关于高职高考数学公式.docx

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关于高职高考数学公式

重点公式

第零章

1、a

22

2abb（ab）

2、a2

b（ab）（ab）

3.兀一

次方稈的求根公式：

x

b

.b24ac

（hdacAA

——［八丿J1土日JV、1IX厶丄J・X

2a

4.韦达定理：

x-ix2—;x1x2

c

a

a

第一章

第二章

一、不等式的性质

1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：

如：

ab,则有acbc,

2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等

号变如：

（1）ab,c0，则有acbe,

（2）ab,c0，则有acbe,

二、均值定理

旦-.ab,其中a,bR，当且仅当ab时取等号

2

三、不等式的解法

1.一元一-次不等式axb（a0）:

解题步骤：

（1）当a0时,解集为x|x-

a

（2）根据a及所求出的根画图

（3）由图像及符号确定解集

3.分式不等式主凶&,卫凶a

go（X）go（X）

解题步骤：

⑴把不等式化为分式不等式的标准形式，即甥0需0

正正得正

负负得负

f（x）g（x）0

f（X）g（x）

正负得负

负正得负

f（x）g（x）0

f（x）

（3）g（x）

分母不能为零

f（x）g（x）0且g（x）0

4、绝对值不等式f（x）a或f（x）a（其中a>0）

解题步骤：

（1）在数轴上描出a和a的点，原则上小于号取中间，大于号两边

（2）f（x）a

取a和a的中间

f（x）a

f（x）a

取-a和a两边

f（x）

a或f（x）a

5、无理不等式

（1）.f（x）g（x）型

根号里式子大于等于零

f（x）0,g（x）0f（x）g（x）

（2）..f（x）

1、

g（x）型{2、

当g（x）大于等于零时

当g（x）小于零时

f（x）0,g（x）0

{f（x）[g（x）]2f（x）0,

g（x）0

（3）；f（x）g（x）型

g（x）一定要

大于等于零

f（x）0,g（x）0

f（x）[g（x）]2

6、指数、对数不等式（常用公式（nlogan,nalogn）

解题步骤：

（1）化为同底函数

（2）利用函数单调性比较大小

第三章

、单调性

1.正比例函数f（x）kx（k0）,当k0时为增函数，当k0时为减函数

2.一次函数f（x）kxb（k0）,当k

0时为增函数，当k0时为减函数

k

3.反比例函数f（x）（k0）,

x

当k0时,函数在区间（

0）和（0，）上是减函数,

当k0时，函数在区间（

0）和（0，）上是增函数

4.二次函数f（x）ax2bx

c（a0）

a0,函数在区间（

a0，函数在区间（

—）上是减函数，在（

2a

—,）上是减函数，在（

2a

b

2a,

—）上是增函数

2a

）上是增函数,

5•对数函数

logax（a0且a1）,当0a1时，函数为减函数,

a1时，函数为增函数

6•指数函数

ax（a0且a

1）,当0

1时，函数为减函数，当

a1时，函数为增函数7,、单调性

的定义

（1）增函数：

若

X1,X2

，且X1

X2

则有

f（xj仏）

（2）减函数：

若

X1,X2

X2

则有

f（xjf（Q

二、.最值

1二次函数f（x）

2ax

bx

c（a0）

（1）当a0，函数图像幵口向上,

ymin

4acb2

4a

a0，函数图像幵口向下，当

4acb2

max

4a

（2）顶点式：

ya（xm）n（a0）,其中（m,n）为抛物线顶点

（3）对称轴：

b

X

2a

2.利用基本不等式求值域：

a+b2,ab其中a0,b0,当且仅当ab时取等号

第四章一、幂的有关概念

1.正整数指数幂：

aaaan（nN）

n个

3.负整数指数幂:

