matlab绘制二元函数图形.docx

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matlab绘制二元函数图形

MATLAB^制二元函数的图形

【实验目的】

1.了解二元函数图形的绘制。

2.了解空间曲面等高线的绘制。

3.了解多元函数插值的方法。

4.学习、掌握MATLAB软件有关的命令。

【实验内容】

画出函数―厂空的图形，并画出其等高线。

【实验准备】

1.曲线绘图的MATLAB命令

MATLAB中主要用mesh,suf命令绘制二元函数图形。

主要命令

mesh（x，y,z）画网格曲面，这里x,y,z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出，并连成网格。

surf（x，y，z）画完整曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画出。

【实验重点】

1.二元函数图形的描点法

2.曲面交线的计算

3.地形图的生成

【实验难点】

1.二元函数图形的描点法

2.曲面交线的计算

【实验方法与步骤】

练习1画出函数z»xLy2的图形，其中（x,y）.[一3,3][一3,3]。

用MATLAB作图的程序代码为

>>clear;

>>x=-3:

0.1:

3;%x的范围为[-3，3]

>>y=-3:

0.1:

3;%y的范围为[-3，3]

>>[X,Y]二meshgrid（x,y）;%将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y

>>Z=sqrt（X.A2+丫八2）;%产生函数值Z

>>mesh（X,Y,Z）

运行结果为

-4_4

图5.3

如果画等高线，用contour,contour3命令。

contour画二维等高线。

contour3画三维等高线。

画图5.3所示的三维等高线的MATLAB代码为

>>clear;

>>x=-3:

0.1:

3;

>>y=-3:

0.1:

3;

>>[X,Y]二meshgrid（x,y）;

>>Z=sqrt（X.A2+Y八2）;

>>contour3（X,Y,Z,10）;%画10条等高线

>>xlabel（'X-axis'）,ylabel（'Y-axis'）,zlabel（'Z-axis'）;%三个坐标轴的

标记

>>title（'Contour3ofSurface'）%标题

>>gridon%画网格线

运行结果为

图5.4

如果画图5.4所示的二维等高线，相应的

MATLAB代码为

>>clear;x=-3:

0.1:

3;y=-3:

0.1:

3;

>>[X,Y]二meshgrid（x,y）;Z=sqrt（X42+Y.八2）;

>>contour（X,Y,Z,10）;

>>xlabel（'X-axis'）,ylabel（'Y-axis'）;

>>title（'Contour3ofSurface'）

>>gridon

运行结果为

Contour3ofSurface

3-2-10123

X-axis

如果要画z=1的等高线，相应的MATLAB代码为

>>clear;x=-3:

0.1:

3;y=-3:

0.1:

3;

>>[X,Y]二meshgrid（x,y）;Z=sqrt（X42+Y.八2）;

>>contour（X,Y,Z,[11]）

运行结果为

练习2二次曲面的方程如下

b2

1丄

2

c

讨论参数a,b,c对其形状的影响

相应的MATLAB代码为

>>a=input（'a二'）；b=input（'b二'）；c=input（'c二'）；

>>d=input（'d二'）；N=input（'N二'）；%输入参数，N为网格线数目

>>xgrid=linspace（-abs（a）,abs（a）,N）;%建立x网格坐标

>>ygrid=linspace（-abs（b）,abs（b）,N）;%建立y网格坐标

>>[x,y]=meshgrid（xgrid,ygrid）;%确定NxN个点的x,y网格坐标

>>z=c*sqrt（d-y.*y/bA2-x.*x/aA2）;u=1;%u=1,表示z要取正值

>>z1=real（z）;%取z的实部z1

>>fork=2:

N-1;%以下7行程序的作用是取消z中含虚数的点

>>forj=2:

N-1

>>ifimag（z（k,j））~=0z1（k,j）=0;end

>>ifall（imag（z（[k-1:

k+1],[j-1:

j+1]）））~=0z1（k,j）=NaN;end

>>end

>>end

>>surf（x,y,z1）,holdon%画空间曲面

>>ifu==1z2=-z1;surf（x,y,z2）;%u=1时加画负半面

>>axis（[-abs（a）,abs（a）,-abs（b）,abs（b）,-abs（c）,abs（c）]）;

