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研读课标的结构化范文
第十章:
结构化
1.什么是结构化?
还是“扣字皮”释义吧。
“结”是结合之意义,“构”是构造之意义,“化”是使之成为,使之变成之意义。
“结构化”合起来理解就是使某物呈现出某种结合构造的样子。
这样说,我们仍然不习惯,我再逐一解说。
1.关于对象。
这句话我用“某物”代替对象,似乎指代不明。
这里结构化的对象究竟是纯净物(单项式),还是指混合物(多项式)?
也就是说是指谁的结构化,还是谁和谁的结构化?
我想可以主观的、客观的,主客观的都可以。
自然界山之岩层、人造建筑物的构架、人的行为中做某件事的程序等都可以作为结构化的对象。
数学中呢?
数学中的概念、法则、公式、解决问题的思路等涉及到的数学对象都可以作为结构化的对象。
2.关于行为动词“化——使之成为,使之变化”的理解。
我用了一个词“呈现出”。
这样说有两层意思。
某物本身具体这个性质,我们需要把这种性质看出来、呈现出原本就有的性质,有的是几项事物并没有某项性质,是我们在研究过程中重新对事物组合,使之新增了性质,呈现出新的原本没有的性质。
3.对结构的理解。
结构可以是空间位置上的结构,可以是时间顺序上的结构,可以是因果关系的结构,可以是逻辑关系的结构。
而我们数学上常常是指在量或序的区别。
结构化中分类是重要的。
还是让我们举几个例子。
你置身一个陌生的国度。
周围的人都是操一口陌生的语言交流,你的感受是什么?
你不会分出他们语言的词汇和短语,不会分出他们每个词和短语的意义。
对你来说,他们说的都一样。
你对陌生的语言的感知是混沌一体的,分辩不出他们说的各个词汇的不同和界限。
我在我的乡镇中学——菜屯镇中学任教时,和我一起教数学的韩金峰老师说过这样的话:
“我接这个班快一个月了,还认不得几个学生。
在教室里坐好,我能认识几个。
一下课,这些孩子的模样都成一样的了。
”韩老师的话也说出了我的感受。
在接手一个新的班级时,我们常常借助于座次表中标记的位置的不同以区分学生,而孩子下课后,座次表区分位置的功能失效了,当需要我们用新的标识——孩子本体特征的不同来区分时,我们却分辨不清他们了。
——这两个例子都说明我们对于陌生的事物的感觉是浑然不分结构的。
1923年,福特公司有一台大型电机发生了故障,全公司所有工程师会诊了两三个月,也没有找出毛病在哪儿,不得已,公司邀请了专家斯泰因梅茨。
斯泰因梅茨在这台大型电机旁边搭了帐篷,整整检查了两昼夜,仔细地听电机发出的声音,反复进行各种计算,最后用梯子上上下下测量了一番,就用粉笔在这台电机的某个地方划了条线作记号,然后对福特公司的经理说:
“打开电机,把作记号地方的线圈减少十六圈,故障就可排除。
”工程师们半信半疑地照办了,结果电机恢复了正常,大家都为之一惊。
事后,斯泰因梅茨向福特公司要一万美金作为酬劳。
有人嫉妒地说:
“画一条线就要一万美金,这简直是勒索。
”斯泰因梅茨听后一笑,提笔在付款单上写道:
“用粉笔画一条线,一美元;知道在哪里画线,九千九百九十九美元!
”
这个例子说明了什么是专家。
北大李世杰教授说,判断一个人是不是专家只有三个条件:
哪句话是他说的?
哪个方法是他想出来的?
哪件事是他做的?
李老师说用这三个标准去判断,天上飞的没有几个是专家。
我很是认同——这样的标准可以让人少一些浮躁,多一些实实在在的思考。
当然,李老师是从表征的角度说了判断专家的标准。
我想结合这个例子说明,专家与常人的区别就在于把一个事物进行结构化的能力和程度,看他能不能把一个事物、一个行为剖分到一个新的程度。
当然,剖分的越细,越需要把握事物的细微差别。
就象斯泰因梅茨能用耳朵判断出机器各处声音中的不同和差异,而常人听到的可能只是机器单一、含混的轰鸣声。
最近去杜郎口中学,遇广东一位校长,问我和王辉主任:
“教学目标是怎么实施的?
”
我接话说:
“你要了解的是教学目标的课前制定、课中的落实、课后的评价?
