《数学建模与数学实验》实验指导书doc.docx
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《数学建模与数学实验》实验指导书doc
《数学建模与数学实验》实验指导书
谢建宏编
软件与通信工程学院
2011年2月
实验1Matlab程序设计与作图
一、实验目的
熟悉MATLAB软件的用户环境;了解MATLAB软件的一般命令;掌握MATLAB向量、数组、矩阵操作与运算函数;掌握MATLAB软件的基本绘图命令;掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构,及其编程规范。
通过该实验的学习,使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题,能借助MATLAB软件的绘图功能,对函数的特性进行探讨,广泛联想,大胆猜想,发现进而证实其中的规律。
二、实验学时数与实验类型
3学时,基础性实验
三、实验内容
1.MATLAB软件的数组操作及运算练习;
2.直接使用MATLAB软件进行作图练习;
3.用MATLAB语言编写命令M文件和函数M文件。
四、实验步骤
1.在D盘建立一个自己的文件夹;
2.开启软件平台——MATLAB,将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中;
3.利用帮助了解函数max,min,sum,mean,sort,length,rand,size和diag的功能和用法;
4.开启MATLAB编辑窗口,键入你编写的M文件(命令文件或函数文件);
5.保存文件(注意将文件存入你自己的文件夹)并运行;
6.若出现错误,修改、运行直到输出正确结果;
7.写出实验报告,并浅谈学习心得体会。
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→算法与编程→计算结果或图形→心得体会)
1.已知矩阵,
要求:
(1)屏幕输出A与B;
(2)A的转置A′;(3)求A+B的值;(4)求A-B的值;(5)求4A;(6)求A×B;(7)求A-1.
2.有一函数f(x,y)=x2+sinxy+2y,写一程序,输入自变量的值,输出函数值。
3.用plot,fplot分别绘制函数y=cos(tan(x))图形。
4.绘制函数在上的图形。
5.作出下列曲面的三维图形:
6.建立一个M文件:
求所有的“水仙花数”,所谓“水仙花数”是指一个三位数,其各位数字的立方和等于该数本身。
例如:
153是一个水仙花数,因为153=13+53+33。
实验2线性规划建模实验
一、实验目的
学习最优化技术和基本原理,了解最优化问题的分类;掌握线性规划的建模技巧和求解方法;熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令;通过范例学习,熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。
通过该实验的学习,使学生掌握最优化技术,认识面对现实生活中的最优化问题,怎样提出假设和建立优化模型,并且学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令。
二、实验学时数与实验类型
2学时,基础性实验
三、实验内容
1.最优化问题的提出,提出不同的假设可以建立不同的最优化模型;
2.建立线性规划模型的基本要素和步骤;
3.使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算。
四、实验步骤
1.开启MATLAB软件平台,开启MATLAB编辑窗口;
2.根据问题,建立的线性规划模型,并编写求解规划模型的M文件;
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果(数值或图形),并不断地改变参数设置观察运行结果;
5.根据观察到的结果和体会,写出实验报告。
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤,完成以下实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论)
1.应用matlab求解以下线性规划模型
2.某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机。
已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示,如果生产出的柴油机当季不交货,每台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元,试建立一个数学模型,要求在完成合同的情况下,使该厂全年生产(包括储存、维护)费用最小。
季度
生产能力(台)
成本(万元/台)
一
25
10.8
二
35
11.1
三
30
11.0
四
10
11.3
3.投资策略
某部门现有资金10万元,五年内有以下投资项目可供选择:
项目A:
从第一年到第四年每年初投资,次年末收回本金且获利15%;
项目B:
第三年初投资,第五年末收回本金且获利25%,最大投资额为4万元;
项目C:
第二年初投资,第五年末收回本金且获利40%,最大投资额为3万元;
项目D:
每年初投资,年末收回本金且获利6%;
问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大?
实验3无约束、非线性优化建模实验
一、实验目的
学习无约束、非线性规划模型的标准形式和建模方法;掌握建立无约束、非线性规划模型的基本要素和求解方法;熟悉MATLAB软件求解无约束、非线性规划模型的基本命令;通过范例学习,了解建立无约束、非线性规划模型的全过程,与线性规划比较其难点何在。
通过该实验的学习,使学生掌握最优化技术,认识面对什么样的实际问题,提出假设和建立优化模型,并且使学生学会使用MATLAB软件进行无约束、非线性规划模型求解的基本命令。
二、实验学时数与实验类型
2学时,基础性实验
三、实验内容
1.建立无约束、非线性规划模型的基本要素和步骤;
2.熟悉使用MATLAB命令对无约束、非线性规划模型进行求解;
3.学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。
四、实验步骤
1.开启MATLAB软件平台,开启MATLAB编辑窗口;
2.根据问题,建立无约束或非线性规划模型,并编写求解规划模型的M文件;
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果(数值或图形),并不断地改变参数设置观察运行结果;
5.根据观察到的结果和体会,写出实验报告。
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤,完成以下实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论)
1.求解无约束优化
1)画出该曲面图形,直观地判断该函数的最优解;
2)使用fminunc命令求解,能否求到全局最优解?
