中考数学专题复习《线段角》提高测试.docx
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中考数学专题复习《线段角》提高测试
2019-2020年中考数学专题复习《线段、角》提高测试
(一)判断题(每小题1分,共6分):
1.经过一点可以画无数条直线,经过两点可以画一条直线,经过三点可以画三条直线
………………………………………………………………………………………()
【提示】错的是第三句话,因为三点可在一条直线上,也可不在一条直线上,当三点在一条直线上时(我们称之三点共线),经过这三点只可以画一条直线.
【答案】×.
2.两条直线如果有两个公共点,那么它们就有无数个公共点…………………()
【提示】两点确定唯一的直线.
【答案】√.
3.射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………()
【提示】线段是射线的一部分.
【答案】如图:
显然这句话是正确的.
4.线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………()
【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度.
【答案】√.
5.有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………()
【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形.
【答案】×.
【答案】×.
【点评】互补两角的和是180°,平角为180°.就量数来说,两者是相同的,但从“形”上说,互补两角不一定有公共顶点,故不一定组成平角.所以学习概念时,一定要注意区别它们的不同点,以免混淆.
二.填空题(每小题2分,共16分):
7.如图,图中有________条直线,有________条射线,有________条线段,以E为顶点的角有________个.
【提示】直线没有端点,可向两方无限延伸.射线有一个端点,可向一方无限延伸,线段有两个端点,不延伸.直线上一点将一条直线分成两条射线.直线上两点和它们之间的部分是线段.
【答案】1,9,12,4.
12条线段分别是:
线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA.
8.如图,点C、D在线段AB上.AC=6cm,CD=4cm,AB=12cm,则图中所有线段的和是________cm.
【提示】1.数出图中所有的线段;2.算出不同线段的长度;3.将所有线段的长度相加,得和.
【答案】40.
9.线段AB=12.6cm,点C在BA的延长线上,AC=3.6cm,M是BC中点,则AM的长是________cm.
【提示】画出符合题意的图形,以形助思.
【答案】4.5.
∵BC=AB+AC,M是BC中点,
∴AM=CM-AC
=BC-AC
=(AB+AC)-AC
=(AB-AC)
=(12.6-3.6)
=4.5(cm).
【点评】在进行线段长度计算时,可是对其表达式进行变形、最后将值代入,求出结果.这样可简化计算,提高正确率.
10.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=________°.
【提示】∠BOC=360°-∠AOB-∠AOD-∠DOC.
【答案】34.
11.如图,OB平分∠AOC.且∠2∶∠3∶∠4=3∶5∶4,则∠2=________°,
∠3=________°,∠4=________°.
【提示】1周角=360°.设1份为x°,列方程求解.
【答案】72;120;96.
12.∠A与∠B互补,∠A与∠C互余,则2∠B-2∠C=________°.
【提示】∠A+∠B=180°.∠A+∠C=90°.代入要求的式子,化简即得.
【答案】180°.
∵∠A+∠B=180°,∠A+∠C=90°,
∴∠B=180°-∠A.
∴2∠B-2∠C=2(180°-∠A)-2∠C
=360°-2∠A-2∠C
=360°-2(∠A+∠C)
=360°-2×90°
=180°.
【点评】由已知可得关于∠A、∠B、∠C的方程组,此时不能确定
∠B、∠C的大小,但只要将两式的两边分别相减,使得∠B-∠C=90°,2∠B-2∠C便不难求得.这种整体代入的思想是求值题中常用的方法.
13.已知:
∠的余角是52°38′15″,则∠的补角是________.
【提示】分步求解:
先求出∠的度数,再求∠的补角的度数.
【答案】142°38′15″.
∵∠的余角是52°38′15″,
∴∠=90°-52°38′15″
=89°59′60″-52°38′15″
=37°21′45″.
∴∠的补角=180°-37°21′45″
=179°59′60″-37°21′45″
=142°38′15″.
【点评】题中∠α只起过渡作用,可考虑到而不求,作整体代入.
∵∠α=90°-52°38′15″,
∴∠α的补角=180°-∠α
=180°-(90°-52°38′15″)
=90°+52°38′15″
=142°38′15″.
这样避开了单位换算,利于提高运算速度及正确率.
若将已知条件反映到如图所示的图形上,运用数形结合的思想观察图形,则一目了然.一般地,已知∠α的余角,求∠α的补角,则∠α的补角=90°+∠α的余角,即任一锐角的补角比它的余角大90°.利用这个结论解该题就更准确、快捷.