对于课前的制定又有不同的情况。
老师自己制定的,师生共同制定,学生小组讨论制定、再集体确定。
我想你是不是想多了解目标的制定?
”
我这样一说,这位校长立马来了精神。
说:
“我没有考虑这么细。
这样一说清楚多了。
”
前面曾说到我们不善于分类,也就是说不善于做结构化的工作。
思维上的这一特点体现很多方面。
我们说要以人为本,我们说要培养学生的阅读能力,……。
那么,怎样做才叫以人为本了?
阅读能力包括哪些方面?
我们如何去落实?
……
杜郎口的门口有一块泰山石,上书一个字“实”。
这是我见到的一个很独特的迎客(门)石。
只有一个字,没有名人名家的落款。
因为他不是名家的题字,是一个平凡而普通的行楷字。
而正是这个求“实”,务“实”,人们在杜郎口发现了教育教学的奇异现象,也看到了教育教学和人性最基本的光芒。
2.离不开结构化
在数学上呢?
可以说任何的学习都离不开结构化。
提到“数”,你想到了什么?
只是1,2,3,4,5,这样的数吗?
——只想到这几个数也没问题。
这已经是结构化的了,每一个都比前一个大1,规律、关系很明显。
还有整数、分数、小数、无理数、有理数,百分数……你想到了这么多,比只想到自然数好多了。
但这些数的呈现没有体现出结构化。
我们的思维有一个倾向,总想给他们每“人”找一个确定的“住所”,并确认他们是什么样的关系,能不能安排在一个“房间”同居。
——人们都想省资源、省事儿。
于是我们有了这些数的结构图。
我们在画图找结构时发现了问题:
小数、分数、百分数、倒数、相反数、……总感到不是“一个国家的人”,怪怪的。
原来这几个概念虽然都后缀了同一个字——“数”,但确实不都是“数”。
小数、分数、百分数是“纯净数”,是“纯爷们”,是货真价实的数;而倒数、相反数却是“混合数”,是“伪数”,因为它们是指数与数的特殊关系。
这里的分类,也是在做结构化的工作了。
在认识事物、提出问题、发现问题、解决问题、反思的过程中,我们特别需要做结构化的工作。
那么,结构化需要我们做什么工作呢?
3.关键词1:
区别。
区别,动词。
区分出差别和不同的意思。
有时分出差异并不是一件简单的事情。
顶尖的酒侍只要嗅一下味道,就能说出一瓶酒的产地、品种、酿造工艺、生产年份等。
下面的图取自河童绘本,具体书名忘记了。
这个箱子中放有54个小瓶子,据说是酒侍训练鼻子时用的。
我对酒侍神奇的分辨能力及这种独特的训练方法感兴趣。
从中我们会发现这是把气味结构化的,区分出这么多不同的味道。
这样的能力需要训练,只靠口授是难以达到的,这说明只要有足够多的经验和知识,我们就能将物事的性质认识的足够地细致和清楚。
(注:
放大图中的文字为:
描述酒香的表现法有上百种。
17号瓶是橡树的香味。
瓶高4.5厘米。
箱子右下方的文字为:
果实、花朵、辛香料当然必备,也有甘草的味道。
)
我们在教学中要区分中孩子的思维与成人的思维之间的差异就特别重要。
而这一点我们往往是忽略的。
看到3+4我们成人一眼能看出是7,而孩子不行,要掰指头去数,有老师着急,不让掰指头。
其实,我们能一眼看出3+4的结果是7,是把这个算式当成“对象”、当成“结果”了。
而小孩子是把这个算式当成“过程”,看到的是“关系”。
我们成人有一眼洞察结果的能力,而小孩子还不行,还需要一个把过程视为对象(结果)的一个发展的历程。
在掰指头去数的儿童眼里15+1与1+15是不一样的,前者超级简单,而后者是超级困难。
再看一个例子:
(由江苏省泰兴市鼓楼小学()刘玲老师提供)
观察这两幅图,你觉得哪幅图中的三角形绕A点旋转了90度
生1:
我觉得第一幅图绕A点旋转了90度。
我是一条边一条边看的,先看长边,长边的夹角是90度,再看两条短边,短边的夹角也是90度,所以我觉得这个三角形旋转了90度
为了配合她的回答,将三角形的长边用红色笔标出,又把三角形的短边用蓝色笔标出。
觉得学生能够在引导下说得很到位,准备进行下一环节的练习
此时生2举起了手:
老师,他说看两条边的夹角是90度,如果是这样,那么图2里面也有90度的夹角,你看,第一个三角形的长边和第二个三角形的短边的夹角也是90度呀,为什么图2不是旋转了90度?
