22匀变速直线运动的推论的应用.docx

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22匀变速直线运动的推论的应用

2.2匀变速直线运动规律综合应用

A、B、C三点，已知AB=BC=-,AB段和BC2

4、（2012杭州学军月考）做匀加速直线运动的物体途中依次经过

段的平均速度分别为Vi=3m/s、V2=6m/s，贝V

（1）物体经B点时的瞬时速度VB为多大？

（2）若物体运动的加速度a=2m/s2,试求AC的距离I。

解析：

（1）设加速度大小为

a,经A、C的速度大小分别为va、vc。

据匀加速直线运动规律可得:

22^1

VbVa2a•

2

22^1VcVb2a—,2

VbVc

2

22

联立可得：

Vb=VV=5m/s。

VV2

（2）由上还可计算出：

VA=1m/s、vc=7m/s,

据vCvA2al代入a=2m/s2即可得l=12m。

衍生题5（2012荆州中学质检）测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相

距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动.当B接收到反射回来的超声波信号时，A、

B相距355m,已知声速为340m/s，则汽车的加速度大小为（

A.20m/s2B.10m/s2

C.5m/s2D.无法确定

1

解析：

设汽车的加速度大小为a,某时刻B发出超声波，假设t1时间A接收到超声波，则有335+at12=vt1；

2

1

A反射的超声波经过t1时间被B接收，则有335+-a（2t1）2=355，联立解得汽车的加速度大小为a=10m/s2，选项B

2

正确。

衍生题6.（2012江苏安宜中学检测）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国

际单位制单位），求该质点：

（1）前2秒内的平均速度大小；

（2）第3秒内的位移；

（3）任意相邻2秒内的位移差。

1

【解析】由关系式x=5t+t2对比x=V01+at2可知：

=5m/sa=2m/s2

2

（1）前2s质点位移X2=5X2m+22m=14m,

前2秒内的平均速度大小v=x/t=7m/s。

（2）前3s质点位移x3=5X3m+32m=24m,

第3秒内的位移△x=X3-x2=24m-14m=10m。

（3）任意相邻2秒内的位移差△x'=aT=2X22m=8m.

（2013山东济南测试）如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab=bd=6m,bc=1m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc,则

（）

A.vb=.8m/s

B.Vc=3m/s

C.de=3m

D.从d到e所用时间为4s

18.（14

在即将

【解析】设側在m点吋內連度九冲为吟SMAa到匚有立戶崗+-Bti',8P7-Vjji2+-.7-2?

j^2a

twg2会

两偉从d到d肓.&"山+£aL;

IP12-v；k-4+-r3-YD+2a

d---m-t*.v-=4itts

2

唱第迎建ECVf.-'rj+at可厲上_4-；咗_3t】i，5”放ti三懂.

从总到b

%=上"日1上4丄w+=2ni'5

则从d到m有斗严為畑，呱5a*=TVa3/（2a）=4m枚C普逞.奁毗闪1可得从d到电的时间皤_土=4$,QU寸*

地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近

是平直的，依次有编号为A、B、CDE的五根标志杆，相

间的距离△L=12.Om—次路考中，学员甲驾驶汽车，学员

分）（2013湖南衡阳五校联考）驾驶证考试中的路考,结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的

的道路

邻杆之

乙坐在

后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离为△s=2.0m。

假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动

的，当学员乙经过O点考官发出指令：

“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要

经历△t=0.5s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止。

学员乙记录下自己经过B、

C杆时的时刻tB=4.50s,tc=6.50s。

已知LoA=44m求：

（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小V。

及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a；

（2）汽车停止运动时车头前端面离D的距离。

Cl）设0A之间距离为L,根据题意，Zai+Ai=2

Lo-AZ二t±Z1f+“好一疫rg,

2

联立解得=i-Ct=16m/sa=2m/s10

（2）汽车刹车位移’—虫期作反应时间内汽车位移’x2=v:

.Zlt=Sm

『Gi十耳八『•-八E=X+Kj,

解得x=6m

22.（11分）（2013吉林市期末质检）2012年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰（该舰被海军命名为辽宁舰，