14.由2点30分到2点55分,时钟的时针旋转了________度,分针旋转了________度,此刻时针与分针的夹角是________度.
【提示】分针1小时旋转360°,1分旋转6°,时钟1小时旋转30°,1分旋转0.5°.
【答案】12.5,150,117.5.
(三)选择题(每小题3分,共24分)
15.已知线段AB=10cm,AC+BC=12cm,则点C的位置是在:
①线段AB上;②线段AB的延长线上;③线段BA的延长线上;④直线AB外.其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………( )
(A)0种(B)1种(C)2种(D)3种
【提示】用数形结合的方式考虑.
【答案】D.
若点C在线段AB上,如下图,则AC+BC=AB=10cm.与AC+BC=12cm不合,故排除①.
若点C在线段AB的延长线上,如下图,AC=11cm,BC=1cm,则AC+BC=
11+1=12(cm),符合题意.
若点C在线段BA的延长线上,如下图,AC=1cm,BC=11cm,则AC+BC=
1+11=12(cm),符合题意.
若点C在直线AB外,如下图,则AC+BC=12(cm),符合题意.
综上所述:
可能出现的情况有3种,故选D.
16.分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q,使MP=2NP.MQ=2MN.则线段MP与NQ的比是…………………………………………( )
(A)(B)(C)(D)
【提示】根据条件画出符合题意的图形,以形助思.
【答案】B.
根据题意可得下图:
解法一:
∵MP=2NP,
∴N是MP的中点.
∴MP=2MN.
∵MQ=2MN,
∴NQ=MQ+MN=2MN+MN=3MN.
∴MP∶NQ=2MN∶3MN=2∶3=.
解法二:
设MN=x.
∵MP=2NP,
∴N是MP的中点.
∴MP=2MN=2x.
∵MQ=2MN=2x,
∴NQ=MQ+MN=2MN+MN=3MN=3x.
∴MP∶NQ=2MN∶3MN=2x∶3x=.
故选B.
17.一条直线可以将平面分成两部分,两条直线最多可以将平面分成四部分,三条直线最多可以将平面分成n部分,则n等于………………………………………( )
(A)6(B)7(C)8(D)9
【提示】画图探索.
一条线两条直线 三条直线
【答案】B.
【点评】平面内一条直线将平面分成两部分,记作a1=1+1=2;
平面内两条直线将平面最多分成四部分,记作a2=1+1+2=4;
平面内三条直线将平面最多分成七部分,记作a3=1+1+2+3=7;
平面内四条直线将平面最多分成几部分?
由图可知,共可分成11个部分,记作a4=1+1+2+3+4=11.
若平面上有n条直线,最多可将平面分成多少部分,此时n条直线的相对位置如何?
从前面的分析不难推出平面上有n条直线时,最多可将平面分成an=1+1+2+3+4+…+n=1+=个部分,此时每两条直线都相交,且没有三条直线交于一点.
18.若互补两角有一条公共边,则这两个角的平分线所组成的角………………()
(A)一定是直角(B)一定是锐角
(C)一定是钝角(D)是直角或锐角
【提示】分两种情况:
①互补两角有公共顶点,有一条公共边没有重叠部分;②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分.
【答案】D.
如图:
19.已知、都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、
35°、60°、75°,其中恰有正确结果.这个正确结果是…………………()
(A)30°(B)35°(C)60°(D)75°
【提示】列不等式求解.
【答案】C.
∵、都是钝角,
∴180°<<360°.
∴36°<<72°.
∵30°、35°、75°都不在此等圆内,仅60°属此等圆.
∴选C.
20.如图,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°.图中互补的角有……()
(A)10对(B)4对(C)3对(D)4对
【提示】两个角的和为180°,这两个角叫互为补角.补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关.
【答案】B.
原因如下:
∵∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°
∴∠AOE+∠AOC=120°+60°=180°,
∠AOE+∠BOD=120°+60°=180°,
∠AOE+∠COE=120°+60°=180°,
∠AOD+∠BOE=90°+90°=180°.
∴∠AOE与∠AOC、∠AOE与∠BOD、∠AOE与∠COE、∠AOD与∠BOE是4对互补的角.
