华师大版八年级数学初二下册第19章 矩形菱形与正方形单元测试题.docx
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华师大版八年级数学初二下册第19章矩形菱形与正方形单元测试题
第19章矩形、菱形与正方形单元测试题
一、填空题
1.如图19-1,一个矩形推拉窗,窗高1.5米,则活动窗扇的通风面积A(平方米)与拉开长度b(米)的关系式是:
.
2.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律,拼成若干个图形:
(1)第4个图形中有白色地面砖块;
(2)第n个图形中有白色地面砖块.
3.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是___________________.
4.在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个.
5.四边形ABCD为菱形,∠A=60°,对角线BD长度为10cm,则此菱形的周长cm.
6.已知正方形的一条对角线长为8cm,则其面积是__________cm2.
7.平行四边形ABCD中,AB=6cm,AC+BD=14cm,则△AOC的周长为_______.
8.在平行四边形ABCD中,∠A=70°,∠D=_________,∠B=__________.
9.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,两底分别是15cm和49cm,则等腰梯形的腰长为______.
10.用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条cm.
11.已知在平行四边形ABCE中,AB=14
BC=16
则此平行四边形的周长为
.
12.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明(只需填写一种方法)
13.如图19-3,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有个等腰
直角三角形.
14.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.
(1)正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;
(2)菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成;
(3)矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.
15.矩形的两条对角线的夹角为
较短的边长为12
则对角线长为
.
16.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为
和
.
17.平行四边形的周长为24
相邻两边长的比为3:
1,那么这个平行四边形较短的边长为___________
.
18.如图19-4,根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为
.
19.已知菱形的两条对角线长为12
和6
那么这个菱形的面积为
.
20.如图19-5,
是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论:
(1)AB∥CD;
(2)AB=CD;(3)AB
BC;(4)AO=OC.其中正确的结论是.
(把你认为正确的结论的序号都填上)
二、选择题
21.给出五种图形:
①矩形;②菱形;③等腰三角形(腰与底边不相等);④等边三角形;⑤平行四边形(不含矩形、菱形).其中,能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是()
A.②③B.②③④
C.①③④⑤D.①②③④⑤
22.如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后,能拼成下列四个图形,则其中是中心对称图形的是()
23.四边形ABCD中,∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3,则这个四边形是()
A.梯形B.等腰梯形
C.直角梯形D.任意四边形
24.要从一张长40cm,宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出()
A.1张B.2张
C.3张D.4张
25.如图19-7,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则AE︰EF︰FB为( )
A.1︰2︰3 B.2︰1︰3
C.3︰2︰1D.3︰1︰2
26.下列说法中错误的是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
B.两条对角线相等的四边形是矩形;
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
D.两条对角线相等的菱形是正方形.
27.下列说法正确的是()
A.任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形;
B.角既是轴对称图形又是中心对称图形;
C.线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形;
D.正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形,且对称轴都有四条.
28.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )
A.①② B.②③
C.①③D.③④
29.已知ABCD是平行四边形,下列结论中不一定正确的是()
A.AB=CDB.AC=BD
C.当AC⊥BD时,它是菱形D.当∠ABC=90°时,它是矩形
30.平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应()
A.大于2,B.小于14
C.大于2且小于14D.大于2或小于12
31.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()
A.4种B.5种C.7种D.8种
32.下列说法中,错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形
33.给出四个特征
(1)两条对角线相等;
(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
34.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.菱形、矩形或正方形
35.如图19-8,直线
∥
A是直线
上的一个定点,线段BC在直线
上移动,那么在移动过程中
的面积()
A.变大B.变小C.不变D.无法确定
36.如图19-10,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果
则
等于()
A.
B.
C.
D.
37.如图19-11,在
中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是()
A.5B.10C.15D.20
38.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“
”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“
”,那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法是()
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)(4)C.
(2)(3)D.
(2)(3)(4)
三、解答题
39.如图19-12,已知四边形ABCD是等腰梯形,CD//BA,四边形AEBC是平行四边形.请说明:
∠ABD=∠ABE.
40.如图19-13,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线
于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
说明你的结论.
41.如图19-14,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F.试确定AD与EF的位置关系,并说明理由.
42.如图19-15,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.
43.如图19-16,等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积.
44.如图19-17,有一长方形餐厅,长10米,宽7米,现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子,一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形(如左下图所示).在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下,此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢?
