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复杂网络NR法潮流分析计算

编号

课程设计

（2012级本科）

题目：

复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计系（部）院：

物理与机电工程学院

专业：

电气工程及其自动化

作者姓名：

指导教师：

职称：

副教授

完成日期：

2015年6月30日

二○一五年六月

河西学院本科生课程设计任务书

设计题目

复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计

作者姓名

学院、专业、年级

物电学院电气工程专业12级

指导教师姓名、职称

副教授

任务下达日期

2015年5月20日

、设计资料

1.系统图的确定

选择六节点、环网、两电源和多引出的电力系统，简化电力系统图如图1所示，等值阻抗图如图2所示。

运用以直角坐标表示的牛顿-拉夫逊计算如图1所示系统中的潮流分布。

计算精度要求各节点电压的误差或修正量不大于105。

2+j1

j0.03

①

U11.05

⑥

o

0

图2电力系统等值阻抗图

j0.25

j0.25

2+j1

1.8+j4.0

③

1.6+j0.8

④

0.25

0.25

53.0j+1.

j0.25

j0.25

⑤

1.05:

1

0.04+j0.25

1.05:

1

3.7+j1.3

2.各节点的初值及阻抗参数

该系统中，节点①为平衡节点，保持U1=1.05+j0为定值，节点⑥为PV节点，其他四个节点都是PQ节点。

给定的注入电压标幺值、线路阻抗标幺值、线路阻抗标幺值、输出功率标幺值和变压器变比标幺值如图2所示的注释。

表2线路、变压器阻抗标幺值

注：

各PQ节点的电压取1是为了方便计算和最后验证程序的正确性。

表1各节点电压标幺值参数

U1

U2

U3

U4

U5

U6

1.05

1.00

1.00

1.00

1.00

1.05

二、设计的基本要求

3.1设计及计算说明书

（1）说明书要求书写整齐，条理分明，表达正确、语言正确。

（2）计算书内容：

为各设计内容最终成果、确定提供依据进行的技术分析、论证和定量计算，如。

（3）计算书要求：

计算无误，分析论证过程简单明了，各设计内容列表汇总。

3.2图纸

（1）绘制分析所需的必要图纸

（2）图纸要求：

用标准符号绘制，布置均匀，设备符号大小合适，清晰美观。

三、论文（设计）进度安排

阶段

论文（设计）各阶段名称

起止日期

1

熟悉设计任务书、设计题目及设计背景资料

5.20～5.25

2

查阅有关资料

5.26～5.27

3

阅读设计要求必读的参考资料

5.28～5.29

4

书写设计说明书

5.30～6.15

5

小组答辩质疑

6.21～6.22

6

上交设计成果

6.30

四、需收集和阅读的资料及参考文献（指导教师指定）

[1]:

