数学人教版八年级下册加权平均数.docx
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数学人教版八年级下册加权平均数
人教版数学八年级下册
《20.1.1平均数——加权平均数》
单位:
重庆市丰都县暨龙镇中学
姓名:
郭利
时间:
2017年4月
课题:
20.1.1平均数——加权平均数
授课教师:
重庆市丰都县暨龙镇中学郭利
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
⑴在具体情境中,理解并掌握加权平均数及权的含义;
⑵会求一组数据的加权平均数;
⑶会用加权平均数及权解决实际问题.
数学思考
⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中,体会加权平均数及权的含义.
⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法,培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.
问题解决
培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力,增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识,提高学生的实践能力.
情感态度
通过解决身边的实际问题,让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
重点
加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.
难点
对数据的“权”的含义及其作用的理解.
教学方法与手段
按照学生的认知规律,遵循以“学生为主体,教师为主导”的指导思想,以生活情境为载体,以数学活动为主线,以问题串的形式来展开,采用引导、探索、发现式教学法,渗透由特殊到一般的数学思想方法,发展学生的推理能力.
教学流程安排
流程图
目的
一、创设情境,引发猜想
从更贴近学生生活的实际情境出发,在学生已有的数学经验基础上提出问题,引发学生猜想.
二、验证猜想,探索新知
通过计算来验证猜想的正确性,进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力,培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律,探索新知,经历从特殊到一般的认知过程,实现对加权平均数和权的概念的建构,从而突破教学重点.
三、点击生活,应用新知
通过解决公司招聘中的系列问题,强化学生加权平均数的计算能力,深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学,在学中用的意识.
通过对社会现象的分析,让学生感受权在生活中的广泛运用,感受数学的趣味性、实用性.培养学生善于观察生活,学以致用的意识.
通过练习让学生运用加权平均数,对自己平时遇到的日常问题进行分析,既是对所学知识的反馈,也是体现数学来源与生活,并引导学生要善于发现身边的数学,用数学的思想去看待生活。
四、回眸课堂,自我提升
通过师生课堂小结,总结知识、提炼方法、升华情感,给学生启迪和鞭策.通过练习、作业使学生再学习、再探索、再提高,逐渐形成解决实际问题的能力.
教学过程设计
问题情境
师生行为
设计意图
一、创设情境,激发兴趣
(1)一次数学测验中,有三位同学的成绩分别是75分,80分,85分,那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少?
(2)初二年级有三个班,在一次数学测验中,这三个班的平均分分别是75分,80分,85分,那么在这次测验中初二年级的平均分是多少?
如果这三个班的人数分别是50人,45人,55人呢?
教师创设问题情境,并以问题串的形式呈现,引发学生的思考,让学生从已有的数学经验出发,大胆进行猜想.
以更贴近学生生活的情境设置问题,引发学生的猜想,激发学生的兴趣,为新知识的得出奠定基础.
二、验证猜想,探索新知
(1)一次数学测验中,有三位同学的成绩分别是75分,80分,85分,那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少?
提出问题,学生思考分析,计算这三个同学的平均分.
复习小学学过的平均数,为学习加权平均数做好铺垫.
问题情境
师生行为
设计意图
(2)初二年级有三个班,在一次数学测验中,这三个班的平均分分别是75分,80分,85分,那么在这次测验中初二年级的平均分是多少?
让学生独立分析⑵中初二年级的平均分.
教师关注:
1、学生可能出现的解法:
①
②需要班级人数才能做出来
2、学生点评,分清对错,选择简便方法.
通过与小学学习的平均数的类比,让学生初步体会加权平均数的计算方法
(3)初二年级有三个班,在一次数学测验中,这三个班的平均分分别是75分,80分,85分,那么在这次测验中初二年级的平均分是多少?
如果这三个班的人数分别是50人,45人,55人呢?
学生独立完成初二年级的平均分的计算.并根据计算结果判断,猜想是否正确.
教师关注:
问题
(2)的铺垫之后,学生能否准确计算初二年级的平均分.
学生通过计算,验证猜想的正确性,进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力,培养学生严谨的数学思维品质.
问题情境
师生行为
设计意图
(1)
(2)
(3)
教师引导学生分别思考,若是有四个班级,五个班级,六个班级等等,都分别告诉了各班级的平均分和人数,是否会算整个初二年级的平均分,并分别列出式子,观察式子中平均分各有什么变化?
并思考是什么原因造成的?
教师关注:
学生能否发现各班人数所占份数对平均分的影响;能否准确表达这种关系.
教师在学生体会到班级人数的份数对平均分的影响之后,点出“权”.学生分别说出⑴、⑵、⑶中数据75、80、85、79和81的权.
让学生感受事物所占份数不同导致结果不同,从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义.
(4)、各班级平均分变为x1、x2、x3.....x5,各班人数变为w1、w2、w3......w5,此时初二年级的平均分该如何计算?
在以上问题的基础上,教师把数字变为字母,给出问题(4),学生继续计算初二年级的平均分.
