随机噪声的产生与性能测试.docx
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随机噪声的产生与性能测试
成绩
信息与通信工程学院实验报告
(软件仿真性实验)
课程名称:
随机信号分析
实验题目:
随机噪声的产生与性能测试指导教师:
陈友兴
班级:
学号:
学生姓名:
一、
实验目的和任务
1、掌握随机序列的产生方法
2、巩固随机信号分布函数、概率密度函数以及数字特征的概念和应用
二、实验内容及原理
实验内容:
1.产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布(提高要求)的随机数,长度为N=1024;
2.计算所产生数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度,画出时域、频域特性曲线;
3.确定当5个均匀分布过程叠加时,结果是否是高斯分布;
4.确定当5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布;
5.产生一混合随机信号,由幅度为2,频率为25Hz的正弦信号和均值为2,方差为0.04的高斯噪声组成。
6.编程求
的均值、相关函数、协方盖函数和方差的程序,并与计算结果进行比较分析。
(不做基本要求)
实验原理:
随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列(样本值序列)。
进行随机信号仿真分析时,需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时,通常利用数学方法产生随机数,这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的,这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的,而且存在周期性,但是如果计算公式选择适当,所产生的数据看似随机的,与真正的随机数具有相近的统计特性,可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布,即U(0,1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数,通常采用的方法为线性同余法,公式如下:
(1.1)
序列{xn}为产生的(0,1)均匀分布随机数。
下面给出了式(1.1)的3组常用参数:
N=1010,k=7,周期≈5×107;
(IBM随机数发生器)N=231,k=216+3,周期≈5×108;
(ran0)N=231-1,k=75,周期≈2×109;
由均匀分布随机数,可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1若随机变量X具有连续分布函数)(xFX,而R为(0,1)均匀分布随机变量,则有
由这一定理可知,分布函数为FX(R)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按(1.2)式进行变换得到。
三、实验步骤或程序流程
1.产生均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,求出它们的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度以及傅里叶变换;
2.产生五个均匀分布过程叠加以及五个指数分布过程叠加的信号;
3.绘出上述信号的各种时域、频域特性曲线以及功率谱密度图。
四、实验数据及程序代码
clc
clearall;
n=1024;
fs=1000;
Signal_1=rand(1,1024);%均匀分布
Signal_2=randn(1,1024);%高斯分布
Signal_3=exprnd(1,1,1024);%指数分布
Signal_4=raylrnd(1,1,1024);%瑞利分布
M1=mean(Signal_1);%均值
M2=mean(Signal_2);
M3=mean(Signal_3);
M4=mean(Signal_4);
V1=var(Signal_1);%方差
V2=var(Signal_2);
V3=var(Signal_3);
V4=var(Signal_4);
X1=xcorr(Signal_1);%自相关函数
X2=xcorr(Signal_2);
X3=xcorr(Signal_3);
X4=xcorr(Signal_4);
GM1=unifpdf(Signal_1,0,1);%概率密度函数
GM2=normpdf(Signal_2,0,1);
GM3=exppdf(Signal_3,1);
GM4=raylpdf(Signal_4,1);
GF1=unifcdf(Signal_1,0,1);%概率分布函数
GF2=normcdf(Signal_2,0,1);
GF3=expcdf(Signal_3,1);
GF4=raylcdf(Signal_4,1);
window=boxcar(length(Signal_1));
[P1,f1]=periodogram(Signal_1,window,n,fs);%功率谱密度
[P2,f2]=periodogram(Signal_2,window,n,fs);
[P3,f3]=periodogram(Signal_3,window,n,fs);
[P4,f4]=periodogram(Signal_4,window,n,fs);
F1=fft(Signal_1);%求傅里叶变换
F2=fft(Signal_2);
F3=fft(Signal_3);
F4=fft(Signal_4);
freq=(0:
n/2)*fs/n;
SUM1=rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024);%五个均匀分布过程叠加