陈珩.电力系统稳态分析（第三版）[M]，北京，中国电力出版社，2007

[2]：

何仰赞.温增银.《电力系统分析》第三版[M]，武汉,华中科技大学出版社，2002

[3]：

陈悦.《电气工程毕业设计指南电力系统分册》[M]，北京，中国水利水电出版社，2008

[4]：

[5]：

教研室意见

负责人签名：

年月日

1牛顿－拉夫逊法概述1

1.1牛顿-拉夫逊法基本原理1

1.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程2

2手算潮流计算5

2.1用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵YB5

2.2设各节点电压初始值为：

6

2.3用公式6

2.4求取雅可比矩阵7

2.5求△修正量矩阵7

2.6计算修正各节点电压8

3计算机算法潮流计算8

3.1牛顿—拉夫逊法的程序框图8

3.2结果显示9

总结18

附件19

参考文献23

1牛顿－拉夫逊法概述

电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。

潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。

即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。

各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。

对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。

潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。

实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。

1.1牛顿-拉夫逊法基本原理

牛顿--拉夫逊法（简称N—R法）在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。

其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。

即通常所称的逐次线性化过程。

对于非线性代数方程组：

=0即

（1-1-1）

在待求量x的某一个初始估计值x（0）附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得

（1-1-2）

（1-1-3）

到如下的经线性化的方程组：

上式称之为牛顿法的修正方程式。

由此可以求得第一次迭代的修正量

将x（0）和x（0）相加，得到变量的第一次改进值x

（1）。

接着就从x

（1）出发，重复上述计算过程。

因此

从一定的初值x（0）出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：

（1-1-4）

（1-1-5）

上两式中：

f'（x）是函数f（x）对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J—k为迭代次数。

有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。

牛顿法当初始估计值x（0）和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。

牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。

而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。

牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。

牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。

如果初值选择不当，算法有可能根本不收

敛或收敛到一个无法运行的节点上。

对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值（也称为平

直电压），如假定：

或（1-1-6）这样一般能得到满意的结果。

但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。

解决这个问题的办法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。

也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。

1.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。

当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共需要2（n-1）个方程式。

事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。

对PQ节点来说和是给定的，

因而可以写出

1-2-1）

对PV节点来说，给定量是和，因此可以列出

（1-2-2）

求解过程大致可以分为以下步骤：

（1）形成节点导纳矩阵

（2）将各节点电压设初值U，

（3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量

（4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素

（5）求解修正方程，求修正向量

（6）求取节点电压的新值

（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭

代，否则转入下一步

（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。

以直角坐标系形式表示迭代推算式

采用直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为

（1-2-3）

将以上二关系式代入上式中,展开并分开实部和虚部;假定系统中的第1,2,,m号为P—Q节点,m+1,m+2,,n-1为P—V节点,根据节点性质的不同,得到如下迭代推算式

对于PQ节点

（1-2-4）

i=1,2,⋯,m对于PV节点

（1-2-5）

⑶对于平衡节点平衡节点只设一个,电压为已知,不参见迭代,其电压为:

（1-2-6）修正方程式（2-3-5）和（2-3-6）两组迭代式共包括2（n-1）个方程.选定电压初值及变量修正量符号之后代入式（2-3-5）和（2-3-6）,并将其按泰勒级数展开,略去,二次方程及以后各项,得到修正方程如下:

（1-2-7）

P1

Q1

Qm

Pm1

Um21

Pn1

P1

e1

P1f1

P1em

P1fm

P1em1

fmP11

m1

P1en1

P1fn1

Q1

Q1

Q1

Q1

Q1

Q1

Q1

Q1

e1

f1

em

fm

em1

f

m1

en1

fn1

Pme1

Pmf1

Pmem

Pmfm

Pmem1

Pmfm1

Pmen1

Pmfn1

Qm

Qm

Qm

Qm

Qm

Qm

Qm

Qm

e1

f1

em

fm

em1

fm1

en1

fn1

JPm1

Pm1

Pm1

Pm1

Pm1

Pm1

Pm1

Pm1

e1

f1

em

fm

em1

fm1

en1

fn1

U2m1

U2m1

U2m1

U2m1

U2m1

U2m1

U2m1

U2m1

e1

f1

em

fm

em1

fm1

en1

fn1

P

n1

Pn1

Pn1

Pn1

Pn1

Pn1

Pn1

Pn1

e1

2

f1

2

em

2

fm

2

em1

2

fm1

2

en1

2

fn21（1-2-8）

U2n1

U2n1

U2n1

U2n1

U2n1

U2n1

U2n1

U2n1

e1

f1

em

fm

em1

fm1

en1

fn1

③雅可比矩阵各元素的算式

（1-2-9）

式（1-2-8）中,雅可比矩阵中的各元素可通过对式（1-2-4）和（1-2-5）进行偏导而求得.当ji时,雅比矩阵中非对角元素为

当ji时,雅可比矩阵中对角元素为

Piei

Pifi

QieiQifj

（Gijej

1

Bijfj）

Giiei

Biif

（Gijfj

1

Bijej）

Giifi

Biie

（Gijfj

Bijej）

Giifi

Biiei

（Gijej

Bijfj）

Giiei

Biif

i

n

1

i

i

j

n

j1n

（1-2-10）

Ui2

ej

Ui2

2ei

2fi

由式（3-2-9和（3-2-10）看出,雅可比矩阵的特点

阵中各元素是节点电压的函数

在迭代过程中,这些元素随着节点电压的变化而变化

⒉导纳矩阵中的某些非对角元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.若Yij0,则

必有;

⒊雅可比矩阵不是对称矩阵;（i=q1,2,⋯,n,i≠s）雅可比矩阵各元素的表示如下:

=

2手算潮流计算

2.1用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵

节点导纳矩阵对角线上的元素为：

YB

非对角线上的元素为：

所以导纳矩阵为

Z=

j33.3333

j31.7460

0

j31.7460

1.53174j37.4166

0.9077j3.7822

0

0.9077j3.7822

1.7376j6.3942

0

0

0.8299j3.1120

0

0.6240j3.9002

0

0

0

0

0

0

0

0

0.6240j3.9002

0

0.8299j3.1120

0

0

1.5846j5.2535

0.7547j2.6415

0

0.7547j2.6415

1.3787j66.5103

j63.4921

0

j63.4921

j66.6667

2.2设各节点电压初始值为：

U=e+f

e1=1.05

f1=0

e2=1

f2=0

e3=1

f3=0

e4=1

f4=0

e5=1

f5=0

e6=1.05

f6=0

2.3用公式

对PQ和PV节点求取

得

2

2.5995

1.8

0.1

1.6

0.3

3.75.3956

5

0

2.4求取雅可比矩阵

1.5318

41.0156

0.9077

3.7822

0

0

0.6240

3.9002

0

0

33.8176

1.5317

3.7822

0.9077

0

0

3.9002

0.6240

0

0

0.9077

3.7822

1.7376

6.8942

0.8299

3.1120

0

0

0

0

3.7822

0.9077

5.8942

1.7376

3.1120

0.8299

0

0

0

0

J

0

0

0.8299

3.1120

1.5846

5.7535

0.7547

2.6415

0

0

0

0

3.1120

0.8299

4.7535

1.5846

2.6415

0.7547

0

0

0.6240

3.9002

0

0

0.7547

2.6415

1.3787

73.2083

0

63.4921

3.9002

0.62400

0

0

2.6415

0.7547

59.8123

1.3787

63.4921

0

0

0

0

0

0

0

0

66.6667

0

63.4921

0

0

0

0

0

0

0

0

2.1

0

2.5求△修正量矩阵

0.09470

0.12300

0.06118

0.60441

0.13159

x

0.63777

0.09625

0.15857

0.00000

0.08775

2.6计算修正各节点电压

=1.05000=1.09470=0.93882=0.86841=1.09625=1.05000

=0=-0.12300=-0.60441=-0.63777=-0.15857=-0.08775

3计算机算法潮流计算

3.1牛顿—拉夫逊法的程序框图

3.2结果显示：

Y=

0-33.3333i

0+31.7460i0

0+31.7460i1.5317-37.4166i-0.9077+3.7822i0

-0.6240+3.9002i

-0.9077+3.7822i

1.7376

6.3942i-0.8299+3.1120i

-0.8299+3.1120i1.5846-5.2535i-0.7547+2.6415i

0-0.6240+3.9002i0

-0.7547+2.6415i1.3787-66.5103i

0

0

0

0-66.6667i

次数time=

1

雅可比矩阵

JJ=

0.0312

29.5393

-1.5317

3.9002

33.9528

0.0312

-37.4166

-0.6240

0

0

0.9077

3.2822

0

0

0

4.2821

0

0

0

0

0

0.8676

2.6415

0

0

0

0

3.7441

0+63.4921i

00+63.4921i

1.53173.7822-0.9077

2.4800

-0.7547

-0.9077-6.39421.73763.1120

-0.7921

00.62403.9002

00.6858

-66.5103

003.9002

-0.6240006.0140

0

0

0.6240

0

0

3.9002

0.82993.1120

0

-37.41660.90773.7822

-1.7376-6.3942

-0.82990

-1.5846-5.25350.7547

-5.25351.58462.6415

-0.7310-1.3787

-0.8237-66.5103

0

0

0

0

0

0

0

0

0

70.0000

0

0

0

0

0

0

0

0

1.3787

-2.1000

0.81370.8366

0.67130.6636

1.05001.0500

-0.1896

-0.2825-0.7053-0.6191

-0.0714

0.8137-0.1896i0.8366-0.2825i0.6713-0.7053i0.6636-0.6191i1.0500-0.0714i1.0500dU=

0.1863

0.1896

0.1634

0.2825

0.3287

0.7053

0.3364

0.6191

0

0.0714

PQ=

-1.96881.2067-1.8000

0.1000

1.5623-0.1679

-3.7689

2.07255.0000

0

precision=

5

次数time=

2

雅可比矩阵

JJ=

7.6062

24.4159

-8.3403

-30.1569

1.4557

2.9056

0

0

1.2472

3.0554

27.2498

-4.4313-30.1569

8.3403

2.9056

-1.4557

0

0

3.0554

-1.2472

0

0

3.4865

2.4260

-3.2599

-4.8584

1.5734

2.36900

0

0

0

3.3894

-0.1690

4.8584

3.25992.3690

-1.57340

0

0

0

0

0

3.9187

0.4693

-4.7692-2.40892.3697

1.2409

0

0

0

0

2.5381

-1.5855

-2.4089

4.76921.2409

-2.3697

0

0

2.8286

2.2020

003.7251

-1.1059-42.0899

-43.2856

0

0

2.2020

-2.8286

0

0

3.6775

-0.5472-43.2856

42.0899

0

0

0

0

0

000

0

70.0000

0

0

0

0

0

000

-2.1000

-0.1429

E=

1.1261

1.1333

0.8698

0.7324

1.04761.0500

F=

-0.1055

-0.2062

-0.5336

-0.4376

-0.07140

U=

1.1261-0.1055i1.1333-0.2062i0.8698-0.5336i0.7324-0.4376i1.0476-0.0714i1.0500dU=

-0.3124

-0.0841

-0.2967

-0.0762

-0.1985

-0.1717

-0.0688

-0.1815

0.0024

0

PQ=

-0.4396-0.1479-0.2762-0.4656-0.0873-0.9285

-1.1649-0.6965

0-0.0051

precision=

1.1649

次数time=

3

雅可比矩阵JJ=

1.4