n1

a不，（a0,nN）

a

4.正分数指数幂：

m

annam,（a0,n,mN,n1）

5.负分数指数幂：

-1

an,（a0,n,mN,n1）

nm

.a

、实数指数幂的运算法则

mn

1.aa

2/mn

.（a）

mna

3.（ab）n

anbn（注m、n

R,a

0,b0）

三、函数

yax（a0且a

1,x

R）叫做指数函数

四、指数函数

yax（a

0,a

1）

（1）a1

（2）

性质：

1、

（1）

（2）中xR，

0，函数的图像都通过点（0,1）

2、

（1）

中的函数在（

）上是增函数，

（2）中的函数在（

）上是增函数

五、对数概念

1、女口果abN（a0且a

1）

，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaNb,其中

a叫做底，N叫做真数，特别底，以10为底的对数叫做常用对数，log10N可简记作lgN

2、对数的性质

（1）1的对数等于零，即loga10（a0且a1）

（2）.底的对数等于1，即logaa1（a0且a1）

3、对数的运算

（1）

.loga（MN）

MlogaN（a

0且a

1,M

0,N0）

（2）

./M\

.loga（）N

loga

MlogaN（a

0且a

1,M

0,N0）

（3）

.logaMa

alog

aM（a0且a

1,M

0）

（4）

换底公式：

logb1

NJ°^（a

logab

0,b

0且a

1,b1,N0）

六、对数函数ylogax（a

0,a1）

（1）a1

（2）

性质：

1、

（1）

（2）中x

R，函数的图像都通过点（1,0）

2、

（1）中的函数在

）上是增函数，

（2）中的函数在（

）上是增函数

七、指数方程及解法

1.定义法：

af（x）b

f（x）

loga

2.同底比较法：

af（x）

g（x）

f（x）g（x）

八、对数方程及解法

1定义法:

logaf（x）

f（x）

f（x）

2.同底比较法：

loga

f（x）

logag（x）

f（x）g（x）f（x）

0

0

g（x）

S1,（n1）

SnSn1,（n2）

、利用数列的前n项和Sn与n之间的关系求出数列an的通项公式:

Sna1a2a3an

二、等差数列通项公式

ana1（n1）d

三、等差数列前n项和公式

Eccn（a1an）”cn（n1）d

记Sna1a2a3an，贝USn或Snna1d

22

四、等差中项

对给定的实数a与b,如果插入数A使得a,A,b成等差数列，则称A叫做a与b

的等差中项，且A乞上或2Aab

五、等差数列的性质

1.在等差数列中，若正整数m,n,p,q满足mnpq，则有amanaq（特殊地，若

mn2p,贝Vam+an2ap）

六、等比数列通项公式

anqqUq0）

七、等比数列前n项和公式

记Sna!

a2a3，则Sn（q1）或Sn勺^（q1）

1q1q

八、等差中项

对给定的实数a与b,如果插入数G使得a,G,b成等比数列，则称G叫做a与b

的等比中项，且G2ab或Gab

九、等比数列的性质

3.在等比数列中，若正整数m,n,p,q满足mnpq，贝U有ama.apaq（特殊地，若

2

mn2p,则amanap）

第六章

一、1800

二、弧长公式：

I||r（为弧度数）

三、扇形的面积公式：

S扇形hr1Ir2（为弧度数）

22

四、任意角的三角函数的定义

定义：

在平面直角坐标系中，设点

P（x,y）是角的终边上的任意一点，且该点到原点的距离

为r（r0），则

rx2y2

sin—,cos

r

tanr

五、三角函数的符号

六、特殊角的三角函数值

0

0

1

1

0

0

1

无

七、

（1）平方关系：

sin2cos21

（2商数关系：

竺tan

cos

十、诱导公式：

十二、

倍角公式

十三、

半角公式

sin—

2

1cos

cos—

2

1cos

f

2

十四、

三角函数的图像与性质

1、y

sinx

cosx

定义式：

R

定义式：

R

值域：

1,1

值域：

1,1

周期性：

最小正周期T2

周期性：

最小正周期T2

1.

cos（）

cos

sin

（）sin

tan（

）tan

2、

cos（

）

cos

sin（）

sin

tan（

）tan

3、

cos（

）

cos

sin（）

sin

tan（

）tan

4、

cos（2

）

cos

sin

（2）

sin

tan（2

）tan

5、

cos（2

）

cos

sin

（2）

sin

i,tan（2

）

6、

cos（—

）

sin

sin（—）

cos

2

2

7、

cos（2

）

sin

sin（—）

2

cos

8、

/3

cos（

2

）

sin

sin（2

）cos

9、

/3cos（

）

sin

SIn（,）

co

s

tan

两角和与差的三角函数的公式

单调性：

在［0,-

2

］递增

单调性:

