人教版八年级下册知识点试题精选一次函数的定义习题.docx

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人教版八年级下册知识点试题精选一次函数的定义习题

关于一次函数的定义习题

一．选择题（共20小题）

1．一次函数y=kx+b中，k为（　　）

A．非零实数B．正实数C．非负实数D．任意实数

2．下列函数：

①y=

+3；②y=3（3﹣x）；③y=3x﹣x2；④y=

；⑤y=5．

其中是一次函数的是（　　）

A．①②③④⑤B．②④C．①③⑤D．②④⑤

3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（　　）

A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数

4．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（　　）

A．2mB．2m﹣1C．mD．2m+1

5．下列函数中，是y关于x的一次函数的是（　　）

A．y=

B．y=2x3﹣1C．y=3﹣7xD．y=5﹣

6．若y=m

+m是一次函数，则m的值等于（　　）

A．0B．﹣1C．0或﹣1D．±1

7．要使函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，应满足（　　）

A．m≠2，n≠2B．m=2，n=2C．m≠2，n=2D．m=2，n=0

8．下列函数中，是一次函数的有（　　）

①y=

；②y=3x+1；③y=

；④y=kx﹣2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．y=﹣3x+5B．y=﹣3x2C．y=

D．y=2

10．下列函数关系式中：

（1）y=kx

（2）y=

x（3）y=x2﹣（x﹣1）（x+3）（4）y=52﹣x中，一定是一次函数的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

11．下列函数：

①C=2πr；②y=2（3﹣x）；③m=

；④S=x（50﹣x）；⑤t=

，其中，是一次函数的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=

，④y=x2中，一次函数的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

13．下列函数关系式：

①y=﹣x；②y=2x﹣1；③y=x2；④y=

．其中一次函数的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

14．下列函数中，是一次函数的是（　　）

A．y=x2+2B．y=

C．y=kx+bD．y=

15．下列函数

（1）y=πx；

（2）y=2x﹣1；（3）y=

；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

16．下列函数：

①y=7x+1；②y=

+2；③y=

﹣5；④y=x，其中属于一次函数的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

17．下列函数中是一次函数的是（　　）

A．y=2014B．y=﹣

C．y=

D．y=x2+2x﹣3

18．若y=（a﹣2）x

+5是一次函数，则a的值是（　　）

A．﹣2B．2C．±2D．

19．下列函数：

①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=

x﹣2，其中一次函数的个数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

20．下列函数

（1）y=πx

（2）y=﹣2x+1（3）y=

（4）y=2﹣1﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共20小题）

21．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和为y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（用含k的代数式表示）　　．

