集合的含义与表示例题练习及讲解.docx
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集合的含义与表示例题练习及讲解
第一章第一节集合的含义与表示
1.1典型例题
例1:
判断下列各组对象能否构成一个集合
(1)班级里学习好的同学
(2)考试成绩超过90分的同学
(3)很接近0的数(4)绝对值小于0.1的数
答:
否能否能
例2:
判断以下对象能否构成一个集合
(1)a,-a
(2)
,0.5
答:
否否
例3:
判断下列对象是否为同一个集合
{1,2,3}{3,2,1}
答:
是同一个集合
例4:
解的集合
答:
{2,-2}
例5:
文字描述法的集合
(1)全体整数
(2)考王教育里的所有英语老师
答:
{整数}{考王教育的英语老师}
例6:
用符号表示法表示下列集合
(1)5的倍数
(2)三角形的全体构成的集合
(3)一次函数
图像上所有点的集合
(4)所有绝对值小于6的实数的集合
答:
(1)
(2){三角形}
(3)
(4)
例如7:
用韦恩图表示集合A={1,2,3,4}
答:
例8:
指出以下集合是有限集还是无限集
(1)一百万以内的自然数;
(2)0.1和0.2之间的小数
答:
有限集;无限集
例9:
(1)写出x^2+1=o的解的集合。
(2)分析并指出其含义:
0;{0};
;
;{
}
答:
(1)
;
(2)分别是数字零,含有一个元素是0的集合;空集;空集;含有一个元素是空集的集合。
1.1随堂测验
1、{x^2,x}是一个集合,求x的取值范围
2、集合
A、B中有且仅有一个相同的元素-2,求x.
3、指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。
(1)young中的字母;
(2)五中高一
(1)班全体学生;
(3)门前的大树(4)漂亮的女孩
4、用列举法表示下列集合
(1)方程
的解集;
(2)平方不超过50的非负整数;
(3)大于10的奇数.
5、指出以下集合的区别
6、某班有30个同学选修A、B两门选修课,其中选修A的同学有18人,选修B的同学有15人,什么都没选的同学有4人,求同时选修A、B的人数。
7、将下列集合用区间表示出来
(1)
(2)
自变量x的取值范围.
第一章第二节集合之间的关系与运算
1.2典型例题
例1:
下列各组三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系?
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
(1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};
(2)S=R,A={x丨x≤0},B={x丨x>0}.
答:
(1)
(2)
例2:
1、写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.
答:
子集有{a,b},真子集有{a},{b},{}.
例3:
已知A={1,x,2x},B={1,y,y^2},若
且
求实数x和y的值.
答:
例4:
,
对于任意
则
故
.
例5:
已知集合
集合
,试问M与P相等吗?
并说明理由.
例6:
列举集合{1,2,3}的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集
例7:
已知全集
.
例8:
设
,
,
(1)若
,求实数m的取值范围;
(2)若
,求实数m的取值范围。
例9:
全集U={x丨x是不大于9的正整数},A,B都是U的子集,CUA∩B={1,3},CUB∩A={2,4,8},
(CUA)∩(CUB)={6,9},求集合A,B.
1.2随堂测验
1、已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为________.
2、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为________.
3、已知集合A={x∈R|-8≤x-4≤1},B={x|2x≥
},则集合A∩B=________.