在［0,

-］递增

2

3、y

tanx

定义式

:

x

x—

2

k,kZ

值域：

R

周期性

:

最小正周期

T

奇偶性

:

tan（

x）

tanx奇函数

单调性

:

在［0,-］

2

递增

十五、

正弦性函数

:

yAsin（x）

k或

yAcos（x

）k

十六、

正切性函数:

yAtan（x）

k

最小正周期：

Tn

tan-）

十七、

辅助公式：

yasinbcos

Ja2

b2sin（）

（其中

a

十八、三角形中的边角关系

1.ABC，大边对大角，大角对大边

2.直角三角形中：

ABC、c2a2b2、sinA-,sinBb,sinc1

2cc

二十、余弦定理

二十一、正弦定理

abc

sinAsinBsinC

二十二、三角形面积

111

SabcabsinCbcsinAeasinB

222

第七章

一、向量内积的概念与性质

1.两向量的夹角

已知两个非零向量a与b，作OAa,OBb,则AOB是向量a与b的夹角，记作：

a,b

规定00a,b1800

2.内积的定义

ab

或cosa,b

ab

五、设AB两点的坐标分别是

（xi,yi）（x2,y2）则AB（x?

y?

）区，％）

（X2xi,y?

yi）

六、向量直角坐标运算

、-9-—¥•i,—*—*

1.设a（q,a2），b（b1,b2）则ab（a1,a2）（b1,b2）（a1b1,a2b2）

2.a（a—a?

）（a^a?

）

—te—fc-——fc-

3.若a（a1,a2），b（b1,b2）贝Uaba1b1a2b2

七、向量长度坐标运算

1.若a（a1,a2），贝Ua斗'a,a22

2.若A（X1,y1）B（X2,y?

）,则|ab|（x?

xj2（y?

yj2

八、中点公式设A（X1，y1）B（X2，y2），线段AB的中点坐标为（x,y），则x乞上，y

2

九、平移变换公式

1、点平移公式:

若把点Po（Xo,y°）按向量a

⑻忌）平移到点P（x,y）,则

Xo

yo

a1

a?

等价于原来（X）,y0）er（a1,a2）后来（x,y）

2、图像平移公式：

aj

函数yf（x）的图像平移向量a（印占?

）后，得到的图像的函数表达式为ya?

f（x

等价于原来f（x）,y0）er（a1,a2）后来f（x,y）十、两向量平行于垂直的条件

设a⑻电），b（b,b?

），则

第八章

一、直线斜率的计算

1、倾斜角求斜率：

ktan

2、两点A（xi,yi）,Bgyz）求斜率：

k也一，（其中xiX2）

XiX2

3、平行向量a（x,y）求斜率：

k-

x

4、垂直向量a（x,y）求斜率：

k-

y

二、直线的方程

1、点斜式l:

yy0k（xx0）2、斜截式l:

ykxb3、一般式l:

AxByC0

三、两条直线的位置

1、若给出直线的点斜式如：

h:

yk1xb|，l2:

y2k2xb2

（1）当k1=k2，b1b2时，l1//l2

（2）当k1k21时，11I2

2、若给出直线的一般式如：

l-AxB1yC10，12：

A2xB2yC20

（1）比邑C!

时,11//12

A2B2C2

（2）A1A2B1B20，1112

四、待定系数法求直线方程

已知直线I:

AxByC0，贝9

与1平行的直线方程可设为：

AxByD0

与1垂直的直线方程可设为：

BxAyD0

五、点到直线的距离公式

1•点到直线的距离公式

设点P0（X0，y°）到直线I:

AxByC0的距离为d，贝Ud金二By。

Ma2b2

2.两条平行直线间的距离公式

设l1:

A1xB1yC10,l2:

A2xB2yC20的距离为

C1C2

六、圆的标准方程

圆心在点C（a,b），半径为r的圆的标准方程是（x

a）2

（y

b）2

九、圆的一般方程

七、圆与直线的位置关系

直线I:

AxBy

0,圆C:

（xa）

（y

b）2

1.

