长方体和正方体的表面积经典.docx
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长方体和正方体的表面积经典
长方体和正方体--棱长总和、表面积
一、知识点一:
长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体的特征:
长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形),相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面,每个面都是正方形,所有的面都完全相同;有12条棱,所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高:
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、棱长总和的公式
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4用字母表示:
(a+b+h)×4
正方体的棱长总和=棱长×12用字母表示:
12a
我来练一练:
一、我来填一填:
1.一个长方体的长、宽、高都是16厘米,这个长方体的棱长总和是( )厘米。
2.一个正方体的棱长总和是60厘米,棱长是( )厘米。
3.正方体棱长总和是36分米,每条棱长是( ),表面积是( ).
4.用一根24厘米的铁丝,焊接成一个正方体教具,每条棱长是( )厘米,表面积是()平方厘米。
5.用一根7.2米的铁丝,焊接成一个正方体教具,每条棱长是( )米,体积是()立方米。
6.用一根80厘米的铁丝,焊接成一个长方体教具,长、宽、高的和是()厘米。
7.用一根168厘米的铁丝,焊接成一个长方体教具,长20厘米,宽12厘米,它的高是()厘米。
二、我来选一选:
1.用棱长10厘米的8块正方体木块,摆一个长方体或正方体,在它们之中棱长之和最短的是( )。
A.长方体 B.正方体C.无法判断
2.用棱长都是10厘米的3个正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长之和是( )厘米。
A. 360 B. 240 C. 200 D. 120
二、知识点二:
长方体和正方体的表面积的计算
1、表面积:
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、表面积公式:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
用字母表示:
S=(ab+ah+bh)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示:
S=6a2
3、表面积单位:
平方厘米、平方分米、平方米1m2=100dm21dm2=100cm2
5、几个相关概念:
底面积:
底面的面积。
长方体:
长×宽;正方体:
棱长×棱长
占地面积:
等同底面积。
长方体:
长×宽;正方体:
棱长×棱长
横截面面积:
侧面的面积。
长方体:
宽×高;正方体:
棱长×棱长
6、常见求表面积的题型:
※举例:
粉刷房间、涂油漆、抹水泥、贴瓷砖、包装礼盒、贴标签、油漆水管、制作玻璃鱼缸(求面的大小)、制作抽屉所需木板大小、铁皮、……
7、注意点:
求几个面。
当计算长方体的表面积时,有时候需要计算的不需要是6个面,因此需要仔细理解题意,求出需要的面的面积和。
❤求5个面的面积是:
无盖的盒子、箱子等;游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内盒、一本影集的封套;
❤求4个面的面积是:
一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水管、一个火柴盒的外盒;
8、补充的知识点(提高):
1)切:
如果将长方体沿平行一个面的方向切下去,那么得到的2个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了,多出了切口的2个面,而且分3种情况:
一种是多了2个上面或下面;一种是多了2个左面或右面;一种是多了2个前面或后面。
(需要考虑表面积增加的最多和最少的情况)
2)并:
反过来如果将2个相同的长方体粘合在一起,那么也分成3种不同的情况,即粘合的是上下面、左右面、前后面。
3)截:
如果将一个长方体沿高削去一块就得到一个正方体,那么正方体的表面积比原先的长方体的表面积少了一周4个面的面积;并且可以知道原先的长方体就是一个特殊的长方体,肯定有2个相对的面是正方形。
4)一个正方体的棱长扩大几倍,那么表面积就扩大这个数的平方倍,体积就扩大这个数的立方倍。
5)等积变形就是指物体的形状发生的变化而体积是相等的,一般有两种情况:
一种是锻造,例如把一个长方体锻造成一个正方体,那么长方体的体积就等于正方体的体积;一种是排水,例如将一个小石块投入水中,石块的体积就等于上升部分水的体积;
6)将一个正方体分成若干相等的小正方体,在不同位置去掉一块,表面积也有不同的变化:
在顶点处去掉一块,那么表面积不变,在棱上除顶点处去掉一块,那么表面积就多出2个小正方形的面,在一个面上,除掉棱上的一周,中间部分去掉一块,那么表面积多出4个小正方形的面。
我来练一练:
1、我来填一填:
【基础】
1.一个正方体棱长0.2米,表面积是( )
2.一个长方体长6厘米,宽2厘米,高1厘米,表面积是( ).
3.一个正方体的棱长和是48厘米,它的底面积是()平方厘米,它的体积是()立方厘米,
4.一个长方体纸箱,长和宽都是3分米,高是4分米,做这样的一个纸箱需要纸板()平方分米。
5.一个长方体的底面积是80平方厘米,高是7厘米,它的体积是()立方厘米。
6.一根长方体的方木,横截面的面积为25平方厘米,长5分米,它的体积是()平方厘米。
【提升】
7.一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是()平方分米,它的体积是()立方分米。
8.一个正方体棱长之和是36厘米,这个正方体的棱长是( ),表面积是( ),体积是( )。
9.一个正方体的表面积是54平方分米,这个正方体的棱长是()分米。
10.一个正方体的表面积是96平方分米,这个正方体所有棱长之和是()。
11.一个正方体的表面积是150平方分米,这个正方体的体积是()。
12.正方体的棱长总和是72厘米,它的表面积是(),体积是()。
13.一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是()平方分米。
【拼】
14.用两个棱长是3厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方厘米。
它的表面积比两个正方体的表面积少( )平方厘米。
15.两个完全一样的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了().