>>end

>>xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,zlabel（'z'）

>>holdoff

运行程序，当a=5,b=4,c=3,d=1,N=50时结果为

y」-5

当a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15时结果为

y

当a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N=10时结果为

0.-

-1、，

【练习与思考】

:

22

1.画出空间曲面z=1°SiZxy在一30：

：

：

x,y：

：

：

30范围内的图形，并画Jl+x2+y2

出相应的等高线。

解：

clear;close;

u=-30:

0.5:

30;

v=-30:

0.5:

30;

[x,y]=meshgrid（u,v）;

z=10*sin（sqrt（x.A2+y.A2））./sqrt（1+x.A2+y.A2）;

subplot（1,2,1）;

mesh（x,y,z）subplot（1,2,2）;contour（x,y,z,10）

-50-50

-200

2.根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。

a）椭球面x=3cosusinv,y=2cosucosv,z=sinu;

解：

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;X=3.*cos（U）.*sin（V）;

Y=2.*cos（U）.*cos（V）;

Z=sin（U）;

surf（X,Y,Z）;

axisequal

b）椭圆抛物面x=3usinv,y=2ucosv,z=4u2;

解：

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=3.*U.*sin（V）;

Y=2.*U.*cos（V）;

Z=4.*U.A2;

surf（X,Y,Z）;

shadinginterp;colormap（hot）;

axisequal

c）单叶双曲面x=3secusinv,2secucosv,z=4tanu;

解:

u=-2:

0.1:

2;

v=-2:

0.1:

2;[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=3*sec（U）.*sin（V）;

Y=2*sec（U）.*cos（V）;

Z=4*tan（U）;mesh（X,Y,Z）;

shadinginterp;colormap（jet）;

22u-vz=

axisequald）双叶抛物面x=u,

解:

clear;close;u=-4:

0.1:

4;v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=U;

Y=V;

Z=（U.A2-V.A2）/3;mesh（X,Y,Z）;shadinginterp;colormap（jet）;

axisequal

5o-54

e）旋转面x=lnusinv,y=Inucosv,z=u；解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=log（U）.*sin（V）;

Y=log（U）.*cos（V）;

Z=U;

mesh（X,Y,Z）;

shadinginterp;

colormap（jet）;

axisequal

f）圆锥面x二usinv,y=ucosv,z=u;解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=U.*sin（V）;

Y二U.*cos（V）;

Z=U;

mesh（X,Y,Z）;

shadinginterp;

colormap（jet）;

axisequal

g）环面x=（30.4cosu）cosv,y=（30.4cosu）sinv,z=0.4sinv；解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=（3+0.4*cos（U））.*cos（V）;

Y=（3+0.4*cos（U））.*sin（V）;

Z=0.4*sin（V）;

shadinginterp;colormap（jet）;

axisequal

h）正螺面x二usinv,y二ucosv,z=4v。

解：

clear;close;

u=-4:

0.1:

4;

v=-4:

0.1:

4;

[U,V]=meshgrid（u,v）;

X=U.*sin（V）;

Z=4*V;

mesh（X,Y,Z）;

shadinginterp;colormap（jet）;

axisequal

3.在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100米测一个点，得高程见表5-2，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。

表5-2高程数据

100

200

300

400

100

636

697

624

478

200

698

712

630

478

300

680

674

598

412

400

662

626

552

334

解：

clear;close;

x=[100100100100200200200200300300300300

400400400400];

y二[100200300400100200300400100200300400

100200300400];

z二[636697624478698712630478680674598412

662626552334];

xi=100:

5:

400;

yi=100:

5:

400;

[X,Y]二meshgrid（xi,yi）;

H=griddata（x,y,z,X,Y,'cubic'）;

surf（X,Y,H）;

view（-112,26）;

holdon;

maxh=vpa（max（max（H））,6）

[r,c]=find（H>=single（maxh））;

'fill'

stem3（X（r,c）,Y（r,c）,maxh,

800