小学三年级奥数辅导.docx

小学三年级奥数辅导.docx

《小学三年级奥数辅导.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学三年级奥数辅导.docx（43页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学三年级奥数辅导

盈亏问题（第一讲）

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

盈亏问题是一类古老的问题。

它讨论的是：

在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。

解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

盈亏问题的基本关系式：

盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。

一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈

亏）

两次每人分配数的差

分的人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数＋盈=总数量

每次分的数量×份数－亏=总数量

※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。

有（）个小朋友，有（）个桃子。

※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：

有（）位同学，有（）个糖果。

※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。

※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。

※一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组（）人，一共有（）棵树。

※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。

※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有（）个小朋友，一共有（）个积木。

※一袋巧克力，每人分4块，还剩2块，每人分6块，少4块，这袋巧克力有（）块，有（）个人。

※幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有（）个班，玩具有（）个。

※山上有群猴，摘了一篮桃。

1只吃1个，刚好剩1个，1只吃两个，有1只没吃着。

你来猜一猜，猴（）只来桃（）个。

※小朋友分糖果，若每人分4颗则多9颗，若每人分5颗，则少6颗，有（）个小朋友，有（）颗糖。

※猪妈妈带着孩子们去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐；如果每张餐布周围多坐1只小猪就会余出4个空位置，一共有（）只小猪，猪妈妈一共带了（）张餐布。

※王老师到新华书店去买书，若买5本则多5元钱；若买7本则少3元钱，这本书的单价是（）元，王老师共带了（）元钱。

盈亏问题（第二讲）

盈亏问题的基本关系式：

盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。

（盈

亏）

两次分得之差

分的人数或单位数

两次都有余（盈）可用公式：

（大盈

小盈）

两次每人分配数的差

分的人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数＋盈=总数量

※小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余12颗；如果每人分8颗，还余3颗。

有（）个小朋友，有（）颗糖。

※小明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元钱，就多出8元钱；如果每人出7元，就多出了4元。

那么有（）个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是（）元。

※学校体育室有一些羽毛球，如果每盒装7个，则多出14个；如果每盒装9个，则多出4个。

有（）个盒子，有（）个羽毛球。

※老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有（）只小猴子，老猴子一共有（）个桃子。

※有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本；如果每人7本，则多10本，那么这个班有（）位学生，有（）本练习本。

※老师把一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有（）人，老师买来（）本练习本。

※一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种6棵，还有24棵没种；如果每人种9棵，还有6棵没有种。

有（）名少先队员，有（）棵树。

※王老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。

如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。

有（）支彩笔，有（）人。

※几只小白兔分一堆萝卜，每只分5个则多12个，每只分7个则多2个，有（）只小白兔，有（）个萝卜。

※老猴子找到一挂香蕉，想把它分给自己喜欢的小猴子们，如果第只小猴分3根，则剩下10根；如果每只小猴分6根，还剩下1根，一共有（）只小猴，这挂香蕉有（）根。

盈亏问题（第三讲）

两次都不够（亏），可用公式：

（大亏

小亏）

两次每人分配数的差

分的人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数－亏=总数量

※学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖7支，则缺7支；如果每人奖9支，则缺25支。

三好学生有（）人，铅笔有（）支。

※将一批本子发给学生，每人发10本，差28本；若每人发8本，则仍差8本，有（）个学生，有（）个本子。

※将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵；如果每瓶插8朵，则缺少15朵。

花瓶有（）只，月季花有（）朵。

※美术小组的同学分发图画纸。

如果每人发3张，则少2张；如果每人发5张，则少12张。

美术小组有（）名同学，一共有（）张图画纸。

※幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每个人发9块就少24块，如果每个人发6块就少12块，幼儿园有（）个小朋友，有（）块糖。

※把一些苹果分给客人，如果每人8个缺少16个；如果每人6个缺少8个。

有（）位客人，有（）个苹果。

※学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有（）人，这批树苗有（）棵。

※王老师有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人奖9支缺少15支；若每人奖7支则缺少7支。

三好学生有（）人，铅笔有（）支。

※几只猴子分桃子，每只猴子分10个则差6个；每只猴子分12个则差14个。

有（）只猴子，有（）个桃子。

盈亏问题（第四讲）

盈亏问题的基本关系式：

盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。

（盈

亏）

两次分得之差

分的人数或单位数

一次分得有余（盈）或差（亏），一次分得正好，可用公式：

（盈的数）或（亏的数）÷两次每人分配数的差

分的人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数＋盈=总数量

每次分的数量×份数－亏=总数量

※杨老师将一叠练习本分给同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

算一算有（）个学生，这叠练习本一共有（）本。

※猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼；每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有（）只小猫，一共有（）条鱼。

※学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个；如果每人分3个正好分完，有（）位同学，有（）个玩具。

※学而思学校买来一批足球分给各班：

如果每班分4个，就差16个；如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有（）个班，买来（）个足球。

