坐标与参数方程题型解题方法.docx
- 文档编号:2474791
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:4
- 大小:23.40KB
坐标与参数方程题型解题方法.docx
《坐标与参数方程题型解题方法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《坐标与参数方程题型解题方法.docx(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
坐标与参数方程题型解题方法
极坐标与参数方程题型及解题方法Ⅰ复习提问1、极坐标系和直角坐标系有什么区别?
学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的?
2、如何把极坐标系转化为直角坐标系?
答:
将极坐标的极点O作为直角坐标系的原点,将极坐标的极轴作为直角坐标系x轴的正半轴。
如果点(,)P在直角坐标系下的坐标为(x,y),在极坐标系下的坐标为,则有下列关系成立:
xycossinxrcos3、参数方程表示什么曲线?
yrsin4、圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是什么?
5、极坐标系的定义是什么?
答:
取一个定点O,称为极点,作一水平射线Ox,称为极轴,在Ox上规定单位长度,这样就组成了一个极坐标系设OP=,又∠xOP=.和的值确定了,则P点的位置就确定了。
叫做P点的极半径,(,)(,)叫做P点的极角,叫做P点的极坐标(规定写在前,写在后)。
显然,每一对实数决定平面上一个点的位置6、参数方程的意义是什么?
极坐标与参数方程1/12
Ⅱ题型与方法归纳极坐标与普通方程的互相转化1、题型与考点
(1)极坐标与直角坐标的互相转化参数方程与普通方程互化
(2)参数方程与直角坐标方程互化利用参数方程求值域(3)参数方程的几何意义2、解题方法及步骤
(1)、参数方程与普通方程的互化化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式t(三角的或代数的)消去法;化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数,即选定合适的参数,先确定xftFx,y0xftyg(t)yg(t)一个关系(或,再代入普通方程,求得另一关系(或).一般地,常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率,某一点的横坐标(或纵坐标)ttx22(t为参数)例1、方程表示的曲线是()tty22A.双曲线B.双曲线的上支C.双曲线的下支D.圆ttt22t解析:
注意到与互为倒数,故将参数方程的两个等式两边分别平方,再相减,即可消去含的项,222222ttttyx4xy22224,即有,又注意到22ttttt4y2)yx(20,222222,即y2.显,可见与以上参数方程等价的普通方程为y然它表示焦点在轴上,以原点为中心的双曲线的上支,选B2txy10练习1、与普通方程等价的参数方程是()(为能数)xsintxtgtxcostx1tA.B.C.D.222ycosty1tgtysintyt2xy10x,y解析:
所谓与方程等价,是指若把参数方程化为普通方程后不但形式一致而且的变化范围也对应相同,按照这一标准逐一验证即可破解.2xy10,x11,,,y01对于A化为普通方程为;2xy10,xR,y(,1]对于B化为普通方程为;2xy10,x[0,),y(,1]对于C化为普通方程为;2xy10,x11,,,y01对于D化为普通方程为.2xy10,xR,y(,1],而已知方程为显然与之等价的为B.222x3y12x2y练习2、设P是椭圆上的一个动点,则的最大值是,最小值为.x,yx2y分析:
注意到变量的几何意义,故研究二元函数的最值时,可转化为几何问题.若设tx,yx2ytx2yt,则方程表示一组直线,(对于取不同的值,方程表示不同的直线),显然既222x3y1222x,y2x3y12x2yt满足,又满足,故点是方程组的公共解,依题意得直线x2yt极坐标与参数方程2/12
0与椭圆总有公共点,从而转化为研究消无后的一元二次方程的判别式问题.22x,yx,y2x3y12x2ytx2yt解析:
令,对于既满足,又满足,故点是方程组222x3y12222211y8ty2t12064t4112t120的公共解,依题意得,由,x2yt22t222222x2y解得:
,所以的最大值为,最小值为.