编号为16号）进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一。

已知该航空母舰飞行甲板长度为L=300m

某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a=4.5m/s2,飞机速度要达到v=60m/s才能安全起飞。

（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时

的速度至少是多大？

（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多

大？

解析：

.（11分）

22

（1）设战斗机被弹射出来时的速度为V。

，由vv02aL（4分）得

Vo.v22aL=30m/s（1分）

（2）设战斗机起飞所用时间为t，在时间t内航空母舰航行距离为L1航空母舰的最小速度为V1

对航空母舰有L1v1t（1分）

对战斗机有vv1at（2分）

22

vV12aLL1（2分）

联立三式得v1v、2aL=6030.3〜8m/s（1分）

2

还可以航空母舰为参考系，对战斗机有vv12aL解出正确结果同样给满分

【例题】一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块

恰好开始下滑）照片如图所示•已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB=

2.40cm,BC=7.30cm,C»12.20cm,DE=17.10cm.由此可知，物块经过D点时的速度大小为___1.47m/s;

滑块运动的加速度为4.90.（保留3位有效数字）

50

【例9】一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2

的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为s,试求质点走完AB全程所用的时间t?

【例4】一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察，火车从静止开始作匀加速直线运动，第一

节车厢全部通过需时8秒，试问：

（1）16秒内共有几节车厢通过？

（2）第2节车厢通过需要多少时间？

s

例2物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内内通过的路程为s,它在一处的速度为,在中间时刻的速度

2

为:

二则亍和=的关系是（）

A.当物体做匀加速直线运动时，■1.

B.当物体做匀减速直线运动时，:

二

c.当物体做匀速直线运动时，：

D.当物体做匀减速直线运动时，：

匚「

例4在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：

（1）这列列车共有多少节车厢

（2）最后9节车厢通过观察者所经历的时间•

【例题】一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s内的位移是14m，求它前72m所用的时间.

【例题】每隔一定时间，从车站以同一加速度沿一笔直的公路开出一辆汽车，当第五辆车开始起动时，第一辆车已离站320m.此时第四辆车与第三辆车的距离是多大？

【例5】汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？

【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为si,最后3秒内的位移为S2,若S2-si=6

米，si:

S2=3:

7,求斜面的长度为多少？

【例7】物块以vo=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？

【例8】一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BCCD三段的时间均为t,测得位移AC=Li,

BD=Lz,试求质点的加速度？

ABCD

【例10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为tl、t2,求物体的加速

度？

23、（14分）已知0、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为li,BC间的距离为12,一物体自O点由静止出

发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A

的距离.

21.（14分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。

桌布的一边与桌的AB边重合，如图。

已

知盘与桌布间的动摩擦因数为口1，盘与桌面间的动摩擦因数为口2。

现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速

【例题】

度的方向是水平的且垂直于AB边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？

（以g表示重力加

速度）

一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（）

A.每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1:

2:

3:

…：

n

B.每节车厢经过观察者所用的时间之比是1:

（21）:

（32）：

…：

（nn1）

C.在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1:

2:

3：

…：

n

D.如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v,那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/n

6•河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A

点从静止释放，下列结论不正确的是（）

A.物体到达各点的速率之比VB：

vc：

vd：

ve=1:

.23:

2

D.物体通过每一部分时，其速度增量VB-VA=VC-VB=VD-VC=VE-VD

4.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，则它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之

比为（）.

D.1:

8:

16

0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均

具有对称性.所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1:

3:

5:

…，把时间间隔分为0.5S,所以XDE:

XCD:

xbc:

xab=1:

8:

16:

24,所以xab:

xac:

xad=3:

5:

6.选项C正确.

A

1_

1eB

1

18C

1eI）0,5bE

1i

L

L

1

答案C

9.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2,那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s

内汽车通过的位移之比为（）.