21.∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是…………………………()
(A)(B)∠1(C)(D)∠2
【提示】将已知条件反映到图形上,运用数形结合的方法观察图形,便知结果,或根据互补、互余的定义进行推理.
【答案】C.
由图可知:
∠2的余角
=∠1-90°
=∠1-
=∠1-∠1-∠2
=.
或:
∵ ∠1、∠2互为补角,
∴ ∠1+∠2=180°.
∴ ∠2的余角
=90°-∠2
=-∠2
=∠1+∠2-∠2
=.
故选C.
22.设时钟的时针与分针所成角是α,则正确的说法是………………………()
(A)九点一刻时,∠α是平角 (B)十点五分时,∠α是锐角
(C)十一点十分时,∠α是钝角 (D)十二点一刻时,∠α是直角
【提示】时钟的时针1小时转30°,1分转0.5°;分针1小时转360°,1分转6°,还可画图,以形助思.
【答案】B.
(四)计算题(每小题3分,共9分)
23.118°12′-37°37′×2.
【提示】先算乘,再求差.
【答案】42°58′.
计算过程如下:
118°12′-37°37′×2
=118°12′-75°14′
=117°72′-75°14′
=42°58′.
24.132°26′42″-41.325°×3.
【提示】将132°26′42″化成以“度”为单位的量再计算;
或将41.325°×3的积化成“度”、“分”、“秒”后再算.
【答案】解法一132°26′42″-41.325°×3
=132.445°-123.975°
=8.47°.
解法二132°26′42″-41.325°×3
=132°26′42″-123.975°
=132°26′42″-123°58′30″
=131°86′42″-123°58′30″
=8°28′12″.
【点评】在“度”、“分”、“秒”的混合运算中,若将“分”、“秒”化成度,则可将“度”“分”“秒”的计算转化成小数运算,免去繁杂的“进位”或“退位”.提高运算速度和正确率.
25.360°÷7(精确到分).
【提示】按四舍五入取近似值,满30″或超过30″即可进为1″.
【答案】约为51°26′.
计算过程如下:
360°÷7
=51°+3°÷7
=51°+25′+5′÷7
=51°+25′+300″÷7
≈51°+25′+43″
≈51°26′.
(五)画图题(第26小题4分,第27小题5分,第28小题6分,共15分)
26.已知:
线段a、b、c(b>c),画线段AB,使AB=2a-(b-c).
【提示】AB=2a-(b-c)=2a+c-b.
【答案】方法一:
量得a=20mm,b=28mm,c=18mm.
AB=2a-(b-c)
=2×20-(28-18)
=40-5
=35(mm).
画线段AB=35mm(下图),
则线段AB就是所要画的线段.
方法二:
画法如下(如上图):
(1)画射线AM.
(2)在射线AM上依次截取AC=CD=a,DE=c.
(3)在线段EA上截取EB=b.
则线段AB就是所要画的线段.
27.已知∠α,∠β,∠γ,画∠AOB,使∠AOB=2∠α+∠β-∠γ.
【提示】方法一:
先量、后算、再画;
方法二:
叠加法,逐步画出.
【答案】方法一:
量得∠α=25°,∠β=54°,∠γ=105°,
∠AOB=2∠α+∠β-∠γ
=2×25°+54°-×105°
=50°+54°-35°
=69°.
画∠AOB=69°,则∠AOB就是所要画的角.
方法二:
画法:
(1)画∠AOC=∠α,
(2)以O为顶点,OC为一边在∠AOC的外部画∠COD=∠α.
(3)以O为顶点,OD为一边在∠AOD的外部画∠DOE=∠β.
(4)以O为顶点,OE为一边在∠EOA的内部画∠EOB=∠γ.
则∠AOB就是所要画的角.
28.读句画图,填空:
(1)画线段AB=40mm;
(2)以A为顶点,AB为一边,画∠BAM=60°;
(3)以B为顶点,BA为一边,在∠BAM的同侧画∠ABN=30°,AM与BN相交于点C;
(4)取AB的中点G,连结CG;
(5)用量角器量得∠ACB=______度;
(6)量得CG的长是_____mm,AC的长是_____mm,图中相等的线段有________.
【提示】按语句的顺序,抓住概念用语(如线段、角等)和位置术语(如以……为顶点,在……同侧等)依次画图.
【答案】90,20,20.
AC=CG=AG=BG.
(六)解答题(每小题5分,共30分)
29.如图,线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长.
【提示】引入未知数,列方程求解.