我觉得两个图都旋转了90度。
这里后一位学生的判断错误,可以看出这位学生没有区分出“两条边的夹角是90度”与第一位学生“长边的夹角是90度,再看两条短边,短边的夹角也是90度”的区别。
第一位学生是把边的长短分别处理的,而第二位学生并没有看出或听出这种区别。
理解到这些,我们会把教育教学的步子放缓,会少做一些急功近利、揠苗助长的蠢事。
4关键词2:
分类。
概念是分类后的结果,同时也是思维时分类的角度。
分类是结构化思想的一种。
20世纪30年代,几位数学家在讨论着这样一个的问题:
“平面上任给五个点,若任意三点不共线,求证必有四点能构成凸四边形。
”
女数学家埃丝特·克莱因(EstherKlein)用下面的方法证明了这个问题:
证明:
如图,平面上任意三点都不共线的五点,共有以下三种排列情况:
第一种情况,五点自身就构成一个凸五边形,其中任意四点均构成凸四边形。
第二种情况,其中一点被其余四点包围,则外部的四点构成凸四边形。
第三种情况,其中两点被其余三点构成的三角形包围,则过这两点作直线,该直线把三角形分成两部分,必有两个顶点在这条直线的同侧,这两点与直线上的两点构成凸四边形。
综上,平面上任意三点不共线的五个点,必有四点能构成凸四边形。
埃丝特·克莱因的证明太过精巧了。
连我们初中毕业的学生都能读懂。
她是对五个点的位置进行了结构化的处理,依据“被包围的点数”进行了分类:
第一种情况是0个点被包围,第二种情况是1个点被包围,第三种情况是2个点被包围。
从而给出了巧妙的证明。
有些数学家很喜欢这种简练的证明方法,并希望将这个问题作进一步推广,推广到边数更多的凸多边形的情形。
乔治·塞凯赖什(Cy鰎gySzekeres)证明了平面上任意不共线的N个点中,总有n个点能构成凸n边形的必要条件是N≥2n-2+1。
并由此赢得了克莱因的芳心,两人因此结为百年之好,大数学家保罗·埃尔德什(PaulErd?
s)也因此给这个问题起了一个好听的名字:
“甜蜜的问题”,这是数学界的趣话了。
前后左右、东南西北把空间的方位进行结构化了,高低长短把物体的长度方面的属性结构化了,……。
如果仅把前后左右、东南西北、高低长短当成概念去识记,就失却数学学习的价值。
涉及到方位的问题时。
我们要把这些概念做为思考问题的角度才有价值——它会让你思考问题变得更全面,更严谨。
如,我们在竖式教学时,往往都是加、减、乘从低位算起,而除法竖式从高位算起,这里如果把高低公当成交流时的一个词汇去理解、记忆、应用,价值并不是很大,充其量是忽视学生的思维存在,强迫学生记住一个程序而已。
追问一下,加、减、乘从高位算起可以吗?
除法竖式从高位算起会怎么样?
为什么这样规定?
有低就有高,有长就有短,这些辩证的概念是相依存的。
当成思维的角度来应用,我们会更好地理解这些规定。
有的学生质问:
“为什么加减要对位,而乘不对位?
”提出这个问题,就是基于结构化的思想的,他是把加减乘除放在一个结构中去思考的,一个结构中部分有这个性质,而另一部分没有,这就是差别,就是问题。
结构化有利于发现问题,提出问题。
5.关键词3:
排序。
1983年,在上海召开过一次中外教育交流会。
会上,一位美国教授介绍了这样一道题目:
在正方形边上放硬币,要求每边有10枚,不叠放[11],一共需要多少枚硬币?
他给出的答案是36和40.他用这个例子说明,人们常常只找到一个常规情况下的答案,正方形有四条边,每边10枚,10×4=40(枚)。
即:
在正方形的四个顶点都不放硬币的情况;而忽视了四个顶点各有一枚硬币的特殊情况:
(10-1)×4=36(枚)。
看到他的答案引发了我的思考,同一个问题,给出了两个答案,36,40,中间为什么会缺一些数字?