※一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每个分5粒正好分完。

有（）位学生，共有（）粒糖果。

※老师将一些练习本发给班上的学生。

如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。

有（）个学生；有（）本练习本。

盈亏问题（第五讲）

盈亏问题的基本关系式：

盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。

（盈

亏）

两次分得之差

分的人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数＋盈=总数量

每次分的数量×份数－亏=总数量

※学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出13人；每个房间住5人，则空出3个房间，宿舍有（）间，新生有（）人。

※某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍（）间，住宿生有（）人。

※学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住6人，则4人没有位置；如果每个房间住8人，则空出1个房间。

学生宿舍有（）间，住宿学生有（）人。

※某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住4人，则多出4人；若每间宿舍住7人，则多出2间宿舍。

宿舍有（）间，寄宿学生有（）人。

※学校分配学生宿舍。

如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出1个房间。

学生宿舍有（）间，住宿学生有（）人。

※某校安排宿舍，如果每间6人，则6人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍有（）间，学生有（）人。

※育才小学学生乘汽车去春游。

如果每车坐10人，则有5人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

一共有（）辆汽车,有（）学生。

※实验小学学生乘车去春游，如果每辆车从30人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车，一共有（）辆车，有（）个学生。

※实验小学学生坐汽车去春游，如果每车坐6人，则多1人；如果每车做8人，则少5人。

问一共有（）辆车，有（）学生。

※三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园有（）条船，三

（1）班有（）学生。

※学校规定上午8时到校，小强由家到学校，如果每分钟走30米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走40米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小强（）时（）离家刚好8时到校，小强家到学校的路程是（）米。

※学校规定上午8时到校，东东从家去学校，如果每分钟走50米，结果比上课提前4分钟到校；如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，那么东东（）时（）离家刚好8时到校，东东家到学校的路程是（）米。

※学校规定上午8时到校，王老师由家到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到1分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比课时间提前1分钟到校。

王老师（）时（）离家刚好8时到校，王老师家到学校的路是（）米。

※学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，小明（）时（）离家刚好8时到校，由家到学校的路程是（）米。

还原问题（第一讲）

“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几呢？

”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。

解答“还原问题”一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。

换句话说，从结果出发，按它变化的相反方向，一步一步倒着想，一步一步退还到原来的出发点，直到问题解决。

※一个数加上6，乘以3，再减去5得22，这个数是（）。

※一个数加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是（）。

※某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，这个数是（）。

※某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。

这个数是（）。

※一个数的7倍加上3减去8乘以3得27，这个数（）。

※一个数加上8，乘以8，减去8，再除以8，结果还是8.这个数是（）。

※一个数减16加上24，再除以7得到9，这个数是（）。

※某数加上3，乘5，再减去8，等于12，这个数是（）。

※我爷爷说：

“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。

”请你猜猜我的爷爷今年（）岁。

※有一位老人说：

“把我的年龄加上4后除以3，再减去6，最后用5乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年（）岁。

※老爷爷说：

“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。

”老爷爷现在（）岁。

※有一个说：

“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。

”这个人（）岁。

※小明有一些零用钱，妈妈又给了他5元，他买了一本书用去12元，这时还剩下10元。

小明原来有（）元零用钱。

※水果店原有一些水果，又运来42箱，上午卖出27箱，下午卖出38箱，这时还剩15箱。

水果店原来有水果（）箱。

※一根绳子，第一次用去一半，第二次用去3米，这时还剩下5米，这根绳子原来长（）米。

※妈妈带了一些钱去买菜，先用了总钱数的一半，又用了8元，这时还剩下20元，妈妈带了（）元钱去买菜。

※妈妈带了一些钱去买菜，先用了8元，又用了剩下钱数的一半，还剩下20元，妈妈带了（）元钱去买菜。

※一根电线，第一次用去2米，第二次用去剩下的一半，第三次又用去3米，还剩下5米。

这根电线原来有（）米。

还原问题（第二讲）

还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。

解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算。

※在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的答案是（）。

※小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。

正确的答案应该是（）。

※小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9，减数十位的1看成了7，结果得88。

问正确的结果应为（）。

※丁丁在做一道减法时，把减数个位上的3看成了8，十位上的9看成了6，结果等于48，正确的差应该是（）。

※文文在做一道加法时，把一个加数个位上的4看成了1，十位上的6看成了0，百位上的1看成了7，结果是861，正确的和应该是（）。

※王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。

王大爷实际购买了（）千克。

还原问题（第三讲）

解答还原问题时，一定要认真分析题目中问题的结构特征和类型，认真分析数量关系和内在联系，结合示意图、线段图帮助理解。

列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。

※李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多1个，下午又卖出剩下的一半多1个，最后还剩3个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有（）个鸡蛋。

※一只油桶装满了油，第一次取出了总数的一半多1千克，第二次取出余下的一半多2千克，桶中还剩3千克。

原来桶中共装了（）千克油。

※一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长（）米。

※妈妈买了一些苹果，小明一家人第一天吃了苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，最后还剩2个苹果，妈妈一共买了（）个苹果。