【答案】60cm.
设一份为xcm,则AC=3xcm,CD=4xcm,DB=5xcm.
∵M是AC的中点,
∴CM=AC=xcm.
∵N是DB的中点,
∴DN=DB=xcm.
∵MN=MC+CD+DN,
又MN=40cm,
∴x+4x+x=40,
8x=40.
∴ x=5.
∴AB=AC+CD+DB=12x=12×5=60(cm).
30.一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍,求这个角.
【提示】两角互余和为90°,两角互补和为180°.设这个角为x°,列方程求解.
【答案】68°.
设这个角为x°,根据题意得
(180°-x+20°)=3(90°-x),
100°-x=270°-3x,
x=170°,
∴ x=68°,
即这个角为68°.
31.如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOD,∠COE=100°,求∠AOD和∠AOC的度数.
【提示】由∠COE=100°,OB平分∠EOD,可求出∠BOD的度数,进而求出∠AOD和∠AOC的度数.
【答案】∠AOD=140°,∠AOC=40°.
计算过程如下:
∵∠COD=180°,∠COE=100°(已知),
∴∠EOD=∠COD-∠COE=180°-100°=80°.
∵OB平分∠EOD(已知),
∴∠BOD=∠EOD=×80°=40°(角平分线定义).
∵∠AOB=180°(平角定义),
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=180°-40°=140°,
∠AOC=∠COD-AOD=180°-140°=40°.
【点评】由计算可知,∠BOC=∠COE+∠EOB=100°+40°=140°.
∴∠AOD=∠BOC,又知∠AOC=∠BOD,这是一种偶然的巧合,还是必然的结果?
在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜.
32.如图,∠AOC、∠BOD都是直角,且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11,求∠AOB和∠BOC的度数.
【提示】设∠AOB=x°,∠BOC=y°,列方程组求解.
【答案】∠AOB=20°,∠BOC=70°.
计算过程如下:
∵∠AOC、∠BOD都是直角(已知),
∴∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°(直角的定义).
∴∠AOB=∠COD(同角的余角相等).
设∠AOB=∠COD=x°,∠BOC=y°.
由题意得
即
解得
即∠AOB=20°,∠BOC=70°.
33.考察队从营地P处出发,沿北偏东60°前进了5千米到达A地,再沿东南方向前进到达C地,C地恰好在P地的正东方向.
(1)按1︰100000画出考察队行进路线图.
(2)量出∠PAC、∠ACP的度数(精确到1°).
(3)测算出考察队从A到C走了多少千米?
此时他们离开营地多远?
(精确到0.1千米).
【提示】比例尺=图上距离︰实际距离,先根据1︰100000的比例尺算出PA的图上距离,然后再画图.
【答案】
(1)考察队行进的路线图如右图所示.
(2)量得∠PAC=105°,∠ACP=45°.
(3)算得AC≈3.5千米;PC≈6.8千米.
略解如下:
(1)算出PA的图上距离,由5千米=500000厘米.
∴=.
∴PA=5厘米.
(3)量得AC≈3.5厘米,PC=6.8厘米.
∴AC的实际距离约为:
3.5厘米×100000=350000厘米=3.5千米;
PC的实际距离约为:
6.8厘米×100000=680000厘米=6.8千米.
34.已知直角∠AOB,以O为顶点,在∠AOB的内部画出100条射线,则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个?
若以O为项点,在∠AOB的内部画出几条射线(n≥1的自然数),则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个?
【提示】在∠AOB的内部,以O为顶点,画1,2,3,4条射线,数数各有多少个锐角,找出规律,再计算100条射线、n条射线所构成的锐角的个数.
【答案】5150个锐角;个锐角.
1条射线1+1=2(个锐角),
2条射线2+2+1=5(个锐角),
3条射线3+3+2+1=9(个锐角),
4条射线4+4+3+2+1=14(个锐角),
……
100条射线 100+100+99+98+…+3+2+1
=100+
=100+5050
=5150(个锐角),
n条射线 n+n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
=n+
=(个锐角).
【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样,以OA为始边,另一条射线为角的终边依次去数,这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确.注意∠AOB是直角,故这个角不在计数的范围内.
若题目改成:
已知∠AOB,以O为顶点,在∠AOB的内部画出n条射线,n为非零自然数,以OA、OB以及这些射线为边的角共有多少个?
答案是:
共有个角.
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