我把这个问题重新画图。
可以发现,他给出的答案也是不全面的。
如果四个顶点都不放硬币(我们用n表示放硬币的顶点数,即是n=0),需要40枚(所需要的硬币数用m表示,即m=40);如果放硬币的顶点数n=4,那么需要m=36枚。
在0与4之间还有n=1,2,3,三个空缺,补出这三个空缺,便可得到这个问题如图的解答。
如果把这个问题的五种放置方法看成是一根“链条”的话,那么n=4和n=0分别是这根“链条”的首尾两环。
我们通过排序发现了这根链条的缺环,通过补缺获得问题的完整解,这是一种结构化的思维方法,不妨称之为循序觅缺思维法。
有时,它在科学研究中能导致重要的发现。
我们知道佛教是从印度传入我国的,在西藏有佛教石刻,在甘肃也有佛教石刻,但在青海省人们却很长一段时间没有发现佛教石刻。
从印度到甘肃,要经西藏过青海,青海是这条线路上的不可缺少的环节。
由此,青海没有理由不存在佛教石刻。
在这种思路引导下,一支科学考察队终于在青海也发现了佛教石刻。
当然,门捷列夫元素周期表以及由波德律发现小行星,也是应用这种思维方法的典型事例。
这是人们都熟悉的,不再赘述。
我们数学教材中找规律,列表格,数轴的应用,都是这方面很好的做法。
我们教学中应用较多,可以联系对照来学习。
教学中序的问题更是特别重要。
教学内容一旦确定,接下来就是序的问题了。
这需要结合案例说明。
这里从简。
去杜郎口中学,办公室王辉主任说,我们在一楼和学生一同吃饭吧,你也体验一下生活。
我同意,与他同进一楼大厅,但见桶、勺、盆放在很有序(见图)。
我吃惊,在农村中学食堂工人都是从村庄找的农民,他们竟然也能做到如此细致,把餐具摆放的这么有序。
说到序,除了前面的整齐、有序,表达“结果”特征的问题,还有一个便是涉及“过程”的,怎样有序和谁为先,谁为后的的问题。
我在这里将“怎样有序”与“谁先谁后”中间用一个“和”字连接,是想表达,这两者是有区别的。
中国是一个讲究序的国家。
行政开会,谁排第几,谁排第几,个中玄学妇孺皆知;餐桌果腹,主次宾客,动箸转桌,说道也有好多。
中国的文化往往只认可“第一”。
这就有必要说一下排序时从哪头儿数的问题。
有时在排序时,谁先谁后并不重要,可以从这头数,也可以从另一头数。
一个我们熟知的例子是,数学中的加法交换律。
下面的例子引自新世纪小学数学教材一年上册。
笑笑和淘气分别从不同的方向去数,并不影响结果。
人们把它做为所有运算的基础,无论是初等数学,还是高等数学。
我想这也是人生最重要的一点,数学的理性、平等在这儿得到了体现。
但我们往往有时会忽视这一点,而强化一些不必要的序,人为制造一些“不平等合约”,来束缚自己的手脚和创造。
如,加法、减法、乘法与除法中的竖式算法,从低位还是从高位算,也不会影响结果,在理论上都是可以的。
只是由于方便(注:
有时这种方便与否与工具和习惯有关),我们会做出某种选择和规定。
过去的教材是把这算法做规定让学生做“法律”去执行的,是“提速”、“又对又快又准”的结果。
现在我们逐渐在让学生去看到它的规定的合理性,重在理解了,这是一个好的转变。
我仍然感到不够解放。
希望以后会废除这类的一些“清规戒律”,多给学生一些思考和选择的空间,让他们自己去创造。
因为,从哪位算起,并不是本质的,本质的是要体现“位值制”,体现相同的单位才能相加减(注意:
不要用相同的单位对齐)。
可以参见我与孙家芳老师合写的《除法竖式的教学与思考》(2009年第7~8期)。
从这头数还是从另一头数起,当然也有影响结果的。
想到我读的孔捷生的小说《姻缘》中男主角给女主角讲的故事。
说从前有个先生给学生讲课,面对窗外飞雪,吟诵:
天公下雪不下雨,
雪到地下变成雨,
变成雨来多麻烦,
不如当初就下雨。
讲堂外一个放牛娃听后,接吟:
先生吃饭不吃屎,
饭到肚里变成屎,
变成屎来多麻烦,
不如当初就吃屎。
以前博客中曾写过这个故事,感到自己是老师,来客访友也多为人师,怕找骂,怕挨扁,便将日记加了密。
现在提及序的问题,想想还是提出好。
无论是谁,只要是无视了客观事物中“序”的规律,便自然会成为被他人揶揄的对象。
这样看,故事中涉及的是不是知识分子、是不是教师,就是其次的了。
故事中的人物不过是一个对象而已,如果不想成为文中的先生,还是多提醒自己:
我们意识中的那么多事物,是不是放错了位置?
