学年江苏省南京师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题.docx

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学年江苏省南京师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题

南京师大附中2017-2018学年度第1学期

高一年级期中考试数学试卷

一、填空题

1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,5}，则AB=.

2.函数f（x）=

1

1-x

的定义域是．

3.若函数f（x）=（a-1）x在（-∞∞,+∞∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

4.若幂函数y=f（x）的图象过点（4,2），则f（16）的值是.

5.若a=log23,b=

c=log0.53，则将a,b,c按从小到大的的顺序排列是．

6.已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x≥0时，f（x）=x-1，则x<0时，f（x）=．

1

7.若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=x3，f（g（27））的值是．

8.已知函数f（x）=

，若f（x）=2，则x的值是．

9.已知函数f（x）=ax+b（a>0,a≠1）的图象如图所示，则ab的值是．y

x

O1

-1

10.若集合A=[-2,2],B=（a,+∞∞），AB=A，则实数a的取值范围是．

11.函数f（x）=

在[-3,2]的最大值是．

12.若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且

f

（1）

13.已知函数f（x）=2x-2-x，若对任意的x∈[1,3]，不等式f（x2+tx）+f（4-x）>0恒成立，则实数t的取

值范围是．

14.已知函数f（x）=-

2x

1+|x|

（x∈R），区间M=[a,b]（a

b-a的值是.

二、解答题

15.（本题满分8分）

已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|2

⑴求AB；

⑵求（CUA）B．

16.（本题满分8分）

计算：

⑴

⑵

某旅游景区的景点A处和B处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车，现有一名游客从A处出发，以50m/min的速度匀速步行，30min后到达B处，在B处停留20min后，再乘坐缆车回到A处.假设缆车匀速直线运动的速度为150m/min.

⑴求该游客离景点A的距离y（m）关于出发后的时间x（min）的函数解析式，并指出该函数的定义域；

⑵做出

（1）中函数的图象，并求该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长.

y

1500

1000

500

18.（本题满分10分）

x

O102030405060

已知a>0且a≠≠1，若函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（5-x）.

⑴求函数h（x）=f（x）g（x）的定义域；

⑵讨论不等式f（x）≥g（x）成立时x的取值范围.

已知a∈R，函数

⑴用函数单调性定义证明：

f（x）在（-∞∞,+∞∞）上单调递增；

⑵若f（x）为奇函数，求：

①a的值；

②f（x）的值域.

20.（本题满分12分）

对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m,n，使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的.

⑴若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h

（2）的值；

⑵若h（x）=2x2+3x-1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a,b∈R且ab≠0，求a的取值范围；

b

⑶利用“基函数f（x）=log4（4

+1）,g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：

①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式.