六年级下册数学第四单元 比例讲义.docx

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六年级下册数学第四单元比例讲义

第四单元比例

比例的意义和基本性质1.比例的意义和基本性质一

一、比例的意义5515:

18=，所以5:

6=15:

18。

1.如，5:

6=66，表示两个比相等的式子叫做比例。

”像“5:

6=15:

182.判断两个比能否组成比例的方法：

看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。

二、比例的各部分名称

1.组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：

:

3=:

4

内项

外项

三、比例的基本性质

1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

ac（a、b、c、d均不为02.如果），那么ad=bc。

=bd

【趁热打铁】组成比例的比是（1.能与15：

9）。

A.13：

15B.3115：

3D.15：

：

5C.5）。

能与：

2.组成比例的是（

161911C.D.A.2：

3B.:

:

:

41822233.在比例：

=4：

7中，和是外项，和是内项，将这个比例改写成分数形式是=．

4.在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（）。

5.如果a：

b=5：

9,那么a：

5=（）：

（）。

23相当于B的，A：

B=（）：

6.A的（）34（）a=，a：

8=（）：

（）。

，则如果7.2a=6b（）b），写成比例是（6x=7y如果8.

A.6:

7=y:

xB.x:

y=6:

7C.6:

x=7:

yD.6:

y=7:

x）。

21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（99.用3、7、、D.3×21=7×9B.3:

7=9:

21C.9:

3=7:

21A.21:

3=7:

9

拓展

1.根据比例的基本性质，求比例中的某一项

43）（）（9:

6.5:

=52（）

（1）=:

3:

252）（）（95=:

:

6.5））（4（3=:

:

457.5

3

2.运用例举法把乘法等式改写成比例2（

（2）8031）×=4×60?

?

16120.5

3

判断四个数能否组成比例3.

，918这四个数能否组成比例，，3）判断（16

“我俩各自左走的路程和时间的比能组成比分钟走了3）小强1180米，小刚小时走了千米。

小强说：

2（”小刚说：

例。

”他们谁说得对“不能组成比例。

知识点二解比例

1.解比例的意义：

求比例中的未知项，叫做解比例

2.方法：

（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式

（2）解方程求出未知项的值

【趁热打铁】

1.解比例

111123115:

7?

x:

1.4：

X：

=x=:

14=0.5:

x45252.4

2.根据条件列比例解比例

（1）36与X的比等于4与的比．

11的比，这个数是多少）一个数和8的比等于2（和

34

（3）比的两个外项是和5，两个内项是X和．

3.一种农药，用药液和水按1：

1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克

4.隆兴嘉园11号楼的实际高度是38米，它的高度与模型高度的比试500:

1.那么模型的高度是多少厘米

正比例和反比例2.

知识点一正比例

正比例的意义一、

1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为

y（）k一定=

x例：

正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量。

注：

判断两种量是否成正比例，要做到“两判”：

一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的比值是否一定。

二、正比例图像的特点

正比例图像是一条从原点出发的射线。

从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值

【趁热打铁】

1.判断下面每题中的两种量是否成比例。

（1）笔记本单价一定，数量和总价（）

（2）工作效率一定，工作时间和工作总量（）

（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（）

（4）正方形的周长和边长（）

（5）人的身高和体重（）

2.公共汽车里的投币箱贴有“2元/人”．

（1）把下表填写完整．

642人上车的人数/1

610元投币箱的车费/2

（2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把它们按顺序连起来。

（3）你发现哪个量与哪个量成什么比例请说明理由。

3.妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：

数量（千克）24581012

48总价（元）816243240）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗为什么1（．

）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。

（2

元可以买多少千克苹果千克苹果需要多少元60（3）看上图判断，妈妈买5

同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：

4.

