平方差和完全平方公式教学与拓展.docx

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平方差和完全平方公式教学与拓展

第一章整式的乘除

一、平方差公式

教学目标

平方差公式的特征

平方差公式

利用平方差公式简便计算

复习回顾：

多项式与多项式是如何相乘的？

计算下列各题：

（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

.

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

再举两例验证你的发现.

1、平方差公式：

（1）平方差公式的推导：

（2）文字语言：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

（3）符号语言：

.

例1利用平方差公式计算：

（1）

；

（2）

；（3）

.

（4）面积表示：

例2如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．

（1）设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

2、公式变形:

注：

（1）这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等；

（2）逆运算也是成立的.

例3利用平方差公式计算：

（1）

.

（2）

；

（3）

（4）

例4利用平方差公式计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

3、利用平方差公式简便计算

（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:

（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？

（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?

例5用平方差公式进行计算：

（1）103×97；

（2）118×122.

例6运用平方差公式计算：

（1）2014×2016－20152；

（2）1.03×0.97；