该不该给他们重新排一下序?
如,教与学谁先谁后的问题。
洋思中学蔡林森、杜郎口中学崔其升、巴西弗拉雷等,都看到了教是学之后,提出要“先学后教”的理论,提出与传统教学不一样的观点和创造了不一样的教学样式,取得不同的效果。
芳草小学黄润清校长说:
“如果校长的眼睛只盯着学校成绩,教师就成了校长的工具。
”黄校长在学校成绩和教师发展两者之间,把教师发展放在了学校发展前面,提出了老师要走“个性化”课堂发展的理念,取得了令人惊叹的成绩,形成了良好的学校发展模式。
由黄校长的“学校发展”与“教师发展”谁先谁后的问题,我想到“学生发展”与“教师成绩”谁先谁后的问题。
2008年10月17日的日记,曾记下过我的一些思考,今天拿来也可以从“序”的方面展开一些讨论:
今天有学生A来,谈起她小学二年级的一件事情,那一年,她才八岁。
放学回家,见妈妈在家,问:
“我爷爷好了吗?
”——爷爷病了两个多月了,妈妈一直在老家照料爷爷。
这次回家一见妈妈回来了,她第一个感觉是爷爷的病好了。
不料妈妈说“你爷爷死了。
”
一听妈妈的话,她哇一声一屁股坐在地上哭了起来。
下午上学,一边走还一边哭,有同学问,为什么哭,她也不说,直是哭。
到了学校,她哭着去找班主任请假。
班主任出差了,这几天由数学老师代理。
“你爷爷死了。
请假?
10天?
”数学老师正在收拾煤燃,手中的活并没有停,“你的学习怎么样啊?
你看看你的同桌B,人家这次考试考了前几名,你呢?
到37名了。
10天,你回来还能赶上来吗?
”
收拾完燃煤,数学老师坐着椅子上,翘着二郎腿,喝了一口水,并没有看正在一直哭着的她,“还有,上次学校不让买零食。
你买雪糕,见了我还装没看见我,把雪糕藏在身子后边,你当老师没看见呀?
”
——这最后一句话,使她想起两周前的事,也让她知道了老师一直是在记恨着自己。
A看到他锹着二郎腿,不看一个八岁的孩子一眼的样子,就打心里恨他,这种人太没素质。
——大学毕业又走上工作岗位的她现在如是说。
她说的的确是实情,走进我们的学校,这神态、这语气、这眼神,不就是我们很多老师的形象吗?
但A说老师记恨她,我想这是冤枉了老师。
老师不会给学生记仇,相反,这位老师的工作还是很尽心尽力的。
否则,他怎么能对这个学生成绩的名次记得那么清楚?
甚至于也可以不许假也有一个漂亮的理由,是为了学生的学习成绩着眼。
A为什么会记恨老师?
我想老师的工作少了一个“情”,少了一个人之常情。
A的爷爷死了,对于学生A,这是太伤心的,因为他们祖孙感情太深,见到那么长时间没有见面的妈妈,A的第一句,是问爷爷是不是好了;听到爷爷去世的消息,她哭了,并且哭的那么凶,走路也哭,到了学校还是哭。
老师太不了解我们的孩子。
也许老师认为,二年级的孩子知道什么?
用你去守灵?
而实事上,老师想错了。
这孩子有自己的思想。
她就想用这样的方式来表达自己对亲爱的祖父的一点感情,表达一下一直亲她爱她陪她玩耍的慈祥的爷爷,对于一个孩子,她能做到的,也就是这些,除了哭,就是和大人们一样为爷爷守灵,最后送爷爷一程,尽一尽自己的孝心。
在对待生死这样的事情上,如果说有的成年人的情感还会因风俗而有一些伪装的话,那么,八岁孩子的感情是纯真的,没有一点娇揉与做作。
而老师并不理解这一点,还对这种纯真的感情不屑一顾,这不能不伤孩子的心。
抄录几位朋友的回复:
知识相对于亲情是显得太苍白了……但愿教师都不要忘了情感的教育!
