中考数学试题分类汇编考点23多边形试题及解析.docx
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中考数学试题分类汇编考点23多边形试题及解析
2018年中考数学试题分类汇编
考点23多边形
一.选择题(共11小题)
1.(2018•北京)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )
A.360°B.540°C.720°D.900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和.
【解答】解:
该正多边形的边数为:
360°÷60°=6,
该正多边形的内角和为:
(6﹣2)×180°=720°.
故选:
C.
2.(2018•乌鲁木齐)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )
A.4B.5C.6D.7
【分析】根据内角和定理180°•(n﹣2)即可求得.
【解答】解:
∵多边形的内角和公式为(n﹣2)•180°,
∴(n﹣2)×180°=720°,
解得n=6,
∴这个多边形的边数是6.
故选:
C.
3.(2018•台州)正十边形的每一个内角的度数为( )
A.120°B.135°C.140°D.144°
【分析】利用正十边形的外角和是360度,并且每个外角都相等,即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数;
【解答】解:
∵一个十边形的每个外角都相等,
∴十边形的一个外角为360÷10=36°.
∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°;
故选:
D.
4.(2018•云南)一个五边形的内角和为( )
A.540°B.450°C.360°D.180°
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.
【解答】解:
解:
根据正多边形内角和公式:
180°×(5﹣2)=540°,
答:
一个五边形的内角和是540度,
故选:
A.
5.(2018•大庆)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=( )
A.7B.8C.9D.10
【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数,即可求出n值,此题得解.
【解答】解:
∵一个正n边形的每一个外角都是36°,
∴n=360°÷36°=10.
故选:
D.
6.(2018•铜仁市)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )
A.8B.9C.10D.11
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.
【解答】解:
多边形的外角和是360°,根据题意得:
180°•(n﹣2)=3×360°
解得n=8.
故选:
A.
7.(2018•福建)一个n边形的内角和为360°,则n等于( )
A.3B.4C.5D.6
【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n.
【解答】解:
根据n边形的内角和公式,得:
(n﹣2)•180=360,
解得n=4.
故选:
B.
8.(2018•济宁)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P=( )
A.50°B.55°C.60°D.65°
【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD,再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD,最后根据三角形内角和求得∠P的度数.
【解答】解:
∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,
∴∠ECD+∠BCD=240°,
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,
∴∠PDC+∠PCD=120°,
∴△CDP中,∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣120°=60°.
故选:
C.
9.(2018•呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( )
A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形
【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
【解答】解:
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=1080,
解得n=8.
∴这个多边形的边数是8.
故选:
B.
10.(2018•曲靖)若一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角是( )
A.60°B.90°C.108°D.120°
【分析】根据正多边形的内角和定义(n﹣2)×180°,先求出边数,再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角.
【解答】解:
(n﹣2)×180°=720°,
∴n﹣2=4,
∴n=6.
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°.
故选:
D.
11.(2018•宁波)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数.
【解答】解:
正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,
则这个正多边形的边数是:
360°÷40°=9.
故选:
D.
二.填空题(共13小题)
12.(2018•宿迁)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 8 .
【分析】任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°.n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
【解答】解:
设多边形的边数为n,根据题意,得
(n﹣2)•180=3×360,
解得n=8.
则这个多边形的边数是8.
13.(2018•山西)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度.
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可.
【解答】解:
由多边形的外角和等于360°可知,
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
故答案为:
360°.
14.(2018•海南)五边形的内角和的度数是 540° .
【分析】根据n边形的内角和公式:
180°(n﹣2),将n=5代入即可求得答案.
【解答】解:
五边形的内角和的度数为:
180°×(5﹣2)=180°×3=540°.
故答案为:
540°.
15.(2018•怀化)一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是 10 .
【分析】多边形的外角和是固定的360°,依此可以求出多边形的边数.
【解答】解:
∵一个多边形的每个外角都等于36°,
∴多边形的边数为360°÷36°=10.
故答案为:
10.
16.(2018•临安区)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图
(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图
(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 36 度.
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.
【解答】解:
∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,
∴∠BAC=∠BCA=36度.
17.(2018•广安)一个n边形的每一个内角等于108°,那么n= 5 .
【分析】首先求得外角的度数,然后利用360度除以外角的度数即可求得.
【解答】解:
外角的度数是:
180°﹣108°=72°,
则n==5,
故答案为:
5.
18.(2018•邵阳)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是 40° .
【分析】根据外角的概念求出∠ADC,根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可.
【解答】解:
∵∠ADE=60°,
∴∠ADC=120°,
∵AD⊥AB,
∴∠DAB=90°,
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,
故答案为:
40°.
19.(2018•南通模拟)已知正n边形的每一个内角为135°,则n= 8 .
【分析】根据多边形的内角就可求得外角,根据多边形的外角和是360°,即可求得外角和中外角的个数,即多边形的边数.
【解答】解:
多边形的外角是:
180﹣135=45°,
∴n==8.
20.(2018•聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 540°或360°或180° .
【分析】剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的角可能增加一个,也可能不变,也可能减少一个,根据多边形的内角和定理即可求解.
【解答】解:
n边形的内角和是(n﹣2)•180°,
边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1﹣2)×180°=540°,
所得新的多边形的角不变,则新的多边形的内角和是(4﹣2)×180°=360°,
所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4﹣1﹣2)×180°=180°,
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°.
故答案为:
540°或360°或180°.
21.(2018•上海)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是 540 度.
【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形,然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和.
【解答】解:
从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,则将多边形分割为3个三角形.
所以该多边形的内角和是3×180°=540°.
故答案为540.
22.(2018•郴州)一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是 720° .
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数,然后根据内角和公式求解.
【解答】解:
这个正多边形的边数为=6,
所以这个正多边形的内角和=(6﹣2)×180°=720°.
故答案为720°.
23.(2018•南京)如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1﹣∠2= 72 °.
【分析】过B点作BF∥l1,根据正五边形的性质可得∠ABC的度数,再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数.
【解答】解:
过B点作BF∥l1,
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=108°,
∵BF∥l1,l1∥l2,
∴BF∥l2,
∴∠3=180°﹣∠1,∠4=∠2,
∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°,
∴∠1﹣∠2=72°.
故答案为:
72.
24.(2018•天门)若一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的边数为 12 .
【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可.
【解答】解:
∵一个多边形的每个外角都等于30°,
又∵多边形的外角和等于360°,
∴多边形的边数是=12,
故答案为:
12.
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