16.一个正方体接上一个完全相等正方体后,表面积比原来增加了60平方厘米,这个正方体的表面积是()平方厘米.
17.棱长是a的两个正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原来减少了( )
A.4a
B.2a
C.4a2
D.2a2
18.两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体,表面积比原来的两个正方体的表面积和减少了()平方厘米.
19.把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是,比原来3个正方体表面积之和减少了().
20.把5个棱长是1厘米的正方体,拼成一个长方体,拼成的长方体表面积比原来5个正方体表面积的和减少了()平方厘米.
21.两个完全相同的长方体,长10cm,宽7cm,高4cm,拼成一个表面积最大的长方体后,表面积是(),比原来减少了();如果拼成一个表面积最小的长方体,表面积是(),比原来减少了().
22.两个完全相同的长方体,每个长方体长5分米,宽4分米,高6分米,把它们拼成一个表面积最小的长方体后,表面积比原来两个长方体表面积之和减少了()平方分米.
23.一个长方体和一个正方体拼成一个大长方体,这个大长方体比原来长方体的表面积增加了80平方米,原来正方体的表面积是()平方米.
【切】
24.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块,截成两个相等长方体木块。
两个长方体的表面积比正方体的表面积大( )平方厘米。
每个长方体木块的表面积是( )平方厘米。
25.把一个棱长10厘米的正方体,分成两个完全相同的长方体,这两个长方体的体积之和是()立方厘米,表面积之和是()平方厘米。
26.把一个长方体平均分成2个小正方体后,表面积比原来增加了64平方分米,原来这个长方体的表面积是()平方分米。
27.一个长方体截成2个相等的正方体后,表面积比原来增加了72平方厘米.原长方体的表面积是()平方厘米.
28.将一块正方体积木切成3个一样大小的长方体,表面积比原来增加了36平方厘米,那么原来的正方体的体积是()立方厘米.
29.把一根长2.4米的长方体木料锯成5段,表面积比原来增加了96平方厘米,这根木料原来的体积是()立方厘米。
30.一个长方体木块正好横锯成三个大小相等的小正方体,它们的表面积比原来长方体的表面积增加了64cm2,原来长方体的表面积是()平方厘米。
31.把一个横截面的边长为5厘米,长为2米的木料锯成4段后,表面积比原来增加了()平方厘米。
32.一根3米长的方木,锯成1米长的3根方木,表面积比原来增加了36平方米,方木原来的体积是()。
33.把一根4米长防木锯成4段,表面积比原来增加了30平方分米,这根方木木原来体积是()立方分米。
34.1米长的方木锯成两段后,表面积比原来增加了8平方厘米,这根方木原来的体积是()立方厘米.
35.把一根长4米的长方体钢材截成两段,表面积比原来增加了10平方分米,这根钢材原来体积是()。
二、我来当小法官:
1.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。
( )
2.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段,每段的表面积是32平方分米。
( )
3.一个正方体的棱长扩大4倍,它的表面积扩大8倍。
( )
4.4个棱长是1厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积一定是20平方厘米。
( )
5.正方体的棱长扩大2倍,则表面积和体积都扩大4倍。
()
三、我来选一选:
1.挖一个长5米,宽4米,深2.5米的长方体水池,这个水池占地面积至少是( ).
A. 20平方米 B. 10平方米 C. 12.5平方米
2.正方体的棱长扩大3倍,它的表面积扩大(),体积扩大()。
A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍
3.边长是6分米的正方体,它的表面积与体积比较()
A.一样大B.表面积大C.不好比较大小D.体积大
4.正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大( )倍。
A、 2倍 B、 4倍 C、 8倍
5.用棱长是1厘米的正方体木块,拼成一个较大的正方体,至少需要()块。
A.4B.6C.8D.9
6.把一个长方体分成几个小长方体后,体积(),表面积()。
A.不变B.比原来大了C.比原来小了
7.把三个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积比3个正方体的表面积之和减少( )
A. 4 B、 12 C、 16
8.三个完全一样的正方体,拼成一个长方体后,长方体的表面积和三个正方体表面积的和相比( )。
A、不变 B、 增加了 C、 减少了
9.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中,挖掉一小块后(如下图),它的表面积(),体积()
A.和原来同样大B.比原来小C.比原来大D.无法判断
四、解决问题:
1.一张办公桌有3个抽屉,每个抽屉长50厘米,宽30厘米,高10厘米,做5张桌的抽屉至少需要木板多少平方米?
2.一个长方体食品盒,长10厘米,宽6厘米,高12厘米,如果围着它贴一圈商标纸,这圈商标纸至少有多少平方厘米?
3.一种长方体的外包装纸箱,长0.8米,宽0.4米,高0.15米。
做这个纸箱至少要用多少平方米
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