生活中的轴对称教案最新完成.docx
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生活中的轴对称教案最新完成
第五章生活中的轴对称
重点1轴对称现象……………………………………………99
重点2探索轴对称的性质……………………………………102
重点3简单的轴对称图形……………………………………106
重点4利用轴对称设计图案…………………………………110
重点整理1轴对称现象
1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程,认识轴对称和轴对
称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
例1
你认识世界上各国的国旗吗?
如图7-4所示,观察下面的一些国家的国旗,是轴对称图形的有()
A.甲乙丙丁戊B.甲乙丁戊C.甲乙丙戊D.甲乙戊
例2
观察如图所示的图案,它们都是轴对称图形,它们各有几条对称轴?
在图中画出所有的对称轴.
例3
如图所示的图案中,是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
随堂检测
1、如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是()
2、如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
3、如图所示,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形比较独特?
简单说明你的理由.
4、下列图形中对称轴最多的是()
A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段
重点整理2探索轴对称的性质
一、线段垂直平分线的概念和性质
1、垂直平分线的定义:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也称之为中垂线。
2、线段的垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
二、探索轴对称的基本性质
1、一个图形谈轴对称
轴对图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直
线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)对称。
2、两个图形谈轴对称
两个图形轴对称:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就是说这两个图形善于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重后的点是对应点,叫做对称点。
三、角平分线
若射线OC是∠AOB的角平分线,DE⊥OB,DF⊥OA,则DE=DF。
角平分线的性质定理:
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
如图,DE⊥OB,DF⊥OA,若DE=DF,则OC是∠AOB的角平分
线。
角平分线的判定定理:
在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
例1
如图,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的
垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC
的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长。
例2
如图,在金水河的同一侧居住两个村庄A、B,要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜,问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短?
例3
如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC
边上的点F处,如果∠BAF=60°,那么
∠DAE=_________.
例4
如图,在△ABC中,∠A=90°,BD为
∠ABC的平分线交AC于D,DE⊥BC,E是
BC的中点,求∠C的度数。
例5
在△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于D,DF⊥AC
于F,交BC边上的高AE于G。
求证:
EG=EC
随堂检测
1、如图,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD交于点O,写出一组相等的线段(不含AB=CD,AD=BC)。
2、如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,
求∠AEF的度数
3、如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处。
若AE=a、AB=b、BF=c,请写出a、b、c之问的一个等量关系。
重点整理3简单的轴对称图形
一、轴对称:
把图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点,这条直线叫做对称轴。
两个图形关于直线对称也叫做轴对称。
二、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
三、轴对称变换的方法应用:
轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段,把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上,使图形中的分散条件和结论有机地联系起来。
常用的辅助线有角平分线条件时的各种辅助线,本质上都是对称变换的思想。
四、轴对称变换应用时有下面两种情况:
1、图形中有轴对称图形条件时,可考虑用此变换;
2、图形中有垂线条件时,可考虑用此变换。
例1
如图,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,DA=DB,求证:
DC⊥AC。
例2
如图,已知△ABC的周长为21,OB、OC分别平分∠ABC
和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,求△ABC的面积。
例3
如图,∠ABC与∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,求证:
BD+EC=DE
例4
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,
GF⊥AC,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度。
例5
如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,DE∥BC,
∠B的平分线与DE相交于点G,连接AG,求证:
AG⊥BG。
、
随堂检测
1、如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求
∠BAC的度数
2、如图,在△ABC中,已知AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠BAC和∠ADC的度数。
3、如图,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,
BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数。
4、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将
其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,
求∠A′DB的度数
重点整理4利用轴对称设计图案
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步审美能力,增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形,能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
例1
下图中给出了图案的一半,虚线是这个图案的对称轴.
(1)你能猜出整个图案的形状吗?
(2)画出它的另一半,证实你的猜想.
例2
2、根据下列语句,用三角板、圆规或直尺作图,不要求写做法:
(1)过点C作直线MN∥AB;
(2)作△ABC的高CD
(3)以CD所在直线为对称轴,作与△ABC关于直线CD对称的△A′B′C′,并说明完成后的图形可能代表什么含义。
例3
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段
AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P
重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再
将纸片还原。
(1)x=0,折痕EF的长为_____;当点E与点
A重合时,折痕EF的长为_____;
(2)求出当x=2时四边形DEPF的周长;
随堂检测
1、如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?
2、等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3:
2两部分,求此三角形的底边长。
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