※有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。

篮里原来有（）个鸡蛋。

※有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个，第二次取出余下的一半少2个，篮里还剩2个，篮里原有鸡蛋（）个。

※工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩2千米没有修完。

公路的全长是（）千米。

※有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果（）个。

※爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。

爸爸买了（）个橘子。

※某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。

这时他离乙地还有8千米。

甲、乙两地相距（）千米。

※4猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。

原来有（）只桃子。

※某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米，第二次行了余下的一半多3千米，第三又次行了余下的一半多2千米，这时他离乙地还有8千米。

甲乙两地相距（）千米。

※袋子里有若干个小球，小明每次拿出其中的一半多1个球，这样共操作了3次，袋子里还有2个球。

袋里原来有（）个球。

※袋子里有若干个小球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，这样共操作了5次后袋子里还有1个小球，袋里原来有（）个球。

还原问题（第四讲）

用还原法解题，一般用倒退法，简单说，就是倒过来想。

根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想。

※一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。

※甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人的本数同样多，乙原来比丙多多少本？

※李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？

线段图：

余下的一半多10个

总数的一半多10个剩下65个

※小红、小青、小宁都喜爱画片。

如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。

已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？

※两人一起搬运图书60本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本。

问李明最初拿了多少本？

※一个数加上3，乘以3，在减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？

※一个数的4倍加上6减去10，乘以2的88，求这个数。

※一个数缩小2倍，在缩小2倍的80，求这个数。

※小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？

※甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组图书的本数同样多，原来乙组和丙组哪个组的图书多，多几本？

※甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？

※竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩下6每李子。

竹篮内原来有李子多少枚？

※王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下80元买菜。

王叔叔拿工资多少元？

※妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。

妈妈买了多少个橘子。

※三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果同样重。

甲、乙、丙原来各有苹果多少千克？

※三年级三个班共有学生156人，若从3.1班调5人到3.2班，从3.2班调8人到3.3班，再从3.3班调4人到3.1班，这时每个班的人数相同。

三个班原来各有学生多少人？

※小林、小芳、军军、小敏四个好朋友都爱看书。

如果小林给小芳10本，小芳给军军12本，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人的本数同样多。

已知他们共有112本书，他们四人原来各有多少本？

※兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多，问：

弟弟最初准备挑多少块？

※两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到第一棵，这时第二棵比第一棵多6只。

问最初第一棵树上有多少只麻雀？

※甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶人样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克。

问两桶谁原来各有多少千克？

植树问题（第一讲）

植树造林，美化环境，造福人类，植树问题是数学中一种应用题，它有特殊的数量关系和解题规律，这类题主要研究总长度、树距、段数、树的棵数等数量之间的关系，此外像“上楼梯”、“锯木头”等许多相似的问题也可以转化为“植树问题”来解决或借助“植树问题”的思考方法来解决。

植树问题包括三个要素：

1、总线路长；2、间距（株距）；3、棵数。

只要知道三个要素中的两个，就可以求出第三个。

我们把植树问题分为不封闭路线和封闭路线两种情况。

并根据具体的情况分为四种类型。

1、不封闭路线植树沿线两端都要植树；2、不封闭路线植树沿线一端植树，另一端不植树；3、不封闭路线植树沿线两端都不植树。

4、封闭路线植树沿线是一个封闭图形的周长。

解答植树问题要考虑植树的方式，通常有两种情况：

1、在不封闭的路线上植树，①两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；

②一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；③两端都不植树，棵树=间距个数−1。

2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。

植树问题中常用的数量关系式：

总长=间距长×间距个数

※在一条长30米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共要种（）棵树。

※两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一直行共能栽（）棵雪松。

※同学们栽树，7棵树之间的距离是18米，照这样计算，30棵树的距离是（）米。

※在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽需要（）棵树，两端都栽需要（）棵树。

※11位小朋友站成一列做操，每相邻两位小朋友相隔2米，做操的队伍长（）米。

※国庆节时，学校大门挂了一些彩旗，从头到尾一共挂了12面彩旗，每两面彩旗之间相距2米，学校大门有（）米宽。

※学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道长100米，需要插（）面小旗。

※人民南路两边从头到尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距10米，人民南路长（）米。

※在一条长400米的公路两边栽树，每隔4米栽一棵，这样一共要栽（）棵。

※一条路上每隔10米有一根电线杆，连两端一共有31根电线杆，请问这条路共有（）米。

※在一条长75米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两个树之间的距离相等。

求相邻两棵树之间的距离。

植树问题（第二讲）

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

如右图所示。

　植树问题中常用的数量关系式：

总长=间距长×间距个数

棵数=段数=周长÷株距

※公园池塘的周围长48米，在池塘周围每隔6米种一棵柳树，一共要种（）棵柳树。

※一个池塘的周长为90米，村民准备在它的周围每隔5米栽一棵柳树，应该准备（）棵柳树才够栽。

※一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。

可以栽（