什么?
(2)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是();225cm3水有()。
思考:
怎样判断两种量是否成正比例关系?
四、反馈提升1、判断
(1)正方形的面积与边长成正比。
( )
(2)圆的面积与半径的平方成正比。
( )
(3)如果3X=8y,那么y与x成正比例。
( )
2、想一想,填一填,并回答问题。
一种花布的数量和总价如下表:
数量/m
1
2
3
4
5
6 …
总价/元
8
16
24
32
40
48 …
(1)分别写出各组总价和相对应的数量的比,并求出比值。
(2)说出这个比值所表示的意义。
(3)总价和数量成正比例关系吗?
为什么?
(4)在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点,然后把它们连起来,说说图像的特点。
(5)利用图像回答,买2.5m花布要多少元?
68元能卖多少米花布?
总价/元
1 2 3 4 5 6 7 数量/m
课题:
6.2.2成反比例的量第五课时
【学习目标】1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。
。
2.能找出生活中成反比例的实例。
重点:
理解反比例的意义难点:
找出成反比例的两种量变化规律。
【预习导学】
(一)轻松热身。
1、判断下面两种量是不是成正比例?
为什么?
(1)工作效率一定,工作总量和工作时间。
(2)工作时间一定,工作总量和工作效率。
(二)自学展示。
1、自学118页问题后完成下面的题
知识点一:
反比例的意义
(1)把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。
高度m
10
5
4
2
1
底面积m2
10
20
25
50
100
体积m3
(2)观察上表,探究大米的高度和底面积的变化规律
a、底面积是10平方米,大米的高度是10米;底面积是20平方米,大米的高度是5米;
说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而(),它们是()的量。
b、从左往右观察表中数据,发现:
底面积越大,米的高度越(),从右往左观察表中数据,发现:
底面积越小,米的高度越()。
C、大米的高度x底面积=米的体积()(填一定或不一定)
(3)、像上面的两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着(),如果这两种量中相对应的两个数的(),这两种量就叫做(),它们的关系叫做()用字母可以表示为()x()=k()。
(4)想想,生活中还有那些成反比例的量?
三、【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。
2、在速度、路程、时间三种量中,一种量一定,判断另外两种量成什么比例关系?
四、反馈提升
1、判断
(1)被除数一定,除数和商成反比例。
()
(2)王芳做完10道题,做完的和没做完的题成反比例。
()
(3)小美从学校走到家,走路的速度和所需的时间成反比例。
()
(4)三角形面积一定,底和高成反比例。
()
2、填空。
(1)已知a和b成正比例。
a
1.5
3
b
4.5
0.15
a
0.2
10
b
0.25
9
3.2
(2)已知a和b成反比例
课题:
6.3.1比例尺第六课时
【学习目标】1、认识比例尺,理解比例尺的意义。
2、会计算比例尺.
重点:
理解比例尺的意义。
难点:
会计算比例尺.
【预习导学】
(一)轻松热身
1、填空.30米=( )厘米 300厘米=( )分米
15千米=( )厘米 5000毫米=()米
2、解比例.
=
x=
(二)自学展示。
知识点一:
比例尺的意义
1、在绘制地图和平面图的时候,都需要把实际距离按一定的()缩小(或扩大),再画在图纸上.这时,就要确定图上距离和实际距离的(),叫做这幅图的()。
即:
图上距离:
实际距离=比例尺或
=()
2、主题图中比例尺=1:
100000000中,图上的1厘米,代表实际距离的()厘米。
也表示图上距离是()的
实际距离是()的()倍。
温馨提示:
比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位。
知识点二:
比例尺的分类
1)用数字形式表现的比例尺,叫做()比例尺;
2)在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离,这样的比例尺叫做()比例尺
3) 自学例1后,把下面线段比例尺改成数值比例尺。
比例尺
080米
解
三、【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、填空
(1)计算比例尺时,单位要( )。
(填统一或不统一)
(2)0180360km是一个()比例尺,它表示图上( )cm的距离相当于实际距离( )km,把它转化成数值比例尺为( )。
3、思考课本123页图中2:
1表示什么?
四、反馈提升
1、判断
(1)比例尺的前项都是1。
()
(2)一幅图的比例尺是1:
500米。
()
2、设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。
求这幅图纸的比例尺是多少?
课题:
比例尺的应用第七课时
【学习目标】应用比例知识,根据比例尺求图上距离或实际距离。
重点:
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。
难点:
设未知数时长度单位的使用。
【预习导学】
(一)轻松热身
1、说说下列各比例尺表示的具体意义。
(1)比例尺1:
4500000.
(2)比例尺80:
1。
(3)比例尺0 20 40km
2、北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺.
(二)自学展示。
1、自学例2后完成下题
在比例尺是1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米.南京到北京的实际距离大约是多少千米?
