八年级下平行四边形期末复习很全面题型很典型.docx
- 文档编号:24729256
- 上传时间:2023-06-01
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:134.83KB
八年级下平行四边形期末复习很全面题型很典型.docx
《八年级下平行四边形期末复习很全面题型很典型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级下平行四边形期末复习很全面题型很典型.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级下平行四边形期末复习很全面题型很典型
平行四边形
复习过程
(一)知识要点1:
平行四边形的性质与判定
1.平行四边形的性质:
(1)从边看:
对边,对边;
(2)从角看:
对角,邻角;
(3)从对角线看:
对角线互相;
(4)从对称性看:
平行四边形是图形。
2、平行四边形的判定:
(1)判定1:
两组对边分别的四边形是平行四边形。
(定义)
(2)判定2:
两组对边分别的四边形是平行四边形。
(3)判定3:
一组对边且的四边形是平行四边形。
(4)判定4:
两组对角分别的四边形是平行四边形。
(5)判定5:
对角线互相的四边形是平行四边形。
【基础练习】
1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=____,∠C=____,∠D=____.
2.已知O是
ABCD的对角线的交点,AC=38mm,BD=24mm,AD=14mm,那么△BOC的周长等于____.
3.如图1,
ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是().
A.1<AB<7B.2<AB<14C.6<AB<8D.3<AB<4
4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()
A.AB=CD,AD=BCB.AB
CD
C.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
5.在
ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,
ABCD
的周长为40,则
ABCD的面积是()
A、36B、48
C、40D、24
【典型例题】
例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
例2、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。
(1)求证:
AF=GB;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
【课堂练习】:
1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,
(1)求证:
FD=FC
(2)若AC=6cm,试求四边形AEDF的周长。
2、已知:
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,
(1)试判断BE、CF的关系;
(2)若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点,上述结论还成立吗?
说明理由
3、如图,四边形ABCD为平行四边形,M,N分别从D到从B到C运动,速度相同,E,F分别从A到B,从C到D运动,速度相同,它们之间用绳子连紧。
(1)没有出发时,这两条绳子有何关系?
(2)若同时出发,这两条绳子还有
(1)中的结论吗?
为什么?
(二)知识要点2:
特殊平行四边形的性质与判定
1.矩形:
(1)性质:
具有平行四边形的所有性质。
另外具有:
四个角都是,对角线互相平分而且,也是图形。
(2)判定:
从角出发:
有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。
从对角线出发:
对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。
2.菱形:
(1)性质:
具有平行四边形的所有性质。
另外具有:
四条边都,对角线互相且每一组对角,也是图形。
(2)判定:
从边出发:
一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。
从对角线出发:
对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。
3.正方形:
(1)性质:
具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质
(2)判定方法步骤:
矩形
四边形平行四边形正方形
菱形
【基础练习】
1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD=120,AC=12cm,则AB的长____
2、菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是_____.
3、若菱形的周长为16cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm2。
4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是。
5、下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等
C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分
6、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,增加一个条件可以判定四边形是矩形;增加一个条件可以判定四边形是菱形。
7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是( ).
A.AO=OC,OB=OD B.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
C.AO=OC,OB=OD,AC⊥BD D.AO=OC=OB=OD
8、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,则∠DCE=°.
【典型例题】
例3:
如图,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,E,D为垂足.求证:
四边形AEBD是矩形.
例4:
正方形ABCD中,点E、F为对角线BD上两点,DE=BF。
试解答:
(1)四边形AECF是什么四边形?
为什么?
(2)若EF=4cm,DE=BF=2cm,求四边形AECF的周长。
例5:
如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.AE与BF相等吗?
为什么?
AE与BF是否垂直?
说明你的理由。
【课堂练习】
1、如图,矩形ABCD中(AD>2),以BE为折痕将△ABE向上翻折,点A正好落在DC的A′点,若AE=2,∠ABE=30°,则BC=_________.
2.如图2,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为____.
1题图2题图
3、如右上图,正方形
中,∠
,
交对角线
于点
,那么∠
等于.
4.在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,连结DE、DF,当△ABC满足条件_________时,四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).
5、如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形.
6、如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG.试判断CE、BG的关系.