）看图填写下表：

（1

5324树高/m1

影长/m

2）树高和影长成比例吗成什么比例为什么（

8米高的树，这时的影长是多少米（3）根据图象，估计

4.甲、乙两车行驶的路与时间的关系如图：

1）甲车行驶的路程与时间是否成正比例关系乙车呢（

）千米。

）千米，乙车行驶（

（2）3小时甲车行驶（

）从图象上看，甲车的速度快还是乙车的速度快（3

两地相距多少千米、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇．则AB

（2）如果甲、乙两车从A、

y成正比例关系，完成下面的表：

5.已知x和

187X6824Y36

反比例知识点二

1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的成绩（一定），那么反比例关系可以表示为

（）kxy一定=

例：

路程一定时的速度与时间；总价一定时的单价与数量。

注：

判断两种量是否成反比例，要做到“两判”：

一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的乘积是否一定。

【趁热打铁】

1.判断下面每题中的两种量是否成比例。

（1）比的前项一定，比的后项和比值（）

（2）平行四边形的面积一定，它的底和高（）

（3）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量（）

（4）长方形的周长一定，它的长和宽（）

（5）被减数一定，减数与差（）

（6）花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（）

（7）正方形的边长与面积成（）

（8）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率（）

（9）圆的周长与直径（）

（10）同时同地树高与影长（）

2.表示a和b这两种量成反比例的关系式是（）

A．a+b=8B．a-b=8C．a×b=8D．a÷b=8

3.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。

X152040

100240Y400

4.想一想，填一填。

xy

（1）如果=，那么x和y成（）比例，

57x7ab成（）与比例。

那么

（2）如果＝,

5y

5.3个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。

玲玲军军奇奇

20打字所用的时间（分）1012

42分）速度（字/8470

（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变

打字的速度和所用的时间有什么关系）（2

分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗张老师打这份稿件用了7（3）

一辆汽车准备从甲地开往乙地。

根据下表提供的信息，把表格填写完整。

6.

）行驶的时间和速度成什么比例关系说明理由。

（1

18小时，根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少2）如果这一辆汽车从甲地到乙地用了（

看同一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表：

7.20108164每天看的页数

80所看的天数40

比例。

）判断：

每天所看的页数与所看天数成1（

2）把表格填完整。

（）哪一个量不变。

（3

注：

正比例和反比例的比较

不同点共同点

两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，y正比例（一定）即=k两种量相关联，一种量变化，x另一种量也随着变化。

两种量中相对应的两个数的乘积一定，反比例（一定）即xy=k

3.比例的应用知识点一比例尺

一、比例尺的意义

）距离的比，叫做这幅图的比例尺。

）距离和（一幅图的（1.图上距离=或比例尺））︰（（2.=（）

实际距离

3.比例尺与一般的尺不同，它是一个（），不应带有计量单位．

4.求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位

例1：

一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。

求图上距离和实际距离的比。

例2：

一个机器零件的长为3毫米,画在纸上的长为18厘米，求这幅图的比例尺。

练习：

1.用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（）

2.图上距离：

实际距离=1cm：

50km=1cm:

（）cm=1:

（）

3.在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。

）厘米，这幅图的比例尺是（长4毫米的零件，画在图纸上是44.厘米，这幅图的比例尺。

5.一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4

一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺。

6.

二、比例尺的分类1.按表现形式分：

（1）线段比例尺：

图上距离=比例尺

（2）数值比例尺：

图上距离：

实际距离=比例尺或

实际距离3（）文字比例尺：

图上1厘米代表实地距离40千米2.按将实际距离缩小还是放大分：

1:

2000,1:

50这样前项是“”的比例尺，称为缩小比例尺。

11（）缩小比例尺：

像”的比例尺，称为放大比例尺。

60:

12（）放大比例尺：

像4:

1，这样后项是“1

1（）说一说下面两幅图中比例尺所代表的含义。

：

例32（）你能将第二个线段比例尺改写成数值比例尺吗

练习：

5厘米，该地图的比例尺是多少用三种表示方法表示。

两地间的直线距离是150千米，在地图上只有

厘米，该地图的比例尺是多少将数值比例尺千米，在一幅地图上的图上距离为42.两城的实际距离是120改写成线段比例尺。

填写表格3.