22．函数y=（a﹣1）

+a是关于x的一次函数，则a的值是　　．

23．函数y=（k﹣1）x|k|+b是一次函数的条件是　　．

24．当m=　　时，y=2xm﹣2+3是一次函数．

25．若函数y=（a+3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=　　．

26．当m=　　时，函数y=（m﹣3）x2m﹣1+5是一次函数．

27．已知直线y=kx+x是一次函数，则k的取值范围是　　．

28．当m=　　时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．

29．当m=　　时，函数y=3x2m+1+3是一次函数．

30．已知函数y=3x﹣1，当x=10时，y的值是　　．

31．当x=　　时，函数y=（m﹣2）x

+（m﹣2）x+1是一次函数．

32．已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k　　时，它是一次函数．

33．函数：

①y=﹣2x+3；②y=4﹣3x；③y=﹣

④y=

+1；⑤y=x2；⑥y=0.5x中，属一次函数的有　　．（只填序号）

34．当m=　　时，y=（m﹣1）xm﹣2+5是一次函数．

35．若关于x的函数y=（n+1）xm﹣1是一次函数，则m=　　，n　　．

36．己知y=（m﹣3）

+m+1是一次函数，则m=　　．

37．若函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m　　．

38．要使y=（m﹣2）xn﹣1+n是关于x的一次函数，则m，n应满足　　．

39．已知y=x|k|+3是一次函数，则k=　　．

40．若y=（m﹣3）x|m|﹣2+4是一次函数，则m=　　．

三．解答题（共10小题）

41．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．

42．已知函数y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．

（1）当m为何值时，y是x的一次函数？

（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？

43．若y=（m2+m）

+5是一次函数，求m的值．

44．已知关于x的函数y=kx|﹣2k+3|﹣x+5是一次函数，求k的值．

45．当自变量x取何值时，函数y=﹣2x+6满足．

（1）y=0；

（2）y=﹣2．

46．y=（k+2）x2k+1+3x+2是x的一次函数，求k的值．

47．已知y=（k+2）x|k|﹣1+（k2﹣2）是关于x的一次函数，求这个函数的表达式．

48．函数y=kxm﹣1+3（k≠0）是一次函数，试求方程

的解．

49．已知函数y=（m+1）x

+（m﹣1）x（m是常数）．m为何值时，它是一次函数？

50．已知

+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？

当x=﹣

时，函数值y是多少？

关于一次函数的定义习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．一次函数y=kx+b中，k为（　　）

A．非零实数B．正实数C．非负实数D．任意实数

【分析】根据一次函数的定义直接解答即可．

【解答】解：

一次函数y=kx+b中，k≠0，故选A．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

2．下列函数：

①y=

+3；②y=3（3﹣x）；③y=3x﹣x2；④y=

；⑤y=5．

其中是一次函数的是（　　）

A．①②③④⑤B．②④C．①③⑤D．②④⑤

【分析】根据一次函数y=kx+b的定义解答即可．

【解答】解：

根据一次函数的定义可知：

①y=

+3自变量次数不为1，故不是一次函数；

②y=3（3﹣x）是一次函数；

③y=3x﹣x2自变量次数不为1，故不是一次函数；

④y=

是一次函数，

⑤y=5一个变量不是函数更不是一次函数，

故一次函数共有②④．

故选B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（　　）

A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数

【分析】根据一次函数的定义解答即可．

【解答】解：

∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式，

∴这个关系式符合的数学模型是一次函数．

故选D．

【点评】本题考查一次函数的定义，即形如y=kx+b，（k≠0，k、b为常数）的函数叫一次函数．

4．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（　　）

A．2mB．2m﹣1C．mD．2m+1

【分析】根据一次函数的增减性，自变量系数2＞0，当自变量增加m时，相应的函数值y增加2m．

【解答】解：

当自变量增加m时，y=2（x+m）﹣1，即y=2x+2m﹣1，

故函数值相应增加2m．

故选A．

【点评】本题考查一次函数增值问题，注意代入时要细心运算．

5．下列函数中，是y关于x的一次函数的是（　　）

A．y=

B．y=2x3﹣1C．y=3﹣7xD．y=5﹣

【分析】一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

【解答】解：

A、该函数是y关于x的反比例函数，故本选项错误；

B、y=2x3﹣1自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；

C、符合一次函数的一般形式，故本选项正确；

D、该函数不符合一次函数的一般形式，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查一次函数的定义．一次函数解析式的结构特征：

k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．

6．若y=m

+m是一次函数，则m的值等于（　　）

A．0B．﹣1C．0或﹣1D．±1

【分析】根据一次函数的定义列式进行计算即可得解．

【解答】解：

根据题意得，m2+m+1=1且m≠0，

解得m1=﹣1，m2=0且m≠0，

所以，m=﹣1．

故选B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

7．要使函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，应满足（　　）

A．m≠2，n≠2B．m=2，n=2C．m≠2，n=2D．m=2，n=0

【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m﹣2≠0，n﹣1=1，可得答案．

【解答】解：

∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，

∴m﹣2≠0，n﹣1=1，

∴m≠2，n=2，

故选：

C．

【点评】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．

8．下列函数中，是一次函数的有（　　）

①y=

；②y=3x+1；③y=

；④y=kx﹣2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可

【解答】解；①y=

是一次函数，故①符合题意；

②y=3x+1是一次函数，故②符合题意；

③y=

是反比例函数，故③不符合题意；

④y=kx﹣2，k不是常数，故④不符合题意；

故选；B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

9．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．y=﹣3x+5B．y=﹣3x2C．y=

D．y=2

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、是一次函数；

B、自变量次数不为1，故不是一次函数；

C、自变量次数不为1，故不是一次函数；

D、自变量次数不为1，故不是一次函数．

故选A．

【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

10．下列函数关系式中：

（1）y=kx

（2）y=

x（3）y=x2﹣（x﹣1）（x+3）（4）y=52﹣x中，一定是一次函数的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