(三)知识要点3:
等腰梯形
1.性质:
从边看:
两腰,两底;
从角看:
同一底上的两底角;上、下底所夹的邻角;
从对角线看:
对角线;
从对称性看:
等腰梯形是图形。
2.判定:
方法1:
两条腰的梯形是等腰梯形;
方法2:
两条对角线的梯形是等腰梯形;
方法3:
同一底上的两个底角的梯形是等腰梯形。
3.三角形、梯形的中位线:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则EF=,EFAD且EFBC。
如图,在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边中点,则EDBC且ED=BC
4.常见的梯形辅助线作法:
平移腰作高平移对角线延长两腰等积变形
解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.
5、中点四边形
(1)顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是。
(2)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是。
(3)顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是。
(4)顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是。
(5)顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是。
(6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是。
(7)平行四边形各内角平分线所围成的四边形是。
(8)矩形各内角平分线所围成的四边形是。
【基础练习】
1、已知直角梯形一条腰的长为5cm,它与下底成30°的角,则该梯形另一腰的长为_________cm.
2、已知在梯形ABCD中,AD//BC,∠A:
∠B:
∠C=4∶1∶2,则
∠D=__________。
3、等腰梯形的底角为60°,它的两底分别是15cm,29cm.则腰长是_____cm。
4、已知等腰梯形的腰长为5cm,上、下底的长分别为6cm和12cm,则它的面积为.
5、已知等腰梯形的上底是10cm,下底是18cm,高是3cm,则等腰梯形的周长为cm。
6、等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=。
7、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,设AC,BD交于O点,则图中
面积相等的三角形有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
【典型例题】
例6:
如图,等腰梯形ABCD中,AB=2CD,AC平分∠DAB,AB=
,试求:
(1)求梯形的各角。
(2)求梯形的面积。
例7:
已知:
在梯形ABCD中,AD//BC,E为BC中点,EF⊥AB,EG⊥CD,EF=EG。
求证:
梯形ABCD为等腰梯形。
【课堂练习】
1、如果直角梯形的上底为5㎝,高为4㎝,下底与一腰的夹角为45°,那么该梯形的面积为㎝2。
2、如图,在直角梯形中,底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=12
cm,则这个直角梯形的周长为______cm。
3、若梯形的上底边长为
,中位线长为
,则此梯形的下底长为()
A.
B.
C.
D.
4、如果梯形中位线长20,它被一条对角线分成两段的差为5,那么两底的长分别为()
A.15,30B.25,15C.30,20D.以上都不对
5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.求CD的长.
6、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120o,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长20,求AC。
7、在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE。
求证:
AE=CA。
8、在梯形ABCD中,AD//BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于E点求证:
AB=AD+BC
9、在等腰三角形ABCD中,AD//CB,AB=CD,
(1)若BD平分∠ABC,交梯形中位线EF于G,EG=5cm,GF=9cm,求梯形ABCD的周长
(2)若AC⊥BD,且梯形的高为10cm,求梯形中位线EF的长
10、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。
(1)求证:
△ABM≌△DCM
(2)四边形MENF是什么图形?
请证明你的结论。
(3)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?
并请说明理由。
动点问题
【基础练习】
1、如图,已知矩形ABCD,点R、P分别是DC、BC上的点,点E、F分别是AP、RP的中点,当点P在BC上从B向C移动而R不动时,下列结论成立的是()
A.线段EF的长逐渐增大。
B.线段EF的长逐渐减小。
C.线段EF的长不变。
D.线段EF的长不能确定。
2、如图,正方形ABCD的对角线长为10㎝,M是AB边上一个动点,且ME⊥AC于E,MF⊥BD于F,则ME+MF的值是。
3、如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上一个动点,则DN+MN的最小值是。
【典型例题】
例1、如图,O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC,设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。
(1)求证:
OE=OF
(2)当点O在何处时,四边形AECF是矩形?
(3)请在ABC中添加条件,使四边形AECF变为正方形,并说明你的理由。
例2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts.
(1)当t为何值时,四边形PQCD为矩形?
(2)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形?
(4)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 平行四边形 期末 复习 全面 题型 典型