请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种,在右下方14×20方格纸内画出设计示意图.(提示:
①画出的圆应符合比例要求;②为了保证示意图的清晰,请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上.说明:
正确地画出了符合要求的三个圆得5分,正确地画出了符合要求的四个圆得8分.)
45.如图19-18,在正方形ABCD中,M为AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE并交MN于N.
试说明:
MD=MN.
46.如图19-19,中,DB=CD,
AE⊥BD于E.试求
的度数.
47.如图19-20,中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,
.
(1)试说明DF=BG;
(2)试求
的度数.
48..工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图19-21①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:
;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:
.
(图①)(图②)(图③)(图④)
图19-21
49.如图19-22,已知平行四边形ABCD,AE平分∠DAB交DC于E,BF平分∠ABC交DC于F,DC=6cm,AD=2cm,求DE、EF、FC的长.
50.如图19-23,已知矩形ABCD中,AC与BD相交于O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15°,试求∠COE的度数。
51.如图19-24,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,
求证:
AQ平分∠DAP。
52.已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由.
53.如图19-24,直线MN经过线段AC的端点A,点B、D分别在
和
的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.
54.如图19-25,李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?
若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.
55.如图19-26,在△ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示,
⑴在△ABC中,增加条件_____,沿着_____一刀剪切后可以拼成矩形,剪切线与拼图画在图示2的位置;
⑵在△ABC中,增加条件,沿着_____一刀剪切后可以拼成菱形,剪切线与拼图画在图示3的位置;
⑶在△ABC中,增加条件_______,沿着_____一刀剪切后可以拼成正方形,剪切线与拼图画在图示4的位置
⑷在△ABC(AB≠AC)中,一刀剪切后也可以拼成等腰梯形,首先要确定剪切线,其操作过程(剪切线的作法)是:
_______________________________________________________________________
然后,沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示5的位置.
参考解析
一、填空题
1.A=
b(点拨:
利用矩形的面积等于长与宽的积.)
2.
(1)18;
(2)4n+2(点拨:
每相邻两个大正六边形有两块白色地砖是公共的,因此第n个图形中有白色地面砖4n+2块.)
3.正方形(点拨:
既是矩形又是菱形的四边形是正方形.)
4.5个点(点拨:
正方形的中心O;正方形四个外角角平分线的交点.)
5.40(点拨:
当∠A=60°时,菱形的边长等于它较短的对角线长.)
6.32(点拨:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形.)
7.13㎝(点拨:
平行四边形的对角线互相平分,则OA+OB=7㎝.)
8.110°,110°(点拨:
平行四边形的对角相等,邻角互补.)
9.34㎝(点拨:
过点A作腰的平行线得到等边三角形,则腰长等于两底的差.)
10.60(点拨:
设对角线长为a,过上底的一个端点作对角线的平行线,与下底及梯形的另一条腰构成等腰直角三角形,则它的面积=
a2=450,a=30.)
11.60.
12.平行四边形;有一组邻边相等.
13.8.提示:
它们是
14.
(1)等腰直角三角形;
(2)等腰三角形;(3)直角三角形.
15.24.
16.135;45.
17.3.
18.4.(点拨:
如图19-1所示,将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1
的正方形,所以它的周长为4
.
19.36.提示:
菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.
20.
(1)
(2)(4).提示:
四边形ABCD是菱形.
21.C(点拨:
当两块三角板的最小边重合时,可得到平行四边形或腰和底边不相等的等腰三角形;当它们的斜边重合在一起时,可得到矩形.)
22.C(点拨:
图(B)绕小正方形的中心旋转180°,能与原来的图形重合.)
23.C(点拨:
四边形的四个内角分别为90°、90°、45°、135°.)
24.C(点拨:
在矩形的长上依次剪三个12㎝,再在宽上剪18㎝.)
25.B(点拨:
BE=BC=4,AE=2,BF=3,则EF=BE-BF=1.)
26.B(点拨:
对角线相等的平行四边形是矩形.)
27.C(点拨:
菱形也是中心对称图形,A错;角不是中心对称图形,B错.)
28.B(点拨:
由①②,①③,③④,②④的组合都能得到平行四边形.)
29.B(点拨:
平行四边形ABCD不一定是矩形,因而它的对角线不一定相等.)
30.C(点拨:
利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.)
31.B.
32.D.
33.C.
34.C.