A.1:

1

C.3:

4

解析汽车从刹车到停止用时t刹=詈=20s=4s，故刹车后2s和6s内汽车的位移分别为x1=V0t-圻=20x2

1i

X2=V0t刹一2at|j=20x4m—?

x5x42m=40m,xi:

X2=3:

4,

答案C

11.某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到vi=10m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住.公共汽车在每个车站停车时间均为At=25s,

然后以同样的方式运行至下一站.已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a=1

m/s2,而所有相邻车站间的行程都为s=600m，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为V2=6m/s的电动车已经过该车站向前运动了t0=60s,已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：

（1）公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？

（2）若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？

解析

（1）设公共汽车启动时加速所用的时间为ti,

则ti=a=10s,

加速行驶的路程为S1,则

121O

si=㊁氏2—2x1x102m=50m,

上面所求的时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路

程为S2，贝US2—s-2S1—500m,匀速行驶所用时间为t2,t2—詈一50s,

所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t—2t1+12—70s.

（2）电动车到达第n站所用的总时间为T,则有

T—n（t+At）+to,V2T—ns

联立并代入数据可得n—12.

答案

（1）70s

（2）12

1（2007天津理综卷）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。

他将打点计时器接到频率为50Hz的

交流电源上，实验时得到一条纸带。

他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A,第六个点下

标明B，第十一个点下标明C,第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E。

测量时发现B点已模糊不清，于是

他测得AC长为14.56cm,CD长为11.15cm,DE长为13.73cm,则打C点时小车的瞬时速度大小为

m/s,小车运动的加速度大小为m/s2,AB的距离应为cm。

（保留三位有效数字）

解析：

由题意可知，两相邻计数点之间的时间间隔T=5X1/50s=0.10s。

打C点时小车的瞬时速度大小为

ACCDde

vc==0.986m/s。

由CE-AC=a（2T）2,解得a=2.58m/s2。

由CD-AB=2aT2,解得AB的距离为AB=5.99cm。

4T

【答案】0.986,2.58,5.99

衍生题3.（2010全国新课标理综卷）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，

他的成绩分别是9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达

到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由

于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求:

（1）加速所用时间和达到的最大

速率。

（2）起跑后做匀加速运动的加速度。

（结果保留两位小数）

一1

解析：

（1）设加速所用时间为t（以s为单位），匀速运动的速度为v（以m/s为单位），则有一vt+（9.69—0.15—=100

2

①

1

-vt+（19.30—0.15—>0.96v=200②

2

由①②式联立解得t=1.29s③

v=11.24m/s④

⑵设加速度大小为a,则a==8.71m/s2⑤

t

1.（2013浙江省杭州市二模）杭新景高速公路限速120km/h，—般也要求速度不小于80km/h。

冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。

如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30m，该人的反应为0.5s，汽车刹车

时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是

C.10.3m/s

D.20m/s

答郭B

解析：

由匀变速直线运动n-—=Xo代几戒据，0.5vH-0.1^=30,解傑v=15m.ss

2.（2013安

选项B正确Q

徽师大摸底）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时

间间隔为1s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m,由上述条件可知（）

A.质点运动的加速度是0.6m/s2

B.质点运动的加速度是0.3m/s2

C.第1次闪光时质点的速度是0.1m/s

D.第2次闪光时质点的速度是0.3m/s

答案.B

解析’由Ax二山和逐差法可爲质点运功的加速度是0.3mC选项A错误B正确;第1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度等于0•细S第1次闪光时质点的速度是vi=v-aT2=0.2ms-0.3X05s7等2次闪光时质点的速度是

v二卞-已丁5-0.3XO.Sni尸0%「6选项CD错误。

3.（2013成都高新区摸底）某人在t=0时刻，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了该质点在第3s内及第7s内的位移，则下列说法正确是（）