线段式文字式数字式1：

2000000

千米1厘米等于实际距离3图上：

1450000

三、已知比例尺和图上距离，求实际距离图上距离=比例尺”列方程，用解比例的方法解答方法一：

根据“实际距离方法二：

根据“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式解答

例4：

在比例尺1:

2000的平面图上，量得一座大桥的长度是厘米。

这座大桥的实际长度是多少米

方法一：

方法二：

练习：

1.判断

⑴实际距离一定比图上距离大。

（）

）（厘米。

20厘米的线段表示零件实际长度是2的图纸上，1：

10在比例尺是⑵．

厘米，重庆到上海的实际距离是多少千的地图上，量得重庆到上海的距离是24在比例尺是1：

60000002.米

1的地图上，量得一间房屋地基长8厘米，宽5厘米。

这间房屋实际的长和宽分别是多少3.在比例尺是

1000

1的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽思维突破1：

在比例尺是4厘米。

这所学校实际占地

5000面积是多少平方米

厘米。

长方形的实际面积是多厘米，宽是在比例尺是过关精炼：

1:

400的图纸上，量得长方形的长是43少平方米

厘米。

如果甲、乙两辆汽车同6：

5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距1思维突破2：

在比例尺是42千米。

几小时后两车能相遇千米，乙车每小时行时从两地相对出发，甲车每小时行48

过关精炼：

B∶1.在比例尺是13000000的地图上，量的AA、厘米。

如果甲、乙两列客车同时从、B两地的距离是5010小时相遇，甲客车每小时行76千米，乙客车每小时行多少千米两地相对开出，经过

千米的速度于：

2.在比例尺是12000000的地图上，量得济南到烟台的距离是厘米。

如果汽车以每小时309上午时整从济南出发，走完这段路程到达烟台时是什么时刻

四、已知实际距离和比例尺，求图上距离（应用比例尺画图）方法一：

用方程解。

厘米。

x解，设图上距离为1.2、换算单位。

实际距离与图上距离单位一致。

、利用“图上距离：

实际距离3=比例尺”列比例，解比例。

实际距离×比例尺”直接列式计算。

=方法二：

算术法。

利用“图上距离

1的图纸上，长和宽各应画多少厘米米。

把它画在比例尺是110米，宽905例：

一个长方形操场，长

100

的地图上，应画多少厘米：

过关精炼：

实际距离240千米，画在比例尺是18000000

厘米。

如果把南京到北京的距15思维突破：

在比例尺是1：

6000000的地图上，量得南京到北京的距离是1离画在比例尺是：

5000000的地图上，应该画多少厘米

1的比例尺重新绘制，原地图中的距离，的一幅地图，现在改为用：

50000过关精炼：

1.原比例尺为1

20000在新地图中应该画多少厘米

、A、AB两地的距离是厘米，1500在一幅地图上，2.用5厘米的距离表示实际距离千米。

在这幅地图上量得两地的实际距离是多少千米一条640千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米B

五、应用比例尺画图1.步骤：

确定比例尺。

2.根据自己选择的比例尺计算出平面图上的距离。

3.画图。

；小红家在学校正400m200m：

例6小明家在学校正西方向，距学校；小亮家在小明家正东方向，距小明家250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。

北方向，距学校

·学校

2000的比例尺在下面画出它的平面图（只画出边界），宽90m。

用1：

过关精炼：

1、篮球场长120m

是动物园，动物是科技馆，科技馆正东方向1、小明家正西方向500是街心公园，街心公园正北方向3002400是医院。

先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。

园正南方向

知识点二图形的放大与缩小

图形的放大与缩小一、图形的放大：

保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大。

1.图形的缩小：

保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。

2.

二、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法1.步骤：

一看二算三画2.放大或缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，但是大小发生了变化。

。

（））；图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1图形按一定的比放大时，3.这个比的比值比1（

拓展

多次放大或缩小缩小，和原来的长方形相比，最终的到的长方形各边是扩大了还是1:

42:

1放大，再按一个长方形，先按缩小了

【趁热打铁】1:

2缩小。

先按4:

1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1.