35.C.(点拨:
因为
的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线
之间的距离也不变,所以
的面积不变.)
36.A(点拨:
由于
)
37.B(点拨:
先说明DF=BF,DE=CE,
所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.)
38.C.
三、解答题
39.AD=BC=AE,BD=AC=BE,AB=AB,则△AEB≌△ADB,故∠ABD=∠ABE.
40.
(1)CE平分∠ACB,则∠ACE=∠BCE,而MN//BC,得到∠OEC=∠BCE,所以∠ACE=∠OEC,从而EO=OC,同理OC=OF,故EO=FO;
(2)当点O运动到AC的中点处时,四边形AECF是矩形.先得到∠ECF=90°,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行识别.
41.AD⊥EF.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,确定四边形AEDF是菱形,所以AD⊥EF.
42.OM⊥ON,OM=ON.先说明△DCM≌△CBN得CM=BN,再推出△OCM≌△OBN得OM=ON.
43.如图19-2,连结AE交BC的延长线于G点,连结BE.先说明△ADE≌△GCE,得到AE=GE,S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=2×15=30.
44.摆放三套或四套的设计方案如图19-3所示.关键是确定这些圆的圆心位置(圆心分别在等腰三角形和平行四边形的顶点处),另外,设计的示意图要符合比例要求:
(1)每个圆的半径为1.5㎝;
(2)每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2㎝;(3)设计两圆的圆心的距离不小于3.5㎝.
45.如图19-4,将△BMN以∠DMN的角平分线为轴翻折至△PDM的位置,即取AD的中点P,连结PM.从而△MPD≌△NBM,故DM=MN.
46.因为BD=CD,所以
又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以
因为
.
47.
(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB-AF=DC-CG,即GD=BF,又DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;
(2)因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以
同理可得
所以
.
48.
(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.
49.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,
AD=BC(平行四边形的对边平行且相等),所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),又因为AE平分∠DAB,所以∠1=∠3,所以∠2=∠3,所以DA=DE=2cm(等角对等边).同理BC=CF=2cm.所以EF=DC—DE—CF=6cm—2cm—2cm=2cm.
50.由“四边形ABCD是矩形,DE平分∠ADC”知∠CDE=∠CED=45°,又∠BDE=15°,所以∠CDO=60°,由矩形的特征“对角线互相平分”可知,OD=OC,故△OCD是等边三角形,从而有OC=OD=CE,∠DCO=60°,∠OCB=30°,进而求得∠COE=75°.
51.如图应9-5,延长AQ交BC的延长线于E.因为四边
形ABCD是正方形,所以AD=CD,AD∥BE.又Q是CD的中点.因此,△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称.则有AD=CE,∠1=∠E.又因为AP=PC+CD,所以AP=PC+CE,于是∠2=∠E.故∠1=∠2,即有AQ平分∠DAP.
52.下面给出两种参考答案:
(1)添加条件AB∥DC,可得出该四边形是矩形;
理由:
因为AB∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD是矩形.
(2)添加条件AC垂直平分BD,那么该四边形是正方形.
理由:
因为AC垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD是菱形,又因为AC垂直BD,所以四边形ABCD是正方形.
说明:
解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.
53.解析:
O在AC的中点时,四边形ABCD是矩形.
因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,
又
=
=
所以四边形ABCD是矩形.
54.如图19-6所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.
55.⑴ 如图19-7
方法一:
∠B=90°,中位线EF,如图示2-1.
方法二:
AB=AC,中线(或高)AD,如图示2-2.
⑵ AB=2BC(或者∠C=90°,∠A=30°),中位线EF,如图示3.
⑶ 方法一:
∠B=90°且AB=2BC,中位线EF,如图示4-1.
方法二:
AB=AC且∠BAC=90°,中线(或高)AD,如图示4-2.
⑷ 方法一:
不妨设∠B>∠C,在BC边上取一点D,作∠GDB=∠B交AB于G,过AC的中点E作EF∥GD交BC于F,则EF为剪切线.如图示5-1.
方法二:
不妨设∠B>∠C,分别取AB、AC的中点D、E,过D、E作BC的垂线,G、H为垂足,在HC上截取HF=GB,连结EF,则EF为剪切线.如图示5-2.
方法三:
不妨设∠B>∠C,作高AD,在DC上截取DG=DB,连结AG,过AC的中点E作EF∥AG交BC于F,则EF为剪切线.如图示5-2.
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