直线与圆相离

圆心到直线I的距离

2.

直线与圆相切

圆心到直线I的距离

3.

直线与圆相交

圆心到直线I的距离

则过圆

上点P0（X0,yo）的

（x

a）2

（y

b）2

r2的切线

（x

Xo）（x°a）（y

yo）（yob）0

九、椭圆的标准方程和几何性质

定义：

M为椭圆上的点MFi

焦点位置：

（1）x轴

22

1、标准方程：

务E

ab

MF2

2a（2aFg）

标准方程:

（2）

2

y_

2

a

2、

（1）

（2）参数关系:

c2

a2

b2（a

b0）

3、焦点：

F,c,0）、F2（c,0）

焦占.

八、、八、、・

%0,

c）、

F2（0,c）

4、顶点:

A（a,0）、B（0,b）

顶点:

A（0,

a）、

B（b,0）

5、轴长：

长轴长2a;短轴长

2b

轴长:

长轴长2a;短轴长2b

6、

（1）

（2）离心率：

ec,

a

焦距:

2c

十、双曲线的标准方程和几何性质

定义：

M为双曲线上的点|MF1

焦点位置：

（1）x轴

mf2|

2a（02a

F1F2）

（2）y轴

标准方程:

22

1i

2‘2

ab

22

1、标准方程：

笃与1

ab

2、

（1）

（2）参数关系：

ca2

b2（a

0,b0）

3、焦点：

Fi（c,0）、F2（c,0）

焦点：

Fi（O,

c）、F2（0,c）

4、顶点:

A（a,0）,B（a,0）顶点：

A（0,a）,B（O,a）

5、轴长：

实轴长2a;虚轴长2b

轴长：

实轴长

2a;虚轴长2b

渐近线：

y

2c

6、渐近线：

y-x

a

7、

（1）

（2）离心率：

ec，焦距:

a

1、分类：

完成一件事情有

n种类型，而每种类型对应有

m^m?

m3,m4...mn种方法，则完成这

件事情一共有m1m2m3

mu…mn种方法。

1^一、抛物线的标准方程和几何性质

焦点位置：

（1）X轴

（2）y轴

标准方程：

y22ax

标准方程：

y22ax

焦点：

F（a,0）

焦点：

F（0,—）

2

2

准线：

1:

x-

准线：

丨：

y-

2

2

第九章

、两个计算原理

2、分步：

完成一件事情有

n步骤，而每个步骤对应有m],m2,m3,m4...mn种方法，则完成这件

事情一共有mim2m3m4...mn种方法。

二、排列与组合

cf种可能

1、只排列：

有位置对应，如：

有七个位置七个人去排队，一共有

2、只组合：

组队，没位置对应，如：

从六个人中选出两人去参加比赛，一共有

3、组合且排列：

既要组队又要有位置对应，如：

从六个人中选出两人去分别参加数学、语文比赛，一共有C62a2种可能

三、频数（概率）与频率频数：

在n次重复试验中，事件A发生了m次，m叫做事件A发生的频率

频率（概率）：

事件A的频率在试验的总次数中所占得比例-，叫做事件A发生的频率n

四，概率：

P（A）=A含有的基本事件基本事件总数=-

n

五、总体与样本

（1）总体：

在统计中，所研究对象的全体

（2）个体：

组成总体的每个对象

（3）被取出来的个体的集合

（4）样本容量：

样本所含个体的数目

.六、抽样

1、系统抽样

2、分层抽样

七、频率直方分布图

1、X轴代表是组距

2、丫轴代表是频率组距

3、每组的频率等于对应矩形的面积，即：

频率二组距x（频率组距）4、矩形的面积和为1七、均值和标准差、方差

1

1、平均值：

x-（x-ix2...xn）

n

2、标准差：

s^-[（x-ix）2（x2x）2...（xnx）2]

21222

3、方差：

s[（x1x）（x2x）...（xnx）]

n