(2)、极坐标与直角坐标的互化利用两种坐标的互化,可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,这二者互化的前提条件是
(1)极点与xx,y原点重合;
(2)极轴与轴正方向重合;(3)取相同的单位长度.设点P的直角坐标为,它的极坐标222xyxcos,为,则;若把直角坐标化为极坐标,求极角时,应注意判断点或yysintgxP所在的象限(即角的终边的位置),以便正确地求出角.24sin5例2、极坐标方程表示的曲线是()2A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线分析:
这类问题需要将极坐标方程转化为普通方程进行判断.1cos222cos54sin4,化为直角坐标系方程为解析:
由2225222y5x2xy2x5,化简得.显然该方程表示抛物线,故选D.42sin已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是练习1、42222o0,0解析:
极点的直角坐标为,对于方程,可得sincossin22422sincos,1xy10,因此点到直线的距离为化为直角坐标方程为22cos0练习2、极坐标方程转化成直角坐标方程为()2222x1xy0或y1xy0或x1y1A.B.C.D.分析:
极坐标化为直解坐标只须结合转化公式进行化解.22(cos1)0,xy0,或cosx1解析:
,因此选C.MM(1,3)点的直角坐标是,则点的极坐标为()练习3、2)(2,2k),(kZ)(2,)(2,(2,)D.A.B.C.33332),(kZ)(2,2k都是极坐标,因此选C.解析:
3(3)、参数方程与直角坐标方程互化x210cosCC例题3:
已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为21y10sin极坐标与参数方程3/12
2cos6sin.CC
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;21CC
(2)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.21x210cos解:
(1)由得y10sin22(x2)y1022C(x2)y10∴曲线的普通方程为12cos6sin∵22cos6sin∴222xy,xcos,ysin∵2222xy2x6y(x1)(y3)10∴,即C∴曲线的直角坐标方程为222(x1)(y3)10CC(2,0)(1,3)
(2)∵圆的圆心为,圆的圆心为2122CC(21)(03)32210∴12∴两圆相交CCd设相交弦长为,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段12d32222()()(10)∴22d22∴22∴公共弦长为练习1、坐标系与参数方程.x32cos(已知曲线C:
为参数,0≤<2π),y12sin(Ⅰ)将曲线化为普通方程;x(Ⅱ)求出该曲线在以直角坐标系原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程.极坐标与参数方程4/12
22xy23x2y0解析:
(Ⅰ)23cossin(Ⅱ)(4)利用参数方程求值域1x22tx1cos2)(t)CC(为参数例题4、在曲线:
的上求一点,使它到直线:
为参数121ysiny1t2距离最小,并求出该点坐标和最小距离。
解:
直线C化成普通方程是x+y-2-1=022C设所求的点为P(1+cos,sin)|1cossin221|则C到直线C的距离d=22EBDAO=|sin(+)+2|4F35当时,即=时,d取最小值142422此时,点P的坐标是(1-,-)22222练习1、在平面直角坐标系xOy中,动圆(R)的圆心为x+y-8xcos-6ysin+7cos+8=0,求的取值范P(x,y)2x-yx4cos,(为参数,R)于是.解:
由题设得y3sin,2xy8cos3sin73cos()所以.73≤2xy≤733xt25tC练习2、已知曲线的极坐标方程是,设直线的参数方程是.(为参数),L2sin4yt5C(Ⅰ)将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;MNxMNC(Ⅱ)设直线与轴的交点是,曲线上一动点,求的最大值.LC解:
(1)曲线的极坐标方程可化为:
22sin222xy,xcos,ysin又.极坐标与参数方程5/12
C所以,曲线的直角坐标方程为:
22xy2y0.4Ly(x2)
(2)将直线的参数方程化为直角坐标方程得:
3My0(2,0)x2令得即点的坐标为r1(0,1)CC又曲线为圆,圆的圆心坐标为,半径,MC5则51MNMCr∴(5)直线参数方程中的参数的几何意义lP(1,1)例5、已知直线经过点,倾斜角,6l①写出直线的参数方程;22Plxy4A,BA,B②设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积.3x1tcosx1t62解
(1)直线的参数方程为,即.1y1tsiny1t623x1t222xy4代入,
(2)把直线1y1t231222(1t)(1t)4,t(31)t20tt2得,,1222P2A,B则点到两点的距离之积为.4x1t52cos()t为参数练习1、求直线()被曲线所截的弦长.34y1t54x1t2cos(),解:
将方程分别化为普通方程:
543y1t5极坐标与参数方程6/12
22xyxy0,3x4y10,112111722圆心C(,-),半径为圆心到直线的距离d=,弦长=2rd2.2221021005(6)、参数方程与极坐标的简单应用参数方程和极坐标的简单应用主要是:
求几何图形的面积、曲线的轨迹方程或研究某些函数的最值问题.ABCA5,,B5,,C43,例6、已知的三个顶点的极坐标分别为,判断三角形ABC623的三角形的形状,并计算其面积.分析:
判断△ABC的形状,就需要计算三角形的边长或角,在本题中计算边长较为容易,不妨先计算边长.55AOB,BOC,AOC解析:
如图,对于,366BOAOB5,OC43又,由余弦定理得:
AOxC522222ACOAOC2OAOCcosAOC5432543cos6ABC为等腰三角形133,,,,,,所AC133同理,BC133又ABOAOB5ACBC211331133653
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 坐标 参数 方程 题型 解题 方法
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)