实验三IIR数字滤波器实施方案及软件实现.docx
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实验三IIR数字滤波器实施方案及软件实现
实验三IIR数字滤波器设计及软件实现
1.实验目地
(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器地原理与方法;
(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数.b5E2R。
(3)掌握IIR数字滤波器地MATLAB实现方法.
(3)通过观察滤波器输入输出信号地时域波形及其频谱,建立数字滤波地概念.
2.实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛地是双线性变换法.基本设计过程是:
①先将给定地数字滤波器地指标转换成过渡模拟滤波器地指标;②设计过渡模拟滤波器;③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器地系统函数.MATLAB信号处理工具箱中地各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法.第六章介绍地滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器.本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器.p1Ean。
本实验地数字滤波器地MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定地输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后地输出信号y(n).DXDiT。
3.实验内容及步骤
(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成地复合信号st,该函数还会自动绘图显示st地时域波形和幅频特性曲线,如图10.4.1所示.由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离.但频域是分离地,所以可以通过滤波地方法在频域分离,这就是本实验地目地.RTCrp。
图10.4.1三路调幅信号st地时域波形和幅频特性曲线
(2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st地幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号地三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)地通带截止频率和阻带截止频率.要求滤波器地通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB.5PCzV。
提示:
抑制载波单频调幅信号地数学表示式为
其中,
称为载波,fc为载波频率,
称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足
.由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:
和频
和差频
,这2个频率成分关于载波频率fc对称.所以,1路抑制载波单频调幅信号地频谱图是关于载波频率fc对称地2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号.容易看出,图10.4.1中三路调幅信号地载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz.如果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则
就是一般地抑制载波调幅信号.其频谱图是关于载波频率fc对称地2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC)调幅信号,简称双边带(DSB)信号.如果调制信号m(t)有直流成分,则
就是一般地双边带调幅信号.其频谱图是关于载波频率fc对称地2个边带(上下边带),并包含载频成分.jLBHr。
(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线.xHAQX。
(4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生地信号st进行滤波,分离出st中地三路不同载波频率地调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n),并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)地时域波形,观察分离效果.LDAYt。
4.信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st地时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成地混合信号,长度N=1600
N=1600%N为信号st地长度.
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间
t=0:
T:
(N-1)*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅信号地载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;%第1路调幅信号地调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅信号地载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅信号地调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅信号地载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;%第3路调幅信号地调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);%计算信号st地频谱
%====以下为绘图部分,绘制st地时域波形和幅频特性曲线====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)地波形')Zzz6Z。
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)地频谱')dvzfv。
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
5.实验程序框图如图10.4.2所示
rqyn1。
图10.4.2实验4程序框图
6、滤波器参数及实验程序清单
1)、滤波器参数选取
观察图10.4.1可知,三路调幅信号地载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz.带宽(也可以由信号产生函数mstg清单看出)分别为50Hz、100Hz、200Hz.所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号地三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)地指标参数选取如下:
Emxvx。
对载波频率为250Hz地条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,阻带最小衰减
dB,
对载波频率为500Hz地条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,
Hz,Hz,阻带最小衰减
dB,
对载波频率为1000Hz地条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,阻带最小衰减
dB,
说明:
(1)为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器地边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽.
(2)与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz.
(3)为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器.
按照图10.4.2所示地程序框图编写地实验程序为exp4.m.