6厘米，2.一个长方形，长是12厘米，宽是）的比扩大的。

）：

（厘米，宽是

（1）按一定比例放大后，长是3618厘米，它是按（

）的比缩小的。

）：

（2）按一定比例缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按（（，面cm，宽是（）12：

的比扩大后，长是（）cm3.把一个长是3cm，宽是2cm的长方形按。

积将扩大到原来的（），缩小后的正方形的面积与原来正方形的）1:

8缩小后，边长是（4.把一个边长是24cm的正方形按。

面积的比是（）。

）厘米，按41：

2缩小后，得到的图形的面积是（5.一个圆的半径是。

）一个圆按3:

1放大后，半径是12cm，原来的圆的半径是（6.

。

）7.若将直角三角形的两条直角边都扩大到原来的3倍，则斜边（1缩小到原来的倍B.扩大到原来的3C.A.不变

3。

）8.用放大镜看一个45°的角，这个角的度数是（

知识点三用比例解决问题

用正比例解决问题一、步骤：

1）分析题意，找到两种相关联的量，判断他们是否成正比例

（2）如果成正比例关系，根据正比例的意义列出比例式（）解比例（3）检验并答（4

用反比例解决问题二、步骤：

）分析题意，找到两种相关联的量，判断他们是否成反比例（1

（2）如果成反比例关系，根据反比例的意义列出比例式（3）解比例（4）检验并答

【趁热打铁】下面各题中的两个量成不成比例，如果成比例，那么成什么比例1.

））（1圆的面积和半径（

订《数学报》的份数与总价（）

（2））长方形的周长一定，长与宽（3）（在没有余数的除法中，被除数一定，除数和商（）4（））（铺底面积一定，方砖面积与所需块数）5（．

（6）货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数（）

2.食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元

（1）因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）

=）得数量关系式：

（2（3）所以（）和（）成（）比例关系。

3.生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了几天

（1）因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）

=）得数量关系式：

（2（3）所以（）和（）成（）比例关系。

4.一种大豆，每20千克可以榨油千克。

照这样计算。

（1）30吨大豆可以榨油多少吨

（2）要榨22吨油，需要这样的大豆多少吨

5.我国发射的人造地球卫星，在空中绕地球运行3周需要小时。

照这样计算，运行12周需要多少小时

6.测量小组测得一座电视发射塔的影长是100米。

同时把一根长2米长的竹竿直立在地上，测得影长是米。

电视发射塔高多少米

7.一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。

照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，那么可以晒出多少吨盐

8.一种农药是用药液和水按1:

1500的比例配制而成的,现有3千克药液,能配制这种农药多少千克

9.一辆汽车从上午8时到11时行了210km，照这样的速度，甲地到乙地的距离是980km，从甲地到乙地10小时能到吗

10.一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米

11.一根木料，锯3段需要9分钟，如果锯6段，需要多少分钟

12.学校音乐室要用方砖铺地。

用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，需要多少块

工程队修一条公路，计划每天修km，2013.天完成，实际每天修6km，实际多少天可以完成

小青读一本名著,如果每天读20页,12天可以读完。

小青想814.天读完,那么平均每天要读多少页

食堂买来一批大米，每天吃80千克，可吃6天，如果每天吃15.96千克，少吃了几天

生产一批零件，计划每天生产60个，20天完成。

实际每天超产20个，可以提前几天完成任务16.

某食品厂包装一批水果糖，如果每袋装250克，需120袋才能装完。

现在要求每袋多装17.250克，需多少袋可以装完

千克，实际多烧了多少天30天，实际每天少烧25千克，可以烧180学校食堂运来一批煤，计划每天烧18.

19.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行70千米，10小时到达。

从原路回来时提速，只用了9小时，回来时平均每小时行多少千米

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，3小时可到达。

返回时，如果速度提高20.20%，多少小时就可返回甲地

（浓度问题）现有浓度为10%的盐水10021.克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克