初三上数学课件《反比例函数》.docx

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初三上数学课件《反比例函数》

初三上数学课件：

《反比例函数》

【课件一】

第1章反比例函数

1.1反比例函数

教学目标

【知识与技能】

理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

【情感态度】

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.复习小学已学过的反比例关系，例如：

（1）当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s（s是常数）

（2）当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，请你用含R的代数式表示I吗?

【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.

二、思考探究，获取新知

探究1：

反比例函数的概念

（1）一群选手在进行全程为3000米的_比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系?

并写出它们之间的关系式.

（2）利用

（1）的关系式完成下表：

（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化?

（4）平均速度v是所用时间t的函数吗?

为什么?

（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?

这种函数有什么特点?

【归纳结论】一般地，如果两个变量_，y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是_的反比例函数.其中_是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2：

反比例函数的自变量的取值范围思考：

在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢?

分析：

反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t0.

【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中，哪些是反比例函数?

（1）已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；

（2）压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；

（3）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.

（4）某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨）与该乡人口数_的函数关系式.

分析：

确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=（k是常数，k≠0）.所以此题必须先写出函数解析式，后解答.

解：

（1）a=12/h，是反比例函数；

（2）F=pS，是正比例函数；

（3）F=W/s，是反比例函数；

（4）y=m/_，是反比例函数.

3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：

由反比例函数的定义易求出m的值.解：

由反比例函数的定义可知：

2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=.

4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1.98kg/m3

（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.

解：

略

5.已知y=y1+y2，y1与_成正比例，y2与_2成反比例，且_=2与_=3时，y的值都等于19.求y与_间的函数关系式.

分析：

y1与_成正比例，则y1=k1_，y2与_2成反比例，则y2=k2_2，又由y=y1+y2，可知，y=k1_+k2_2，只要求出k1和k2即可求出y与_间的函数关系式.

解：

因为y1与_成正比例，所以y1=k1_；因为y2与_2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1_+，当_=2与_=3时，y的值都等于19.

【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

教材“习题1.1”中第1、3、5题.

教学反思

学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.

【课件二】

1.2反比例函数的图象与性质

第1课时反比例函数的图象与性质

（1）

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

观察、比较、合作、交流、探索.

【情感态度】

通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.

【教学重点】

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.

【教学难点】

理解反比例函数的性质，并能灵活应用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

你还记得一次函数的图象吗?

一次函数的图象怎样画呢?

一次函数有什么性质呢?

反比例函数的图象又会是什么样子呢?

【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.

二、思考探究，获取新知

探究1：

反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

（1）列表：

取自变量_的哪些值?

_是不为零的任何实数，所以不能取_的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.

（2）描点：

用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点（-6，-1）、（-3，-2）、（-2，-3）等.

（3）连线：

用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

思考：

（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标_逐渐增大时，纵坐标y如何变化?

y轴左边的各点是否也有相同的规律?

（2）这两条曲线会与_轴、y轴相交吗?

为什么?

探究2：

反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：

（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限?

（2）在每一象限内，函数值y随自变量_的变化是如何变化的?

【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与_轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量_的增大而减小.

探究3：

反比例函数y=-的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：

（1）可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；

（2）可以通过探索函数y=与y=-之间的关系，画出y=-的图象.

【归纳结论】一般地，当k　　探究4：

反比例函数的性质反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征?

【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象”;曲线”及“两支”的特征.

【归纳结论】反比例函数y=（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线.当k0时，图象在一、三象限；当k　　【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.

【课件三】

第2课时反比例函数的图象与性质

（2）

教学目标

【知识与技能】

1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.

【过程与方法】

经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.

【情感态度】

提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.

【教学重点】

会求反比例函数的解析式.

【教学难点】

反比例函数图象和性质的运用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.反比例函数有哪些性质?

2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗?

【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.思考：

已知反比例函数y=的图象经过点P（2，4）

（1）求k的值，并写出该函数的表达式；

（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；

（3）这个函数的图象位于哪些象限?

在每个象限内，函数值y随自变量_的增大如何变化?

分析：

（1）题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.

（2）要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.

（3）根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随_的值的变化情况.

【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.

2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：

k的取值范围是k0还是k　如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：

（1）由图象可知，反比例函数y=k_的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量_的增大而减小，因此，k0.

（2）因为点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点且-3y2.

【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.