（1）y=kx，k=0时不是一次函数，故

（1）错误；

（2）y=

x是特殊的一次函数，故

（2）正确；

（3）y=x2﹣（x﹣1）（x+3）是一次函数，故（3）正确；

（4）y=52﹣x是一次函数，故（4）正确．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

11．下列函数：

①C=2πr；②y=2（3﹣x）；③m=

；④S=x（50﹣x）；⑤t=

，其中，是一次函数的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

：

①C=2πr，是正比例函数，是特殊的一次函数；

②y=2（3﹣x）是一次函数；

③m=

不是一次函数；

④S=x（50﹣x）是二次函数；

⑤t=

是反比例函数；

故一次函数的有；①②这2个，

故选：

B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

12．下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=

，④y=x2中，一次函数的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

①②是一次函数；

③是反比例函数；

④最高次数是2次，是二次函数．

则一次函数的个数是2．

故选B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

13．下列函数关系式：

①y=﹣x；②y=2x﹣1；③y=x2；④y=

．其中一次函数的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

①y=﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；

②y=2x﹣1符合一次函数的定义，故正确；

③y=x2属于二次函数，故错误；

④y=

属于反比例函数，故错误．

综上所述，一次函数的个数是2个．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

14．下列函数中，是一次函数的是（　　）

A．y=x2+2B．y=

C．y=kx+bD．y=

【分析】根据形如y=kx+b（k≠0）是一次函数，可得答案．

【解答】解：

A、y=x2+2是二次函数，故A错误；

B、y=

是正比例函数，故B正确；

C、y=kx+b不是一次函数，故C错误；

D、y=

是反比例函数，故D错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了一次函数的定义，熟记一次函数的定义是解题关键，注意k≠0是不可少的条件．

15．下列函数

（1）y=πx；

（2）y=2x﹣1；（3）y=

；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

（1）y=πx是正比例函数，是特殊的一次函数；

（2）y=2x﹣1是一次函数；

（3）y=

是反比例函数；

（4）y=22﹣x是一次函数；

（5）y=x2﹣1是二次函数．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

16．下列函数：

①y=7x+1；②y=

+2；③y=

﹣5；④y=x，其中属于一次函数的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．

【解答】解：

①y=7x+1，是一次函数；

②y=

+2，x的次数不是1，故不是一次函数；

③y=

﹣5，x的次数不是1，故不是一次函数；

④y=x，是一次函数．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．

17．下列函数中是一次函数的是（　　）

A．y=2014B．y=﹣

C．y=

D．y=x2+2x﹣3

【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义回答即可．

【解答】解：

A、是一个常数函数，不是一次函数，故A错误，

B、是反比例函数，故B错误；

C、是正比例函数、也是一次函数，故C正确；

D、是一次二次函数，故D错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．

18．若y=（a﹣2）x

+5是一次函数，则a的值是（　　）

A．﹣2B．2C．±2D．

【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得a2﹣3=1，且a﹣2≠0，再解即可．

【解答】解：

由题意得：

a2﹣3=1，且a﹣2≠0，

解得：

a=﹣2，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：

k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．

19．下列函数：

①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=

x﹣2，其中一次函数的个数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）．

【解答】解：

：

①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y=﹣3x2+1是二次函数，③y=

x﹣2是一次函数．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．

20．下列函数

（1）y=πx

（2）y=﹣2x+1（3）y=

（4）y=2﹣1﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

（1）y=πx是正比例函数，是特殊的一次函数；

（2）y=﹣2x+1是一次函数；

（3）y=

是分比例函数；

（4）y=2﹣1﹣3x是一次函数，

（5）y=x2﹣1是二次函数，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．

二．填空题（共20小题）

21．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和为y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（用含k的代数式表示）　