SUM2=exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024);
%五个指数分布叠加
figure
(1)
subplot(221);plot(Signal_1);title('均匀分布时域特性曲线');%绘出均匀分布的时域特性图
subplot(222);plot(Signal_2);title('高斯分布时域特性曲线');%绘出高斯分布的时域特性图
subplot(223);plot(Signal_3);title('指数分布时域特性曲线');%绘出指数分布的时域特性图
subplot(224);plot(Signal_4);title('瑞利分布时域特性曲线');%绘出瑞利分布的时域特性图
figure
(2)
subplot(221);plot(X1);title('均匀分布自相关函数图');%绘出均匀分布的自相关函数图
subplot(222);plot(X2);title('高斯分布自相关函数图');%绘出高斯分布的自相关函数图
subplot(223);plot(X3);title('指数分布自相关函数图');%绘出指数分布的自相关函数图
subplot(224);plot(X4);title('瑞利分布自相关函数图');%绘出瑞利分布的自相关函数图
figure(3)
subplot(221);plot(Signal_1,GM1);title('均匀分布概率密度图');%绘出均匀分布的概率密度图
subplot(222);plot(Signal_2,GM2,'.');title('高斯分布概率密度图');%绘出高斯分布的概率密度图
subplot(223);plot(Signal_3,GM3,'.');title('指数分布概率密度图');%绘出指数分布的概率密度图
subplot(224);plot(Signal_4,GM4,'.');title('瑞利分布概率密度图');%绘出瑞利分布的概率密度图
figure(4)
subplot(221);plot(Signal_1,GF1);title('均匀分布概率分布图');%绘出均匀分布的概率分布图
subplot(222);plot(Signal_2,GF2,'.');title('高斯分布概率分布图');%绘出高斯分布的概率分布图
subplot(223);plot(Signal_3,GF3,'.');title('指数分布概率分布图');%绘出指数分布的概率分布图
subplot(224);plot(Signal_4,GF4,'.');title('瑞利分布概率分布图');%绘出瑞利分布的概率分布图
figure(5)
subplot(221);plot(f1,P1);title('均匀分布功率谱密度图');%绘出均匀分布的功率谱密度图
subplot(222);plot(f2,P2);title('高斯分布功率谱密度图');%绘出高斯分布的功率谱密度图
subplot(223);plot(f3,P3);title('指数分布功率谱密度图');%绘出指数分布的功率谱密度图
subplot(224);plot(f4,P4);title('瑞利分布功率谱密度图');%绘出瑞利分布的功率谱密度图
figure(6)
subplot(221);plot(freq,abs(F1(1:
n/2+1)),'k');title('均匀分布傅里叶幅度特性图');%绘出均匀分布傅里叶变换幅度特性曲线
subplot(222);plot(freq,abs(F2(1:
n/2+1)),'k');title('高斯分布傅里叶幅度特性图');%绘出高斯分布傅里叶变换幅度特性曲线
subplot(223);plot(freq,abs(F3(1:
n/2+1)),'k');title('指数分布傅里叶幅度特性图');%绘出指数分布傅里叶变换幅度特性曲线
subplot(224);plot(freq,abs(F4(1:
n/2+1)),'k');title('指数分布傅里叶幅度特性图');%绘出瑞利分布傅里叶变换幅度特性曲线
t=0:
0.001:
0.5;
x1=2*sin(2*pi*t*25);%幅度为2,频率为25hz的正弦信号
x2=normrnd(2,0.2,1,501);%均值为2,方差为0.04的高斯噪声
x=x1+x2;%将正弦信号和高斯噪声叠加
figure(7)
subplot(221);plot(x1);title('正弦信号时域图');%绘出正弦信号时域图
subplot(222);plot(x2);title('高斯噪声时域图');%绘出高斯噪声时域图
subplot(223);plot(x);title('混合信号时域图');%绘出正弦信号与高斯噪声混合信号图
figure(8)
subplot(121);hist(SUM1);title('叠加均匀分布随机数直方图');%绘出叠加均匀分布随机数直方图
subplot(122);hist(SUM2);title('指数分布叠加直方图');%绘出指数分布叠加直方图
五、实验数据分析及处理
图1.1各分布的时域特性曲线
图1.2自相关函数图
图1.3概率密度图
图1.4概率分布图
图1.5功率谱密度图
图1.6傅里叶变换特性图
图1.7时域特性图
图1.8叠加信号直方图
六、实验结论与感悟(或讨论)
本次实验对随机数的生成做了练习,对MATLAB的函数有了进一步的了解,具体来说就是rand函数、有关均值、方差、自相关函数、功率谱密度的调用函数等。
并学会了MATLAB的各种简单语句。
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- 关 键 词:
- 随机 噪声 产生 性能 测试
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