八年级数学下册《正方形》练习.docx

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八年级数学下册《正方形》练习

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

《正方形》练习

一、选择一一基础知识运用

1.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2.如图，正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为

GH.若BE:

EC=2:

1，则线段CH的长是（）

A.3B.4C.5D.6

3.如图，在正方形ABCD中，△ABE和厶CDF为直角三角形，/AEB=/CFD=90°,AE=CF=5,

BE=DF=12，贝UEF的长是（）

A.7B.8C.7D.7

4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：

①AB=BC，②/ABC=90

③AC=BD，④AC丄BD中，再选两个做为补充，使?

ABCD变为正方形.下面四种组合，错误的是（）

A.①②

B.①③

B.2C.

6.如图，将正方形

C.②③D.②④

5.如图，正方形ABCD的面积为

EFGH的周长为（）

+1D.2

OABC放在平面直角坐标系

xOy中，0是原点，若点A的坐标为（1,

），

则点C的坐标为（）

A.（"，1）B.（-1，"）

、解答一一知识提高运用

C.（-",1）

D.（-",-1）

7.如图，已知在正方形

CF=AE。

求证:

（1）DE=DF;

（2）若H点为BC的中点，求证：

AH丄ED。

&如图，在RtAABC中，/ABC=90。

，/C=60°,BC=2,D是AC的中点，以D作DE丄

AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。

9.已知：

如图，CE、CF分别是△ABC的内、

外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分

别为E、F,且/ACB=90。

，求证：

四边形AECF

是正方形。

10.在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,Q是CD上任意一点，DP丄AQ，交BC于

点P。

求证：

（1）DQ=CP;

（2）OP丄OQ。

11.如图所示，在△ABC中，AD丄BC于D,DE//AC于E,DF//AB交AC于F,连接EF。

AEDF是矩形;

（1）当厶ABC满足什么条件时，四边形

（2）当厶ABC满足什么条件时，四边形

AEDF是正方形，并说明理由。

12.

（1）如图

（1）正方形ABCD中，AE丄BF于点G,试说明AE=BF。

（2）如果把线段BF变动位置如图

（2）,其余条件不变，

（1）中结论还成立吗?

（3）如果把AE与BF变动位置如图（3）,结论还成立吗？

⑴⑵

参考答案

、选择一一基础知识运用

1•【答案】C

【解析】A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误;

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；

故选C。

2.【答案】B

【解析】设CH=x，贝UDH=EH=9-x,

•/BE:

EC=2:

1,BC=9,

二CE=-BC=3,

•••在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2,

即（9-x）2=32+x2,

解得：

x=4,

即CH=4。

故选B。

3.【答案】C

【解析】•••四边形ABCD是正方形，

•••/BAD=/ABC=/BCD=/ADC=90°,AB=BC=CD=AD,

•••/BAE+/DAG=90°,

在厶ABE和厶CDF中，

AB=CD；AE=CF；BE=DF,

•△ABE◎△CDF（SSS）,

•••/ABE=/CDF,

•••/AEB=/CFD=90°,

•••/ABE+/BAE=90°,

•••/ABE=/DAG=/CDF,

同理：

/ABE=/DAG=/CDF=/BCH,

•••/DAG+/ADG=/CDF+/ADG=90°,

即/DGA=90

同理：

/CHB=90°,

在厶ABE和厶ADG中，

/ABE=ZDAG;/AEB=ZDGA=90°;AB=DA,

•••△ABE◎△ADG（AAS）,

•••AE=DG,BE=AG,

同理：

AE=DG=CF=BH=5,BE=AG=DF=CH=12,

•EG=GF=FH=EF=12-5=7,

•••/GEH=180°-90°=90°,

•四边形EGFH是正方形，

•EF=_EG=7_;

故选：

Co

4•【答案】C

【解析】A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，

所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，

所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；

D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

故选：

Co

5.【答案】B

【解析】•••正方形ABCD的面积为1,

•BC=CD=1，/BCD=90°,

•/E、F分别是BC、CD的中点，

•CE=_BC=-，CF=_CD=-，

•CE=CF,

•△CEF是等腰直角三角形，

•EF=CE=—,

•••正方形EFGH的周长=4EF=4X—=2；

故选：

B。

6.【答案】C

【解析】作AD丄轴于D,作CE丄x轴于E,如图所示:

B

/A

/

1

/1

:

rv.

