常州市翠竹中学九年级下期中数学试.docx
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常州市翠竹中学九年级下期中数学试
常州市翠竹中学2012年九年级(下)期中数学试题
注意事项:
1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具;若试题计算没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号与).
一、选择题(本大题共9小题,每小题2分,共18分.下列各题的四个选项中,只有一项符合题意)
1.若二次根式有意义,则的取值范围为【】
A.B.C.D.
2.二次函数图像的顶点坐标是【】
A.(-1,5)B.(1,5) C.(0,5)D.(0,-5)
3.下列计算正确的是【】
A.B.C.D.
4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是【】
A.12B.9C.4D.3
5.⊙O的直径为10,圆心O到直线的距离为6,则直线与⊙O的位置关系是【】
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
6.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝,AB=6㎝,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于 【】
A.2cmB.4cm
C.6cmD.8cm
7.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距O1O2=6cm,那么⊙O1和⊙O2的位置关系是【】
A.相交B.内切C.外切D.外离
8.将抛物线向下平移2个单位,得到抛物线解析式是【】
A.B.C.D.
9.如下图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是【】
A.3B.
C.D.4
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
10.方程的解为.
11.已知关于x的方程的一个根是1,则k=.
12.一组数据35,35,36,36,37,38,38,38,39,40的极差是________.
13.小明的圆锥形玩具的高为12cm,母线长为13cm,则该圆锥的侧面积是.
14.如图,AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上自由滚动,该小钢球最终停在阴影区域的概率为.
15.如图,是⊙O直径,,则_____°.
16.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB=.
17.如图,菱形ABCD的边长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为_________㎝2.
18.初三数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:
…
-2
-1
0
1
2
…
…
-4
-2
…
根据表格中的信息回答:
关于x的一元二次方程的解为.
19.如图给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:
小宇在编号为3的顶点时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第2011次“移位”后,则他所处顶点的编号是_________.
三、解答题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
20.
(1)计算:
;
(2)化简:
;
(3)解方程:
;(4)解不等式组:
.
四、解答题(本大题共8小题,共62分)
21.(本小题满分6分)某校九年级所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试,我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩,将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(说明:
A级:
25分~30分;B级:
20分~24分;C级:
15分~19分;D级:
15分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中D级所占的百分比是;
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是;
(4)若该校九年级有850名学生,请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为______________-人.
22.(本小题满分7分)在课外活动时间,小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏,踺子从一人传到另一人就记为踢一次.
(1)若从小丽开始,经过两次踢踺后,踺子踢到小华处的概率是多少?
(用树状图或列表法说明)
(2)若经过三次踢踺后,踺子踢到小王处的可能性最小,应确定从谁开始踢,并说明理由.
23.(本小题满分7分)如图,、、、四点在一直线上,,∥,且.
求证:
(1)≌;
(2).
24.(本小题满分6分)已知:
如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连结BC.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)若AC=,∠CAB=75°,求⊙O的半径.
25.(本小题满分7分)如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:
≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
26.(本小题满分7分)在如图的矩形包书纸皮示意图中,虚线为折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长即为折叠进去的宽度.若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm,小明用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书,封皮展开后如图所示.求折叠进去的宽度.
27.(本小题满分10分)如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸.A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元.
探究1:
如果木板边长为2米,FC=1米,则一块木板用墙纸的费用需元;
探究2:
如果木板边长为1米,求一块木板需用墙纸的最省费用;
探究3:
设木板的边长为a(a为整数),当正方形EFCG的边长为多少时?
墙纸费用最省;如要用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰,要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米,且尽量不浪费材料,则需要这样的木板块.
28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,BC在轴上,B(﹣1,0)、A(0,2),AC⊥AB.
(1)求线段OC的长.
(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间关系式,并写出自变量取值范围.
(3)Q点沿射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值,如果没有说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题2分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
A
C
A
题号
7
8
9
答案
D
D
B
二、填空题(每小题2分,共20分)
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
答案
0,2
5
65
25
-1,3
3
三、解答题(每题5分,共20分)
20.
(1)计算:
;
(2)化简:
;
=2+2-2×+1………(4分)=……(2分)
=4………(5分)=………(3分)
=………(5分)
(3)解方程:
;(4)解不等式组:
.
a=1,b=5,c=-4………(1分)………(2分)
………(3分)………(4分)
………(5分)∴-2<≤2……(5分)
四、解答题(本大题共8小题,共62分)
21.
(1)图略……(1分)
(2)10%………(2分)
(3)72°………(4分)
(4)561………(6分)
22.(本小题满分7分)
解:
(1)踺子踢到小华处的概率是.…………………………………2分
树状图如下:
……………………………4分
(2)小王.…………………………………………………………………………………5分
理由:
若从小王开始踢,三次踢踺后,踺子踢到小王处的概率是,踢到其它两人处的概率都是,因此,踺子踢到小王处的可能性是最小.……………7分
23.证明:
(1)∵AF=CD,
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF.……………1分
∵AB∥DE,
∴∠A=∠D.……………2分
∵AB=DE,
∴在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,AC=DF.
∴△ABC≌△DEF(SAS).…………3分
(2)∵△ABC≌△DEF(已证),
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE.…………4
在△BCF和△EFC中,BC=EF,∠ACB=∠DFE,FC=FC,
∴△BCF≌△EFC(SAS).…………6
∴∠CBF=∠FEC.…………7
24.证明:
连接OB,∵OA=OB,∠OAB=45°,
∴∠1=∠OAB=45°……………1分
∵AO∥DB,
∴∠2=∠OAB=45°……………2分.
∴∠1+∠2=90°.∴BD⊥OB于B.
∴又点B在⊙O上.∴BD是⊙O的切线.……………3分
(2)解:
作OE⊥AC于点E.
∵OE⊥AC,AC=,∴AE=……………4分.
∵∠BAC=75°,∠OAB=45°,
∴∠3=∠BAC-∠OAB=30°.
∴在Rt△OAE中,OA=4……………6分
25.
(1)相等,证明:
∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°,∴∠EBF=30°,∴EF=BF.……1分
又∵∠AFP=60°,∴∠BFA=60°.
在△AEF与△ABF中,EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF,∴△AEF≌△ABF,…2分
∴AB=AE.
(2)作AH⊥PQ,垂足为H,设AE=x,
则AH=xsin74°,HE=xcos74°,HF=xcos74°+1.………3分
Rt△AHF中,AH=HF·tan60°,
∴xcos74°=(xcos74°+1)·tan60°……………5分
即0.96x=(0.28x+1)×1.73,
∴x≈3.6,即AB≈3.6km.
答:
两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km……………7分
法二:
设AF与BE的交点为G,在Rt△EGF中,因为EF=1,所以EG=………4分
在Rt△AEG中……………6分
答:
两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km……………7分
26.解:
设折叠进去的宽度为cm
由题意,得:
…………3分
解得:
;
∴x=2…………………6分
答:
小正方形的边长为2cm.…………………7分
27.
(1)220……………2分
(2)设CF=x,费用为y
y=20x2—20x+60………………4分
当x=时,y小=55元。
………………5分
(3)y=20x2—20ax+60
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- 常州市 翠竹 中学 九年级 下期 数学