A.不能求出任一时刻的瞬时速度

B.能求出任一时刻的瞬时速度；

C•不能求出第3s末到第7s初这段时间内的位移；

D•能求该质点加速度

答菊BD

解析：

测岀了该质点在笫爺內及笫C内的位移，丁以得到运动的加速度节可以得到丄勺末和&勺末的瞬时速度。

应用逋度以求出任一时刻的瞬时逋度，选项A错误BD正碉孑应用位移公式可臥彳詩上意时间内的位移］选项C错误。

5.（2013河北省唐山市期末模拟）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动

过程中经过的两点。

已知汽车经过A点时的速度为1m/s，经过B点时的速度为7m/s。

则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是

A.汽车经过AB位移中点时速度是4m/s

B.汽车经过AB中间时刻的速度是4m/s

C.汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半

D.汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍

答案.ED—~~=7

解析：

汽车经过屈位移中点时速度一定大于「•二汽车纟謝中间吋刻的速度是4ms,选项B正确A错课，D.汽玄二-丰位移所用时间是启一半位移所用时间的2倍,迭项D正碉C错误孕

6.（2013重庆市冲刺卷）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过为L

的桥梁，车头驶上桥头时的速度为V1,车头经过桥尾时的速度为V2,则车尾通过桥尾时的速度为

A.V1•V2

B.\v12+v22

C.,2v22+v12

D.,2v22-v-|2

WD

解析=由匀变廈直线运动规津,vr-i.jj.,rA：

-=2aL,联立解得：

i二,

选项D正确*

8.（14分）（2013年5月云南省二模）如图所示为一滑草场的示意图，山坡ABBC可视为斜面，AB长25m,BC长97m。

一滑行者从山坡顶端A由静止开始匀加速下滑，在AB段下滑时加速度大小为a1=2m/s2,进入BC段下滑时加速度大小为a2=1m/s2，从斜面AB滑上斜面BC时速度大小不变。

滑行者在离C点适当距离处开始以大小为a3=2m/s2的加速度制动减速后，恰好能停在C点，求滑行者从A到C所用的时间。

【分析】此题考查匀变速直线运功规律及其相关知识，难度0.®【解答】解’滑行者在AB段下滑过程，据运动学公式可得:

设滑行者在D点开站减逋.）；、B到D的过程’据运动学公式可得;

从D到€的过程『12动学公式可冷

据吨冒、；Xrd斗E

解得I=4s

9.（15分）（2013福建省名

从A到C的时间：

t=Jj+£j+^j=lfi

校质检）我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s,而后才会变成黄灯，再3秒黄

灯提示后再转为红灯。

（本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动）

（1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m

该车刹车前的行驶速度不能超过多少？

（2）若某车正以Vo=15m/s的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为L=48.75m当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。

求该车驾驶员的允许的考虑时间。

解析」

（1）设在為足题设条件的情况下该车的最大行驶速度为卩

根据平均速度公費7歹©月）辭伊卩皿（2分）

〔2）该车驾驶员的允许的反应叶口最犬值刀£,反血时间内车冇驶的距离为厶

£厂珈（2分〕

从缘灯闪烁到红灯亮起的过程中，吃丰做减速F/的时间心7辽分）

绿灯开始闪烁时，该车距停车线跨忌为£二二血+心辽分）解滦"金（］分〕

即该车驾驶貝的考虑吋间不能大于仁s.Q分）

10.（14分）（2013福建省名校质检）如图所示，在京昆高速公路266km处安装了一台500万像

素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度.若B为测速仪，A为汽车,

况而急刹车，

AB相距335

两者相距355m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时m，已知声速为340m/s。

（1）求汽车刹车过程中的加速度；

（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h~110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否

合法？

io.aq分）解析ICD根据题胃超声址貳汽车订动过程的示意到如圏所示。

设超声波往返的时间为2“汽车在"Ft间内，

刹车的位移为2為⑵）2如（2分）

2

当超声波与川车相遇后，£军世续时间为『位移为

—^a=5m）（2分）

2

则超声彼在冇内的路程为丽NXC^35+5）m=680mtQ分）

由声速为340口/乩得Em（1分）

解得汽车的加速度^10ra/s:

（2分）

⑵由砕刹车过程中的濮"舟上爪

解得刹车前的逋度％=20m/s=72kin/h（2分）车速在规定范围内；是合法的。

a分）

11.

v/m'B-1

0

30

100

"40

300

50

400

50

500

60

550

70

600

80

发现车

加速运

0~600s

（2013河北省石家庄市二模）小明同学乘坐京石“和谐号”动车,厢内有速率显示屏。

当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中