　．

【分析】由题意可列出关系式求解．关系式为本息和﹣本金=利息，利息=本金×利率×时间．

【解答】解：

因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，

则其3年的利息为：

kx﹣x，

则这种国债的年利率为：

．

故答案为

．

【点评】本题考查了函数的定义．函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

22．函数y=（a﹣1）

+a是关于x的一次函数，则a的值是　﹣1　．

【分析】根据一次函数的定义得到

，然后解方程和不等式即可得到满足条件的a的值．

【解答】解：

根据题意得

，

解得a=﹣1．

故答案为﹣1．

【点评】本题考查了一次函数的定义：

对于y=kx+b（k、b为常数，k≠0），y称为x的一次函数．

23．函数y=（k﹣1）x|k|+b是一次函数的条件是　k=﹣1　．

【分析】根据一次函数的定义得到

，然后解不等式和方程即可得到满足条件的k的值．

【解答】解：

根据题意得

，

解得k=﹣1．

故答案为k=﹣1．

【点评】本题考查了一次函数的定义：

一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

24．当m=　3　时，y=2xm﹣2+3是一次函数．

【分析】利用一次函数的定义分析求出即可．

【解答】解：

∵y=2xm﹣2+3是一次函数，

∴m﹣2=1，

解得：

m=3．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

25．若函数y=（a+3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=　3　．

【分析】根据一次函数的定义找出关于a的方程及不等式，解之即可得出结论．

【解答】解：

由已知得：

，

解得：

a=3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．

26．当m=　1　时，函数y=（m﹣3）x2m﹣1+5是一次函数．

【分析】一次函数的一般形式：

y=kx+b（k、b为常数，k≠0），即2m﹣1=1．

【解答】解：

根据一次函数的形式，

得：

2m﹣1=1，

m=1．

【点评】此题考查的是一次函数的定义，要记住一次项系数不能为0．

27．已知直线y=kx+x是一次函数，则k的取值范围是　k≠﹣1　．

【分析】首先将以此函数整理成一般形式，然后根据其比例系数不为零求得k的取值范围．

【解答】解：

直线y=kx+x进一步整理为y=（k+1）x，

∵k+1≠0，

解得：

k≠﹣1，

故答案为：

k≠﹣1．

【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数的比例系数不为零要牢记，特别是当比例系数中含有字母时，一定要注意．

28．当m=　1或﹣5或

　时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．

【分析】根据一次函数的定义：

形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，则有①m+5+7≠0，2m﹣1=1，②2m﹣1=0．③m+5=0；

【解答】解：

①

，

解得：

m=1

根据题意得：

2m﹣1=1，

解得：

m=1，

此时函数化简为y=13x﹣3．

②2m﹣1=0，

解得：

m=

，

此时函数化简为y=7x+2.5；

③m+5=0，

解得：

m=﹣5，

此时函数化简为y=7x﹣3．

故答案为：

1或﹣5或

．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，属于基础题，比较容易解答．

29．当m=　0　时，函数y=3x2m+1+3是一次函数．

【分析】一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

【解答】解：

根据一次函数的定义，得：

2m+1=1

解得m=0

∴当m=0时，这个函数是一次函数；

故答案为0．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

30．已知函数y=3x﹣1，当x=10时，y的值是　29　．

【分析】此题可直接把自变量x=10代入所给函数式，即可得到相应函数值．

【解答】解：

当x=10时，y=3x﹣1=3×10﹣1=29．

故答案为：

29．

【点评】本题考查一次函数的知识，所给函数关系式完整，给定自变量的取值，那么就有唯一的函数值与其对应．

31．当x=　﹣2或

　时，函数y=（m﹣2）x

+（m﹣2）x+1是一次函数．

【分析】此题要分两种情况进行讨论：

①m2﹣3=1且m﹣2≠0；②m2﹣3=0分别算出m的值即可．

【解答】解：

由题意得：

①m2﹣3=1，

解得：

m=±2，

∵m﹣2≠0，

∴m=﹣2，

②m2﹣3=0，

解得：

m=

，

故答案为：

﹣2或

．

【点评】此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

32．已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k　≠1　时，它是一次函数．

【分析】根据一次函数的定义，令k﹣1≠0即可．

【解答】解：

根据一次函数定义得，k﹣1≠0，

解得k≠1