4、若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=
,则A∩B等于( )
A.{x|-1≤x<0}B.{x|0 C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1} 5、已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 A,求实数m的取值范围. 6、已知集合A={x|-2 1.3强化提高 A级 1.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B等于( ) A.{0}B.{-1,0} C.{0,1}D.{-1,0,1} 2.设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N等于( ) A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2} 3.设集合A={x|x∈Z且-15≤x≤-2},B={x|x∈Z且|x|<5},则A∪B中的元素个数是( ) A.10B.11C.20D.21 (第4题要理解集合中代表元素的几何意义,使集合元素具体化) 4.已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N等于( ) A.[1,+∞)B.[-1,+∞) C.[1,2)D.[-1,2) 5.已知集合A={-1,0,1},B={x|0 6.已知x∈N,则方程x2+x-2=0的解集用列举法可表示为________. 7.已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=________. B级 8.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合? U(A∪B)等于( ) A.{x|x≥0}B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1}D.{x|0 (第9题考查集合的概念,首先要理解集合B中代表元素的意义) 9.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1B.3C.5D.9 (第10题化简集合,将集合具体化是解决本题的关键) 10.已知全集为R,集合A={x|( )x≤1},B={x|x2-6x+8≤0},则A∩(? RB)等于( ) A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4} C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|0 11.已知集合A={-1,a},B={2a,b},若A∩B={1},则A∪B=________. 12.已知集合A={1,2,a+1},B={-1,3,a2+1},若A∩B={2},则实数a的值是________. (第13题先解不等式,再根据集合相等、集合交集等意义求解) 13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A? ? RB,求实数m的取值范围. 14.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y= x2-x+ ,0≤x≤3}. (1)若A∩B=? ,求a的取值范围; (2)当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时,求(? RA)∩B. 答案精析 随堂测验 1、- 解析因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3. m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3, 所以m=1不合乎题意,舍去; 当2m2+m=3时,解得m=- 或m=1(舍去),此时当m=- 时,m+2= ≠3合乎题意. 所以m=- . 2、 1 解析 若a+2=3,a=1,检验此时A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},满足题意. 若a2+4=3,无解. 故a=1. 3、{x|-2≤x≤5} 解析 解不等式组得A=[-4,5], 又由初等函数的单调性得B=[-2,+∞), 所以A∩B=[-2,5]. 4、B [∵A={x|-1≤x≤1}, B={x|0 ∴A∩B={x|0 5、解 当B=? 时,有m+1≥2m-1, 得m≤2, 当B≠? 时,有 解得2 综上: m≤4. 6、解 ∵A∩B={x|1 又A∪B={x|x>-2},∴-2 ∴a=-1. 强化提高 1.B [∵-1,0∈B,1? B, ∴A∩B={-1,0}.] 2.D [M={x|x=0或x=-2}={0,-2},N={0,2},∴M∪N={-2,0,2}.] 3.C [∵A∪B={x|x∈Z且-15≤x<5}={-15,-14,-13,…,1,2,3,4}, ∴A∪B中共20个元素.] 4.A [M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R},∴M∩N={y|y≥1}.] 5.{1} 解析 A∩B={-1,0,1}∩{x|0 6.{1} 解析 由x2+x-2=0, 得x=-2或x=1. 又x∈N,∴x=1. 7.{3,5,13} 解析 作出Venn图如图,故A∩B={3,4,5,12,13}∩{2,3,5,8,13}={3,5,13}. 8.D [ ∵A={x|x≤0}, B={x|x≥1}, ∴A∪B={x|x≤0或x≥1}, 在数轴上表示如图. ∴? U(A∪B)={x|0 9.C [x-y∈ .] 10.C [A={x|x≥0},B={x|2≤x≤4}, ∴A∩(? RB)={x|x≥0}∩{x|x>4或x<2}={x|0≤x<2或x>4}.] 11.{-1,1,2} 解析 由A∩B={1}, 得1∈A,a=1,2a=2,所以b=1. 故A∪B={-1,1,2}. 12.-1 解析 因为A∩B={2},所以2∈B,于是由a2+1=2,得a2=1,解得a=±1, 当a=1时,a+1=2(舍去). 当a=-1时,A={0,1,2},B={-1,3,2}满足条件. 所以a=-1. 13.解 由已知得A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[0,3],∴ ∴m=2. (2)? RB={x|x ∵A? ? RB,∴m-2>3或m+2<-1, 即m>5或m<-3. 所以实数m的取值范围是{m|m>5,或m<-3}. 14.解 A={y|ya2+1}, B={y|2≤y≤4}. (1)当A∩B=? 时, ∴ ≤a≤2或a≤- . (2)由x2+1≥ax,得x2-ax+1≥0, 依题意Δ=a2-4≤0,∴-2≤a≤2. ∴a的最小值为-2. 当a=-2时,A={y|y<-2或y>5}. ∴? RA={y|-2≤y≤5}, ∴(? RA)∩B={y|2≤y≤4}. 第一章第二节 典型例题
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