分析:
根据
=比例尺,可以列方程为(),再把结果的单位厘米化成()
解:
南京到北京的实际距离大约是x千米。
算术解:
三、【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、观察主题图:
地铁一号的实际线路长度为50千米,图上的比例尺为1:
500000。
图上距离是多少厘米?
3、在一幅比例尺是1:
2000000的地图上,量得甲乙两地的距离30厘米。
如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米,则另一幅地图的比例尺是多少?
四、反馈提升
1、填表
图上距离
实际距离
比例尺
4cm
1:
500000
1.5cm
600km
480km
1:
12000000
2、在比例尺是
的中国地图上,量得北京到杭州的距离是5厘米,那么北京到杭州的实际距离是多少?
课题:
比例尺的应用第八课时
【学习目标】应用比例知识,根据比例尺求图上距离或实际距离.
重点:
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离.
难点:
设未知数时长度单位的使用.
【预习导学】
(一)轻松热身
1、什么叫做比例尺?
():
()=()或
=()
2、北京到天津的距离约是120千米,如果画在比例尺是1:
1000000的地图上,它的图上距离是多少?
(二)自学展示。
1、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场,画出平面图。
分析:
根据实际距离与纸张的大小,确定合适的()。
比例尺既可以选用()比例尺,也可以选用()比例尺。
我的比例尺为:
解:
(1)设图上长方形的长为
(2)设
答:
我还能这样做:
三、【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。
2、、画出例3的平面图
四、反馈提升
1、在1:
100的游泳池设计图上,量得游泳池的长为20厘米,宽为8.5厘米,请问这个游泳池的占地面积是多少平方米?
2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离,再根据图中的比例尺求出它们的实际距离
课题:
图形的放大与缩小第九课时
【学习目标】1、认识图形的放大与缩小现象,体会图形的相似。
2、掌握图形放大或缩小的方法,能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。
【预习导学】
(一)轻松热身
1、填空、保持图形原来的形状而使图形变小,叫做图形的();保持图形原来的形状而使图形变大,叫做图形的()。
2、认真观察课本56页的四幅图
思考:
这些现象中,哪些是把物体放大?
哪些是把物体缩小?
(二)自学展示。
1、自学例4、按2:
1画出课本第57页三个图形放大后的图形。
(1)理解“按2:
1放大”是什么意思?
“按2:
1放大”也就是各边放大到原来的()倍。
如原来的长方形的长为6格,放大后的长方形的长为()格;原来的长方形的宽为3格,放大后的长方形的宽为()格。
(2)画出三个图形放大后的图形
思考(3)“按1:
3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的()。
如:
三角形的两条直角边分别缩小为6x
=2(格),12x()=4(格)
(4)如果把放大后的三个图形的各边按1:
3缩小,图形发生了什么变化?
画画看
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、思考讨论:
放大获得图形与原来的图形相比,有什么相同地方?
有什么不同的地方?
3、把一个长3cn,宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的
后,画出的新图形的面积是多少?
【课堂总结】
本堂课你学懂了什么?
还有什么疑问?
6.3.2用比例解决问题导学案第十课时
学习目标 :
1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例正确解答实际问题。
重点:
用比例知识解答比较容易的归一归总问题
难点:
分析题中的比例关系,列出方程。
预习学案
1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题,回答下面的问题:
(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?
这两种量是按怎样的规律变化的?
他们成是什么关系?
二、自学展示
1、学习例5
(1)出示例5:
张大妈家上个月用了8吨水,水费是2.8元。
李奶奶家上个月用了10吨水,李奶奶家上个月的水费是多少钱?
(2)学生读题后,思考和讨论下面的问题:
① 问题中有哪两种量?
② 它们成什么比例关系?
你是根据什么判断的?
③ 根据这样的比例关系,你能列出等式吗?
(3)根据上面三个问题,概括:
因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(4)根据正比例的意义列出方程:
解:
设李奶奶家上个月的水费是χ元。
答:
李奶奶家上个月的水费是元。
(5)将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目:
王大爷上个月的水费是19.2元,他们家上个月用多少吨水?
3、学习例6
(1)出示例6:
李红家原来平均每天用电5千瓦时,改用节能灯以后,平均每天用电3.5千瓦时,原来一星期的用电量现在可以用多少天?
分析:
当()时,()和()成反比例,也就是说,每天用电量和用电天数的()相等。
(2)学生根据例5的解题思路,思考:
题中已知两个量?
什么是一定的?
已知的两个量成什么关系?
思考后独立解答
课堂检测:
1、小明买了4支圆珠笔用了6元。
小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?
(用比例的方法计算)
2、学校小商店有两种圆珠笔,小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的,如果他想都买单价是2元的,可以买多少支?
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