2.求解非线性规划
试判定你所求到的解是否是最优?
3.一电路由三个电阻R1、R2、R3并联,再与电阻R4串联而成,记Rk上电流为Ik,电压为Vk,在下列情况下分别确定Rk使电路总功率最小(k=1,2,3,4);
(1)I1=4,I2=6,I3=8,2Vk10;
(2)V1=4,V2=6,V3=8,2Ik6.
实验4常微分方程的求解与定性分析
一、实验目的
1.归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法;
2.掌握解析、数值解法,并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析;
3.熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令;
4.通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程;
通过该实验的学习,使学生掌握微分方程(组)求解方法(解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等),对常微分方程的数值解法有一个初步了解,同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令,学会建立微分方程方面的数学模型。
这对于学生深入理解微分、积分的数学概念,掌握数学的分析思维方法,熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。
二、实验学时数与实验类型
2学时,基础性实验
三、实验内容
1.微分方程及方程组的解析求解法;
2.微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法;
3.直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解);
4.利用图形对解的特征作定性分析;
5.建立微分方程方面的数学模型,并了解建立数学模型的全过程。
四、实验步骤
1.开启软件平台——MATLAB,开启MATLAB编辑窗口;
2.根据微分方程求解步骤编写M文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果(数值或图形);
5.根据观察到的结果和体会写出实验报告。
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤,完成以下实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论)
1.求微分方程的解析解,并画出它们的图形。
y'=y+2x,y(0)=1,0 2.求微分方程的数值解,要求编写求解程序。 3.Rossler微分方程组: 当固定参数b=2,c=4时,试讨论随参数a由小到大变化(如a∈(0,0.65))而方程解的变化情况,并且画出空间曲线图形,观察空间曲线是否形成混沌状? 4.炮弹发射角的确定 炮弹发射视为斜抛运动,已知初始速度为200m/s,若要击中水平距离360m、垂直距离160m的目标,当忽略空气阻力时,发射角应为多大? 此时炮弹的运行轨迹如何? 要求: (1)建立在忽略空气阻力情况下的描述炮弹发射轨迹的数学模型; (2)用Matlab软件求解方程和微分方程; (3)结合实际对解的合理性进行分析。 进一步思考: 如果要考虑水平方向的阻力,且设阻力与(水平方向)速度成正比,系数为0.1(1/s),结果又如何? 此时炮弹的运行轨迹如何? 实验5统计方法回归分析建模实验 一、实验目的 学习统计方法回归分析的思想和基本原理;掌握建立回归模型的基本步骤,明确回归分析的主要任务;熟悉MATLAB软件进行回归模型的各种统计分析;通过范例学习,熟悉统计分析思想和建立回归模型的基本要素。 通过该实验的学习,使学生掌握回归分析的统计思想,认识面对什么样的实际问题可以建立回归模型,并且对回归模型作统计分析,同时使学生学会使用MATLAB软件进行回归分析和计算的基本命令,了解统计软件的功能和作用;熟悉处理大量数据的要领和方法。 二、实验学时数与实验类型 3学时,基础性实验 三、实验内容 1.线性回归模型的建立与分析步骤(问题假设→模型→参数估计→模型检验→确定最优回归方程→预测); 2.非线性回归模型的建立与分析步骤; 3.使用MATLAB命令对回归模型进行计算与分析(包括模型检验与预测); 4.利用某些数值与图形对统计特征作定性分析。 四、实验步骤 1.开启软件平台——MATLAB,开启MATLAB编辑窗口; 2.打开其它数据存放的软件平台,如excel、txt等软件; 3.在Matlab平台上调用数据文件; 4.根据问题和数据,建立的线性(或非线性)回归模型,并编写统计分析的M文件; 5.保存文件并运行; 6.观察运行结果(数值或图形); 7.根据观察到的结果和体会,写出实验报告。 五、实验要求与任务 根据实验内容和步骤,完成以下实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论)。 1.某校60名学生的一次考试成绩如下: 93758393918584827776 77959489918886839681 79977875676968848381 75668570948483828078 74737670867690897166 86738094797877635355 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度,画出直方图; 2)检验分布的正态性; 3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数。 2.混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加,现将一批混凝土作成12个试块,记录了养护日期x(日)及抗压强度y(kg/cm2)的数
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