EO

1工

贝ADO=/OEC=90°,

•/1+/2=90°,

•••点A的坐标为（1,一），

•OD=1,AD=_,

•••四边形OABC是正方形，

•/AOC=90°,OC=AO,

•/1+/3=90°,

•/3=/2,

在厶OCE和厶AOD中，

/OEC=/ADO;/3=/2;OC=AO

•••△OCE◎△AOD（AAS）,

•OE=AD=一，CE=OD=1,

•••点C的坐标为（-一，1）；

故选：

Co

、解答一一知识提高运用

7.【答案】

（1）在厶AED和厶DFC中，CF=AE;/DCF=/DAE;AD=CD,

•△ADE◎△CDF,（SAS）

•DE=DF;

（2）在Rt△ADE和Rt△BAH中，

DA=AB;/DAE=/ABH;AE=BH,

•△DAE◎△ABH（SAS）,

•••/EAG=/ADG,

•••/ADG+/AEG=90°,

•••/EAG+/AEG=90°,

•••/AGE=180°-/EAG-/AEG=90°,

即AH丄DE。

&【答案】•••△ABC为直角三角形，/C=60°,

•••/BAC=30°,

•-BC=-AC,

•/D为AC的中点，

•BC=DC,

•••在厶DEC◎△BAC中，

BC=DC;/C=ZC;/ABC=ZEDC,

•••△DEC◎△BAC,

即AB=DE，/DEB=30°,

•••/FED=60°,

•/EF=AB,•EF=DE,

•△DEF为等边三角形，

即DF=AB,

在直角三角形ABC中，BC=2，贝UAC=4

AB=2一。

答：

DF的长为2_o

9.【答案】TCE、CF分别是△ABC的内外角平分线,

•••/ACE+/ACF=-X180°=90°,

•/AE丄CE,AF丄CF,

•••/AEC=/AFC=90°,

•四边形AECF是矩形，

•••/ACE=-ZACB=45°,

•••/EAC=45°=ZACE,

•AE=CE,

•四边形AECF是正方形.

10.【答案】

（1）vAD=CD，/DCP=/ADQ,

/DQM+/PDC=90。

，/DQM+/DAQ=90°,

•••/PDC=/QAD,

在厶DCP和厶ADQ中，

/PDC=ZDAQ;CD=AD;/PCD=ZQDA,

•••△DCP◎△ADQ,

•DQ=CP。

（2）证：

在厶OPC和厶OQD中，

•/CP=DQ;ZOCP=ZODQ;DO=CO,

OPC^AOQD,

•ZPOC=ZQOD,

•••ZQOD+ZQOC=90°

•ZPOC+ZQOC=ZPOQ=90。

，即卩OQ丄OP。

11.【答案】

（1）当厶ABC满足ZBAC=90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：

•/DE//AC,DF//AB,

•四边形AEDF是平行四边形，

又•••/BAC=90°,

•四边形AEDF是矩形；

故答案为：

ZBAC=90°;

（2）当厶ABC满足ZBAC=90。

，且AB=AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下:

由

（1）得：

当ZBAC=90。

时，四边形AEDF是矩形，

又•AB=AC,

•ZB=ZC=45°,

•/AD丄BC,

•△ABD和厶ACD是等腰直角三角形，

•/DE//AC,

•DE丄AB,

•AE=BE,

•DE=-AB,

同理：

DF=-AC,

•••DE=DF,

•••四边形AEDF是正方形；

故答案为：

/BAC=90。

，且AB=AC。

12.【答案】

⑴

（2）⑶

（1）AE=BF,

理由是：

•••正方形ABCD,AE丄BF,

•AB=BC，/C=/ABE=/AGB=90°,

•••/BAE+/ABG=90。

，/ABG+/CBF=90°,

•••/BAE=/FBC,

在厶ABE和厶BCF中

/ABE=ZC;AB=BC;ZBAE=ZCBF,

•△ABE◎△BCF,

•AE=BF。

（2）结论还成立，

理由是：

过H作HM丄CD于M,

•••正方形ABCD,AE丄HG,

•AB=BC=HM，/B=ZAPH=ZHMG=ZAHM=90°

•ZBAE+ZAHP=90°,ZGHM+ZAHP=90°,

•ZBAE=ZGHM,

与

（1）证法类似：

证△ABEHMG,

即AE=HG。

（3）结论还成立，

理由是：

过E作EN丄BC于N,

由EN//AB//CD,HM//BC//AD,EN=AB=BC=HMvZEPH=ZHOE=90°,ZEQP=ZHQN,

•ZNEF=ZGHM,

在厶ENF和厶HMG中

/ENF=ZHMG;EN=HM;/NEF=ZMHG,

•••△ENF◎△HMG,

•••EF=HG。