2)、实验程序清单
%实验4程序exp4.m
%IIR数字滤波器设计及软件实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成地复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现=========================================SixE2。
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标(低通滤波器地通、阻带边界频)6ewMy。
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpkavU4。
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay6v3A。
y1t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
(2);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形M2ub6。
%带通滤波器设计与实现====================================================0YujC。
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;eUts8。
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpsQsAE。
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和AGMsIa。
y2t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
figure(3);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt);%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形TIrRG。
%高通滤波器设计与实现================================================7EqZc。
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标(低通滤波器地通、阻带边界频)lzq7I。
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpzvpge。
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和ANrpoJ。
y3t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
figure(4);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_3(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y3t,T,yt);%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形1nowf。
调用地子函数:
(1)myplot:
计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图.函数清单如下:
functionmyplot(B,A)
[H,W]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H);
plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));gridon;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')
axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线');
(2)tplot:
时域序列连续曲线绘图函数,将采样序列绘图.函数清单如下:
functiontplot(xn,T,yn)
n=0:
length(xn)-1;t=n*T;
plot(t,xn);
xlabel('t/s');ylabel(yn)
axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]);
7、实验程序运行结果
实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示.由图可见,三个分离滤波器指标参数选取正确,算耗函数曲线达到所给指标.分离出地三路信号y1(n),y2(n)和y3(n)地波形是抑制载波地单频调幅波.fjnFL。
(a)低通滤波器损耗函数及其分离出地调幅信号y1(t)
(b)带通滤波器损耗函数及其分离出地调幅信号y2(t)
(c)高通滤波器损耗函数及其分离出地调幅信号y3(t)
图104.实验4程序exp4.m运行结果
8、思考题
(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号地载波频率和调制信号频率.
(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线.如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?
为什么?
N=2000呢?
请改变函数mstg中采样点数N地值,观察频谱图验证您地判断是否正确.tfnNh。
(3)修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅(AM)信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号地时域波形及其频谱地差别.HbmVN。
提示:
AM信号表示式:
.
答:
(1)已经在10.4.2节解答.
(2)因为信号st是周期序列,谱分析时要求观察时间为整数倍周期.所以,本题地一般解答方法是,先确定信号st地周期,在判断所给采样点数N对应地观察时间Tp=NT是否为st地整数个周期.但信号产生函数mstg产生地信号st共有6个频率成分,求其周期比较麻烦,故采用下面地方法解答.V7l4j。
分析发现,st地每个频率成分都是25Hz地整数倍.采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz地正弦波地1个周期中采样400点.所以,当N为400地整数倍时一定为st地整数个周期.因此,采样点数N=800和N=2000时,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线.如果取N=1000,不是400地整数倍,不能得到6根理想谱线.83lcP。
(3)
1))、信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st地时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成地混合信号,长度N=1600
N=1600;%N为信号st地长度.
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间
t=0:
T:
(N-1)*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅信号地载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;%第1路调幅信号地调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅信号地载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅信号地调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅信号地载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;%第3路调幅信号地调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号mZkkl。
xt2=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号AVktR。
xt3=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号ORjBn。
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);%计算信号st地频谱
%====以下为绘图部分,绘制st地时域波形和幅频特性曲线====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)地波形')2MiJT。
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)地频谱')gIiSp。
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
2))、实验程序清单
%实验4程序exp4.m
%IIR数字滤波器设计及软件实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成地复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现=========================================uEh0U。
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标(低通滤波器地通、阻带边界频)IAg9q。
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpWwghW。
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Aasfps。
y1t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
(2);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形ooeyY。
%带通滤波器设计与实现====================================================BkeGu。
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;PgdO0。
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp3cdXw。
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ah8c52。
y2t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
figure(3);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt);%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形v4bdy。
%高通滤波器设计与实现================================================J0bm4。
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标(低通滤波器地通、阻带边界频)XVauA。
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpbR9C6。
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和ApN9LB。
y3t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
figure(4);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_3(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y3t,T,yt);%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形DJ8T7。
调用地子函数:
(1)myplot:
计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图.函数清单如下:
functionmyplot(B,A)
[H,W]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H);
plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));gridon;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')
axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线');
(2)tplot:
时域序列连续曲线绘图函数,将采样序列绘图.函数清单如下:
functiontplot(xn,T,yn)
n=0:
length(xn)-1;t=n*T;
plot(t,xn);
xlabel('t/s');ylabel(yn)
axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]);
3))、实验程序运行结果
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