——这是安徽戎卫武老师的留言。
“知识”排在“亲情”之后。
不对,如果我们按数学老师的思维方式,从科学、严谨的角度去解读戎卫武老师的话,是只有“知识”而无“亲情”!
当对“成绩”的关注超过了对“人情”的关注,教师的职业形象就异化得少了“人味”了。
——这是广东唐翠娥老师的留言。
“成绩”排在了“人情”之前,我们老师就被异化了。
也因为我们的文化中充斥着为了更“崇高”的目的而舍弃亲情的做法,而且是不断地被提倡着的,更不用说我们还看到了那么多的样本。
——这是福建卢声怡老师给我的留言:
目标中情感的缺失。
有老师问我做领导时是不是不会对老师们发火,我说不是。
有一次,我在备课,有老师急急地跑到我办公室。
说:
“任校,班主任在根据成绩排位。
”期中考试刚过,那时成绩还不是学生的隐私,人们都在沿用传统的做法:
大张旗鼓地宣扬别人的缺陷与不足,用此来刺激学生的学习动机。
想不到他们要用成绩来排位:
全体学生站到教室外,谁考试成绩高,谁先进教室有权先挑自己满意的座位。
我把书一合,说:
"走,开全体班主任会。
”就是那一次,我下了死命令。
任何人都不得用成绩给学生排座次。
违者停职。
你想一个学生一进教室,就要在意识中带着,我是差生,我是第几号的影子,直到自己的座位上。
他们是怎样的心情。
这次是我对班主任发的一次火,是不容别人分辨的、霸道十足的一次短会。
去外地讲学,常常见有学生做值日生,站在校门口迎接进校的师生,向老师们致礼、问好。
这是一进一所学校常见的风景。
我很为孩子们鸣不平,也知道这样的学校一定是没有真正理解学生的内心感受,没有真正做到师生平等。
试想,学生站在门口向每一个进校的老师敬礼,我们的每一位老师都会向他们回礼吗?
退一步,我们的老师都是高素质的,都是一种精神状态走进校门的,没有进校门时还在思考教学设计的,也没有因家中或路上遇上一点不顺心就眉头不开,忽略了学生问好的。
那么,学生呢?
门口的值日学生只给老师问好吗?
不给进校门的家长和学生问好?
不是我们说师生平等吗?
怎么能只向老师问好,而不向学生或其他人问好?
我曾过一个学生这样的问题:
“孩子,老师们都给你回礼吗?
”。
孩子听我问,眼里衔泪,点着头说:
“老师忙。
”我曾思忖,是不是该问孩子这样的问题,会不会伤了孩子,会不会引纯真的孩子关注到这样的细节上来。
孩子的泪花告诉我,不是我的“一问”伤的孩子,是我们大人们把孩子这样的当“孩子”使唤早已伤及到孩子的内心!
而孩子的点头“报谎”与给我们为人师者的美丽的理由,又不能不让我感谢我的一问,让我们看到我们的孩子是多么善解人意!
当然,在这善良的背后又有多是是我们的强迫与霸道,有多少是孩子的屈从与无奈!
这次课标修订,在学习方式中写道:
“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是学习数学的重要方式。
”与实验稿“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
”相比,多了“认真听讲、积极思考”,多的这两项可以不可以和后面的几项作为学习方式并列我们暂且不提(哪种学习方式能离开“积极思考”?
),只是这“认真听讲”我感到不是很舒服。
我们要重视倾听的价值和作用,无论如何要求都不为过。
前面曾提到,一个人能够聪明的惟一的方式就是要和别人多交流。
这交流中当然有倾听。
在芳草小学杜琳老师向我介绍她和学生的“学习约定单”,我第一个想到的就是有没有“倾听”方面的要求。
我这里用的倾听,而不是“认真听讲”这两四个字。
与我的学会倾听不同。
学会是自己会学的一个体现,是自己主动的,听时可以有我的提问与思考,可以开“小差”有自己的创见,从别人不怎样的讲解中发现其不足,补充自己的观点,这里的倾听不是外力强加的,而是来
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