教师追问:
问题(4)中各班级平均分的权分别是什么?
巩固加权平均数的计算方法,强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到一般的数学思想方法,为加权平均数公式的得出做好铺垫.
问题情境
师生行为
设计意图
(5)、归纳:
如果一组数据x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,那么这组数据的平均数如何计算?
在上面的探索基础上,教师把有限个数变为无限个数,提出问题(5),学生思考归纳出n个数的加权平均数公式.
让学生用不完全归纳法,归纳出n个数的加权平均数,水到渠成地引入“权”和“加权平均数”的概念,导入课题,学生自己实现知识的建构,突破教学重点.让学生感悟到数学来源于生活,又高于生活.
(6)、在问题
(1)中三个班级平均分的权是多少?
它们有何关系?
教师提出问题(6),引导学生思考、比较小学学过的平均数和加权平均数的关系.
教师关注:
学生能否发现小学学过的平均数就是特殊的加权平均数.
让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数,实现新旧知识的衔接和统一.
问题情境
师生行为
设计意图
三、点击生活应用新知
招聘中的应用:
活动一
一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
教师以公司招聘人员为背景,创设问题串.
学生计算不同方案下的平均成绩,确定录用人选,并分析方案的设计特点,体会权的作用及表现形式.
继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用,体会加权平均数的应用,让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活.
⑴招聘方案一:
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?
⑵如果现在要招一名笔译能力较强的翻译,你能给各数据制定一个合适的权吗?
制定的依据是什么?
试一试。
学生认真审题,分析题意,通过独立计算,发现按照招聘方案一,甲将会被录取,此时,教师给出问题⑵,引导学生用加权平均数解决问题.
教师关注:
①学生计算的准确性;②学生能否想到加大“笔译能力”的权.
让学生发现小学学过的平均数已经解决不了这样的实际问题,从而想到加大“笔译能力”的权,用加权平均数来解决,再次体会权的作用,并为引出活动二埋下伏笔.
问题情境
师生行为
设计意图
活动二
一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:
请决出两人的名次.
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
学生独立思考解决,一生上台板演.
教师引导学生关注:
①书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意;
让学生进一步巩固加权平均数的计算,感受加权平均数的作用,特别是对权的含义的理解,培养学生的决策能力.
课堂小结
(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么?
(2)权的作用是什么?
(3)权的常见形式:
(4)加权平均数与算术平均数的联系
学生初步了解加权平均数和权后,教师结合问题,引导学生总结加权平均数和权的作用和权的表现形式.
教师关注:
学生能否准确的表述权的含义.
让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式,及不同形式间的联系.培养学生良好的思维品质,提高学生分析问题、解决问题的能力.
问题情境
师生行为
设计意图
练习1
某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:
候选人
测试成绩(百分制)
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取?
(2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?
教师抛出社会现象,让学生根据数据,分析其中原因,这个问题难度适中,学生经过独立思考、小组内交流后汇报.
教师关注:
学生能否结合本节所学知识,从数据中读出有用信息,准确阐述原因.
教师结合学生的见解,强调其中原因,让学生体会权的广泛应用.
培养学生分析数据的能力和判断能力,让学生进一步感受权在生活中的应用,体会数学的趣味性和实用性,扩大学生的视野和知识面,引导学生观察生活,学以致用.
练习2、
晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早晨锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95分、90分、85分,小桐这学期的体育成绩是多少?
教师给出问题.学生运用加权平均数对该题做出解答,其中注意解答过程是否规范。
通过练习让学生运用加权平均数,对自己平时遇到的日常问题进行分析,既是对所学知识的反馈,也是体现数学来源与生活,并引导学生要善于发现身边的数学,用数学的思想去看待生活。
再次体会加权平均数的应用,感受数学就在身边,体现数学的价值.
问题情境
师生行为
设计意图
四、回眸课堂、自我提升
1、归纳总结
(1)本节课你学习了哪些新的知识?
(2)生活中有哪些与权重有关的实例?
(3)通过本节课的学习,你有哪些感悟?
教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.
教师关注:
1学生能否正确表述权的含义及表现形式;
②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用,感受到数学的价值.
教师在学生畅所欲言之后,对知识和情感加以升华.
通过回顾反思,总结知识,提炼方法,进一步明确本节的主题和中心环节.
教师的总结既是对知识的提升,又给学生以启迪和鞭策,实现对学生的情感和价值观的教育,并让学生感受数学的诗意.
2、布置作业
某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示:
部门
人数
每人所创年利润
/万元
A
1
10
B
3
8
C
7
5
D
4
3
问:
这个公司平均每人所创年利润是多少?
教师针对本节知识,把本节引例作为知识性作业,让学生巩固加权平均数的计算,再次体会加权平均数的意义;
通过知识性作业的完成,强化学生加权平均数的计算能力,感受加权平均数在不同领域的应用.
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- 学人 教版八 年级 下册 加权平均数